<<
>>

Движение тел с переменной массой

В классической механике Ньютона масса движущегося тела рассматривается только как постоянная величина.

Однако имеются случаи движения тел, масса которых за время движения изменяется.

Рассмотрим на примере реактивного движения.

Телом переменной массы называют тело, масса которого изменяется с течением времени.

Пусть в некоторый момент времени t ракета, масса которой в любой фиксированный момент времени равна m, имеет скорость относительно Земли в любой фиксированный момент времени; - скорость истечения газов относительно оболочки ракеты. На ракету действуют внешние силы:

;

;

;

Приводя подобные слагаемые и считая, что очень маленькая величина (т.е. ей можно пренебречь), получим:

;

;

(1)

Уравнение (1) представляет собой основное уравнение динамики точки переменной массы и называется уравнением Мещерского.

Оно позволяет определить ускорение, приобретенное ракетой под действием внешних сил и реактивной силы.

- ежесекундный расход топлива.

- реактивная сила.

Рассмотрим уравнение (1) при отсутствии внешних сил. Вначале преобразуем его к следующему виду:

(*)

(**)

Подставим это выражение в уравнение (1):

Спроецируем на ось Ох:

Разделим переменные и проинтегрируем его в пределах, соответствующих начальному моменту движения ракеты и некоторому моменту t при ее движении:

;

;

;

(2)

Эта формула выведена К.Э.Циолковским и называется формулой Циолковского. Формула (2) позволяет рассчитать, какую массу топлива нужно сжечь, чтобы ракета приобрела определенную скорость. Согласно (2) отношение начальной массы ракеты к ее конечной массе m равно и будет тем меньше, чем больше скорость истечения газов .

В современных ракетах на химическом топливе скорость газовой струи составляет 3 - 4,5 км/с. Допустим, что ракете необходимо сообщить первую космическую скорость, т.е. такую скорость, при которой она может стать спутником Земли. Эта скорость приблизительно равна 8 км/с. При скорости истечения формула Циолковского дает , т.е. практически вся начальная масса ракеты приходится на топливо. При отношение составляет 7,4, но и в этом случае запас топлива должен превосходить массу космического корабля m в несколько раз.

- масса сожженного топлива;

Q – количество теплоты, которое выделяется при сгорании;

; (3)

где q – удельная теплотворность топлива.

<< | >>
Источник: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ. 2016

Еще по теме Движение тел с переменной массой:

  1. РАЗВИТИЕ НОТОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
  2. 1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА
  3. о ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ, И В ЧАСТНОСТИ о РЕЧИ И о ПРИСВОЕНИИ НАЗВАНИЙ 
  4. г) Признаки и понятие закона
  5. Кинематические характеристики движения
  6. Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси
  7. Двигатели внутреннего сгорания
  8. 5.8. Формы массового поведения и социальные движения
  9. 8. Норма и масса прибавочной стоимости
  10. § 5. Вращательное движение твердых тел
  11. § 5.4. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ. УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО. РЕАКТИВНАЯ СИЛА
  12. § 9.9. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
  13. Движение тел с переменной массой
  14. 3.4. Крестьянское повстанческое движение в Псковской губернии в 1918 – 1920 гг.