§ 2.7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

При решении большей части задач на тему «Основы моле- кулярно-кинетической теории» нужно уметь определять молярные массы вещества. Для этого по известным из таблицы Д. И. Менделеева относительным атомным массам надо определить относительную молекулярную массу, а затем и молярную массу по формуле М = 10~3МГ кг/моль, где М — молярная масса, Мг — относительная молекулярная масса.

Во многих задачах требуется по известной массе тела определить количество вещества или число атомов (молекул) в нем.

Для этого используются формулы v = — и N = ^ NA.

А

которых задачах массу вещества нужно выразить через его плотность р и объем V: т = pV.

Задача 1

В двух сосудах находятся вода и ртуть одинакового объема. Сравните число атомов в этих жидкостях.

tfij Зт-^

Решение. Вода содержит N = NA молекул или =

т2

атомов, а ртуть содержит N2 = тт~ ^а атомов.

М 2

Масса воды т1 = pxF; масса ртути т2 = p2V, где Pj = = 1000 кг/м3— плотность воды, а р2 = 13 600 кг/т — плотность ртути. Молярная масса воды Мг = 18 • Ю-3 кг/моль; молярная масса ртути М2 = 0,2006 кг/моль. Следовательно,

N1 _ Зр XVNAM2 _ 3.1000.0,2006 N2 MIP2VNA 18 • К)"8 • 13 600 '

Число атомов в воде примерно в 2,5 раз больше, чем в ртути. Задача 2

Определите среднее расстояние d между центрами соседних молекул в куске льда. Плотность льда р = 900 кг/м3.

Решение. При плотной упаковке молекул среднее расстояние d между центрами соседних молекул равно линейным размерам самих молекул. Поэтому

V « d3N,

где V — объем куска льда, &N — число молекул в нем. Согласно (2.2.7) N = g NA = Поэтому

y-fg»*

Отсюда

Задача З

Вычислите примерные размеры атома золота.

Решение. Объем одного моля золота равен VM = ^, где р =

= 1,93- 104кг/м3 — плотность золота, М = 0,197 кг/моль — его молярная масса.

Лгум М Уп —

О Na pNA ¦

Пренебрегая промежутками между атомами ввиду их плотной упаковки, найдем приближенно линейный размер атома: 1. d=3Jv~ = 1-М = I 0,197 кг/моль

з

IpNa 3л 19 300 кг/м3-6,02-Ю23—!— Ч ' моль

= 2,6 ¦ Ю~10м. Упражнение 1

Известно, что нельзя заставить капельку оливкового масла объемом 1 мм3 расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 0,6 м2. Оцените по этим данным минимальные размеры молекулы оливкового масла.

При образовании соединения азота с кислородом отношение масс прореагировавших веществ равно 7 : 16. Какова химическая формула этого соединения?

Считая диаметр атома вольфрама d = 2-Ю~10м, оцените количество атомов, покрывающих поверхность острия иглы. Острие считать полушаром радиусом г — 5 • 10~8 м.

Определите относительную молекулярную массу и молярную массу натрия Na, оксида углерода СО, оксида азота NO, медного купороса CuS04.

Какое количество вещества содержится в слитке серебра массой 5,4 кг?

Какова масса воды, взятой в количестве 100 моль?

Вычислите массу одного атома гелия Не, молекулы оксида азота NO и молекулы метана СН4.? 2. Вода из блюдца полностью испарилась за 10 сут. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с, если масса воды равнялась 100 г?

Сколько атомов содержится в стакане воды (200 г)?

В озеро средней глубиной 20 м и площадью поверхности 10 км2 бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько атомов хлора оказалось бы в капле воды объемом 10 мм3, взятой из озера, если считать, что соль после растворения равномерно распределилась в озере?

Сколько атомов углерода содержится в графитовом стержне длиной I = 10 см и площадью сечения S = 4 мм2? Плотность графита р = 1,6 • 103 кг/м3.

Какую площадь S имеет поверхность золотой фольги массой т = 1 г, если толщина ее составляет п = 104 молекулярных слоев. Плотность золота р = 1,93 • 104кг/м3.