<<
>>

6.1. МЕХАНИЗМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ

Важнейшей задачей планирования является определение набора контрагентов и распределение работ между ними. Поэтому в настоящем разделе рассматриваются механизмы планирования, позволяющие принимать решения относительно эффективного распределения работ между исполнителями (включая выбор самих исполнителей).

На качественном уровне задача заключается в следующем.

Пусть проект состоит из некоторого набора работ. Часть работ заказчик (организация, заинтересованная в реализации проекта) может выполнить самостоятельно - так называемые собственные работы. Часть работ может оказаться выгодно поручить исполнителям - так называемые подрядные работы. Как правило, априори существуют несколько организаций - претендентов на роль исполнителей, причем, чем больший объем работ будет поручен определенному исполнителю, тем меньше окажется себестоимость. В то же время, существует ненулевая вероятность невыполнения работ исполнителем, поэтому возникает задача определения объема собственных работ, подрядных работ и такого распределения их между исполнителями, которое минимизировало бы затраты заказчика и минимизировало риск. Понятно, что критерии «риск» и «стоимость» являются противоречивыми, в том смысле, что снижение затрат приводит к увеличению риска, и наоборот. Поэтому возникает задача поиска рационального компромисса между затратами и риском.

Рассмотрим следующую модель. Пусть проект заключается в выполнении объема V однородных и произвольно делимых работ. Затраты заказчика описываются следующей функцией затрат: c0(y0) = c0 + a0 y0, где y0 >0 - объем собственных работ, c0 - постоянные издержки, a0 - удельные переменные затраты заказчика. Если реализация проекта приносит заказчику доход, пропорциональный объему (коэффициент пропорциональности l может интерпретироваться как внешняя цена), то знание функции затрат заказчика позволяет вычислить точку безубыточности - минимальный объем собственных работ: y00 = c0 / (l- a0).

Пусть имеется множество I = {1, 2, .., n} из n потенциальных исполнителей, функции затрат которых имеют такую же структуру: ci(yi) = ca + ai y, i е I.

Так как постоянные издержки исполнителей обычно включаются в себестоимость, то при линейном механизме ценообразования удельная стоимость выполнения объема работ yi i-ым исполнителем равна Ь(уг-) = ai + c0i /yi и убывает с ростом объема работ, i е I.

Обозначим Q cI - множество исполнителей, участвующих в проекте. Тогда затраты C(Q, V, {У,}) заказчика на реализацию проекта с объемом работ V зависят также от набора исполнителей Q и распределения работ между ними: {y,}, eQ:

C(Q, V, {y,}) = Tcoi + tay +

i-Q i-Q

+ [c0 + a0 (V- t У, )] Sign (V- t У, ),

i-Q i-Q

„. /4 f1, t > 0 где Sign(t) = J .

[0, t < 0

Пусть на объемы работ, выполняемых исполнителями, наложено ограничение сверху - {V}, eI. Тогда задача планирования примет вид:

C(Q, V, {У,}) ® min .

Q,{y -[0;Vi ]}

при ограничении

tу, i-Q

Задача (2)-(3) принадлежит классу задач дискретной оптимизации. Для ее решения (помимо полного перебора - метод 1) может быть использован метод декомпозиции на два уровня: сначала задача решается при фиксированном множестве Q, а затем уже выбирается это множество.

Можно предложить несколько эвристических методов отыскания (неточного) решения задачи (2)-(3). Перечислим некоторые возможные варианты.

Метод 2. Упорядочить исполнителей, включая заказчика, по возрастанию величин c0i, затем включать тех из них в состав ис-полнителей, начиная с первого, выделяя максимальные объемы работ Vi, пока весь объем работ Vне будет распределен.

Метод 3. Упорядочить исполнителей, включая заказчика, по возрастанию величин ai, затем включать их в состав исполнителей, начиная с первого, выделяя максимальные объемы работ Vi, пока весь объем работ V не будет распределен.

Метод 4 (принцип равных удельных затрат). Решаем систему из (n + 1) уравнения:

b(y) = bo(yo), i el,yo + XУг = V.

iGl

с n неизвестными y0 и {yi}i el. Если решение этой системы не удовлетворяет ограничениям yi ? Vi, i e l, то излишки работ распределяем по тому же принципу.

Метод 5.

Введем переменные xi e {0; 1}, i el. Будем выделять всем исполнителям, привлекаемым к участию в проекте, максимальные объемы работ. Тогда задача заключается в нахождении набора исполнителей (объем работ, представляющий собой разность между V и суммой объемов работ исполнителей, включенных в проект, выполняет сам заказчик):

XC +aV)x + [c0 +a0(V-?Vlxl)]Sign(V-?Vlxl) ® min ,

iGl iGl iGl {x}

при ограничении

XViXi ?V.

iGl

Задача о ранце (4)-(5) может быть решена методом динамического программирования или простым перебором (число вариантов » 2n). Но, учитывая специфику задачи, можно предложить простое

эвристическое правило: включать в состав исполнителей Q тех из них i е I, для кого выполняется следующее условие: (6) Саг + Vi (a - ao) <0.

Исследуем сравнительную эффективность предложенных пяти методов решения задачи планирования на следующем примере.

Пусть имеются два потенциальных исполнителя, параметры которых, совместно с параметрами заказчика, приведены на рисунке 5 (отметим, что стоимости выполнения объема работ, равного единице, одинаковы у всех исполнителей и у заказчика).

Рис. 5. Параметры функций затрат заказчика и потенциальных исполнителей

Результаты решения задачи планирования методами 1-5 приведены в таблице 3.

Табл. 3. Результаты решения задачи планирования методами 1-5 Метод Состав исполнителей Затраты 1 {0, 1} 12 2 (0, 2} 15 3 {0, 1} 12 4 {0, 1, 2} 14,88 5 {0, 1} 12

Видно, что использование эвристик в рассматриваемом примере приводит к завышению затрат (по сравнению с точным решением - см. метод 1) на 25 %.

В заключение настоящего раздела рассмотрим методы учета риска в задачах планирования.

Ограничимся случаем n претендентов на выполнение работ по проекту, у каждого из которых существует минимальный объем vi работ, который он согласен выполнять, и цена ai единицы объема работ, i e l. Будем считать, что, чем больше объем работ, тем ниже цена (см. выше), тогда исполнителей можно упорядочить: Vi >V2 >.. Vn, ai Пусть риск (вероятность) невыполнения условий договора для каждого исполнителя одинакова и равна p, причем «отказы» ис-полнителей будем считать независимыми событиями.

Заказчик в случае невыполнения DV > 0 объема работ по проекту несет потери c(DV).

Если a0 - собственная стоимость выполнения единичного объема работ заказчиком, то без учета риска следовало бы в случае ai < a0 и V >Vi передать весь объем работ первому исполнителю, если же ai ?a2 < a0k V < Vi и V >V2, то - второму и т.д.

Учтем теперь риск, предполагая сначала, что c(AV) = gDV, где g>0 - неотрицательная константа (коэффициент штрафов). Обозначим Ci - математическое ожидание затрат заказчика в случае выполнения всего объема работ первым исполнителем:

С1 = V [(i - p) ai + p g.

В случае, если первому исполнителю поручается объем работ Vi ?V, а второму - (V - Vi), то математическое ожидание затрат заказчика равно

C2(Vi) = (i - p) [ai Vi + a2 (V- Vi)] + p g V.

Видно, что минимум выражения (8) достигается при Vi = V, то есть, привлечение второго исполнителя не имеет смысла.

Этот вывод обусловлен линейностью целевых функций и независимостью «отказов» исполнителей. Для того, чтобы учесть эффект диверсификации рассмотрим случай, когда %(.') - нелинейная функция. Положим c(DV) = g(DV)2. Тогда

С = V[(i - p) ai + p gV],

C2(Vi) = (1 -p) [ai Vl + a2 (V- Vi)] + p g[2 V? - 2 V Vi + V2].

Минимум выражения (10) по V1 (внутреннее решение) достигается при

Vl = V/ 2 + (1 ~p)(a2 "a') .

4 РГ

Видно, что объем работ, выполняемых первым исполнителем, убывает с ростом вероятности p. Сравнивая (9) и C2(V 1), можно принимать решение о целесообразности привлечения второго исполнителя. Аналогичным образом (последовательно) могут анализироваться оптимальные наборы исполнителей. Таким образом, в случае упорядоченности исполнителей по минимальным объемам и ценам, задача планирования, даже с учетом риска, решается аналитически.

До сих пор, рассматривая механизмы компромисса, мы считали, что все стороны договорных отношений (и заказчики, и исполнители) одинаково и полно информированы относительно всех существенных параметров. Другими словами, считалось, что целе-вые функции, допустимые множества, операторы агрегирования и т.д. являются общим знанием [74]. Откажемся от этого предположения и рассмотрим различные варианты взаимной информированности договаривающихся сторон, и исследуем влияние информированности на процесс и результаты переговоров о параметрах договоров.

<< | >>
Источник: Лысаков А.В., Новиков Д.А.. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН,2004. - 100 с.. 2004

Еще по теме 6.1. МЕХАНИЗМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ:

  1. Формирование сетевых структур
  2. ЛИТЕРАТУРА
  3. Лысаков А.В., Новиков Д.А.. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН,2004. - 100 с., 2004
  4. ВВЕДЕНИЕ
  5. 2. СИСТЕМА КЛАССИФИКАЦИЙ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ДОГОВОРАМИ
  6. 3. СПЕЦИФИКА ДОГОВОРНЫХ ОТНОШЕНИЙ ВУПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ
  7. 5.3. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
  8. 6.1. МЕХАНИЗМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
  9. ЛИТЕРАТУРА
  10. Литература
  11. Структура изложения.
  12. 2.3. Распределение ресурсов в научных проектах