Ограничения критерия Q
а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 наблюдений;
б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 20 наблюдений;
в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с.
75).Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 5.3., 5.4).
Рис. 5.3. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q беспомощен
L- ' > 7 / 1
/ :/\ // л
/ \ \ \
\ \ \ \ X v \ It Рис. 5.4. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q может быть могущественным.
Пример 5.5. У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета (Сидоренко Е.В., 1978). Показатели вербального интеллекта представлены в Таблице 5.5. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Таблица 5.5.
Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студентов физического (п1 = 14) и психологического (n2=12) ( акультетов Студенты-физики Студенты -психологи Код имени Показатель вербального Код имени Показатель вербального испытуемого интеллекта испытуемого интеллекта 1. И. А 132 1. Н.Т. 126 2. К.А. 134 2. О.В. 127 3. K.E. 124 3. Е.В. 132 4. П.А. 132 4. . Ф.О. 120 5. C.A. 135 5. И.Н. 119 6. Сг.А. 132 6. И.Ч. 126 7. T.A. 131 7. И.В. 120 8. Ф.А. 132 8. K.O. 123 9. Ч.И. 121 9. P.P. 120 10. Ц.А. 127 10. Р.И. 116 11. См. А. 136 11. O.K. 123 12. К. Ан. 129 12. H.K. 115 13. Б.Л. 136 14. Ф.В. 136 Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:Н0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
Hi: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
Таблица 5.6.Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивиду альных значений в двух студенческих выборках 1 ряд- студенты-физики 2 ряд - студенты-ПСИХОЛОГИ 1 См.А. 136 ' к 2 Б.Л. 136 3 Ф.В. 136 Si 4 СЛ. 135 5 К.А. 134 , г 6 И. А. 132 1 Е.В. 132 7 П.А. 132 8 Ст.А. 132 9 Ф.А. 132 10 ТА. 131 11 К.Ан. 129 127 12 Ц.А. 127 2 О.В. 3
Н.Т. И.Ч. 126 126 13 К.Е. 124 5
КО. O.K. 123 123 14 Ч.И. 121 ИВ. 120 8 S2 9 Й2 10 P.P. 120 И.Н. 119 11 Р.И. 116 4 12 Н.К. 115
Как видно из Табл. 5.6. мы обозначили ряды: первый, тот, что "выше" - ряд физиков, а второй, тот, что "ниже" - ряд психологов.
По Табл. 5.6. определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=5.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем Qam, по формуле:
Оэмп =Si+S2= 5+6=11
Qkp =
По Табл. 3 Приложения 5.3. определяем критические значения Q для n1=14, n2=12: "7 (p < 0,05)
9 (p < 0,01)
Чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Построим "ось значимости".
Q3Mn>QKp (р <0,01)
Ответ: H0 Отклоняется. Принимается Hi. Студенты-физики превосходят студентов- психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,01).
Замечание. В тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при р<0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р<0,05.
Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе зоны значимости, р<0,01, в зоне значимости - что р<0,01.