<<
>>

§ 1.5. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ И МОДУЛЯ ЮНГА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ


Закон Кулона справедлив не только для заряженных макроскопических тел, но и для отдельных микрочастиц: ионов и элементарных частиц.
С помощью закона Кулона можно количественно оценить механические свойства ионных кристаллов: определить предел прочности кристаллов и вычислить (приближенно) модуль Юнга.
В механике эти величины определяются экспериментально.
Сила взаимодействия двух ионов
Рассмотрим ионный кристалл поваренной соли NaCl. Равновесное расстояние между соседними ионами в кристалле г0« 3 • Ю-10 м (рис. 1.7).
Эксперименты с наиболее прочными кристаллами показывают, что их максимальная относительная деформация растяжения перед разрушением не превышает 10—20%. Будем

Рис. 1.7
считать максимальную относительную деформацию — = =
г0 шах
= 17% = і. При этой деформации смещение ионов от положения равновесия Лг = emaxrQ. Расстояние между ионами в момент достижения максимальной деформации равно: г = rQ + Аг =
= Г0<1+ЄтахНРИС- ^
Заряд каждого иона по модулю равен элементарному заряду е. Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух ионов на расстоянии г равна:
2 Q —то 2
F к - 9 ' 1 (1,6 ' 10 } II
г2(1 +етах)2 9 . ю"20(7/6)2 (1.5.1)
= 2 • Ю-9 Н.
Таково по порядку величины максимальное значение силы межионной связи.
Прочность кристалла при растяжении
При растяжении образца предел прочности определяется максимальным значением результирующей силы межионного притяжения, приходящейся на элемент сечения единичной площади, перпендикулярный направлению растяжения.
Если на поверхности площадью S имеется N связей (т. е. ионов), то полная сила, действующая между всеми ионами в сечении, перед разрушением образца равна F = NFm&x. Отсюда максимальное напряжение
V F N
_ _ Г max* /, С о\
СТпч — S = S ' t1-5-2)
где Fmax определяется формулой (1.5.1). Оценим эту величину. Диаметр иона приближенно равен расстоянию между ионами в равновесии, т. е. rQ. Тогда число ионов (а значит,
и связей) в сечении единичной площади приближенно равно:
|=^=1019м-2. (1.5.3)
го
Следовательно, теоретическое значение предела прочности кристалла NaCl равно:
°пч = " 2 ' 10"9 ' 1019 Па = 2 • Ю10 Па. (1.5.4)
Конечно, нельзя считать, что эта оценка получена чисто те-оретически, исходя из определенных представлений о строении вещества. Мы ведь заимствовали из эксперимента значение ?тах перед разрушением (см. рис. 1.8, на котором схематически изображен разрыв кристалла).
Оценка модуля Юнга
Чтобы оценить модуль Юнга, нужно сделать еще одно довольно грубое допущение. Будем считать, что закон Гука вы-полняется при любых деформациях, вплоть до разрыва. Тогда спч = Еетах, где Е — модуль Юнга. Отсюда
Е _ ^ . ^ІО^Ш _ 1Qll ш
Ета„ 1/6
Результат расчета неплохо согласуется с экспериментальным значением модуля Юнга для поваренной соли Е= 4 • Ю10 Па.
<< | >>
Источник: Г. Я. Мя кишев, А. 3. Синяков, Б.А.Слободсков. ФИЗИКАЭЛЕКТРОДИНАМИКА 10. 2010

Еще по теме § 1.5. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ И МОДУЛЯ ЮНГА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ:

  1. § 8. Твердые темі
  2. 5. Астрономические постоянные
  3. § 9.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ
  4. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  5. § 1.5. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ И МОДУЛЯ ЮНГА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
  6. Деформации растяжения и сжатия. Закон Гука.
  7. Глава8 БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ И БИОХИМИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ СКЛЕРЫ ПРИ ПРОГРЕССИРУЮЩЕЙ БЛИЗОРУКОСТИ И МЕТОДЫ ИХ КОРРЕКЦИИ Е.Н. Иомдина
  8. М
  9. Убийство, совершенное при превышении пределов необходимой обороны либо при превышении мер, необходимых для задержания лица, совершившего преступление (ст. 108 УК РФ).
  10. Определение предела прочности на отрыв получаемой смеси
  11. Исследование зависимости предела прочности на отрыв клеевых растворов для кладки плитки от основных конструктивных и технологических параметров лопастного смесителя
  12. 2.5 Теоретические исследования условий разрушения частиц материала встречным лобовым ударом в центробежной противоточной мельнице
  13. Результаты анализа исследований зависимости предела прочности на сжатие образцов, от основных параметров установки
  14. Методика отбора проб полученной бетонной смеси, оценка её качества при определении значений предела прочности на сжатие контрольных образцов бетона
  15. Зависимость предела прочности бетона на сжатие от конструктивно­технологических параметров роторного смесителя σ=f(n, t, l)
  16. Поляризационно-оптический анализ внутренних напряжений и структуры дислокаций
  17. 1.3. Классификация пьезокерамических материалов. Высокотемпературная пьезокерамика
  18. Глава 3. Расчёт пьезоэлектрических параметров для элементов фильтра