3.1.7 Подобие некоторых частных случаев переноса
Известно, что на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая или архимедова сила [6]. Её величина равна массе вытесненной телом жидкости и направлена в сторону, противоположную направлению сил тяжести.
Архимедова сила имеет важное значение в тех случаях, когда в жидкостях есть частицы с плотностью, которая отличается от плотности среды. В этом случае критерием сходства будет число Архимеда:, (3.63)
где ρ и ρ1 - плотности частиц и жидкости.
Соотношение между гравитационными силами и вязкостью характеризует число Галилея:
. (3.64)
Если изменение плотности жидкости вызвано изменением температуры, то в этом случае критерием сходства будет число Грасгофа:
, (3.65)
где β - коэффициент объёмного расширения, который определяется из соотношения:
.
Для общности наименований целесообразно число Грасгофа называть тепловым числом Архимеда.
Гидростатическая сила может появиться и при разнице концентрации примеси в среде. В этом случае критерием сходства будет диффузное число Архимеда:
, (3.66)
где разница концентраций вещества в среде и на стенке; коэффициент (аналогичный β), который характеризует относительное изменение плотности в зависимости от концентрации:
.
Динамическое, тепловое и диффузное числа Архимеда могут быть получены из соответствующего анализа уравнения движения в таком виде:
.
После выполнения соответствующих операций с уравнением (3.67) получим динамическое число Нуссельта:
. (3.68)
В тех случаях, когда в жидкости большие силы поверхностного натяжения, основным критерием подобия будет число Вебера:
, (3.69)
где σ - коэффициент поверхностного натяжения.
Число выражает собой отношение сил инерции к силам поверхностного натяжения. Число
имеет существенное значение при изучении процессов перемешивания взаимно нерастворимых жидкостей. Вероятность дробления капель в мешалках определяется в зависимости от числа
, представленного в виде:
, (3.70)
где п и d - число оборотов и диаметр мешалки; σ - межфазное натяжение.
С увеличением числа диаметр капель уменьшается и межфазная поверхность растёт.