3.1.7 Подобие некоторых частных случаев переноса

Известно, что на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая или архимедова сила [6]. Её величина равна массе вытесненной телом жидкости и направлена в сторону, противоположную направлению сил тяжести.

, (3.63)

где ρ и ρ₁ - плотности частиц и жидкости.

Соотношение между гравитационными силами и вязкостью характеризует число Галилея:

. (3.64)

Если изменение плотности жидкости вызвано изменением температуры, то в этом случае критерием сходства будет число Грасгофа:

, (3.65)

где β - коэффициент объёмного расширения, который определяется из соотношения:

.

Для общности наименований целесообразно число Грасгофа называть тепловым числом Архимеда.

Гидростатическая сила может появиться и при разнице концентрации примеси в среде. В этом случае критерием сходства будет диффузное число Архимеда:

, (3.66)

где разница концентраций вещества в среде и на стенке; коэффициент (аналогичный β), который характеризует относительное изменение плотности в зависимости от концентрации:

.

Динамическое, тепловое и диффузное числа Архимеда могут быть получены из соответствующего анализа уравнения движения в таком виде:

.

После выполнения соответствующих операций с уравнением (3.67) получим динамическое число Нуссельта:

. (3.68)

В тех случаях, когда в жидкости большие силы поверхностного натяжения, основным критерием подобия будет число Вебера:

, (3.69)

где σ - коэффициент поверхностного натяжения.

Число выражает собой отношение сил инерции к силам поверхностного натяжения. Число имеет существенное значение при изучении процессов перемешивания взаимно нерастворимых жидкостей. Вероятность дробления капель в мешалках определяется в зависимости от числа , представленного в виде:

, (3.70)

где п и d - число оборотов и диаметр мешалки; σ - межфазное натяжение.

С увеличением числа диаметр капель уменьшается и межфазная поверхность растёт.