§ 1.3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ТРАЕКТОРИЯ

Есть различные способы описания движения. Познакомимся с ними.

Описание с помощью таблиц

Один из простых способов количественного описания прямолинейного движения точки рассмотрим на следующем примере.

Результаты измерений положения автомобиля в соответствующие моменты времени занесем в таблицу 1.

Таблица 1 t, мин X, м t, мин х, м 0 0 7 2130 1 320 8 2250 2 1050 9 3130 3 1840 10 4130 4 2130 11 5130 5 2130 12 6130 6 2130 ? В начальный момент времени автомобиль находится в начале отсчета. За первую минуту он прошел 320 м; за вторую значительно больше — 730 м; за третью еще больше — 790 м, но за четвертую минуту уже меньше — всего 290 м. Далее он, очевидно, стоял (возможно, перед светофором), а затем по прошествии более семи минут после начала движения вновь пришел в движение. Начиная с девятой минуты автомобиль проходил по 1000 м в минуту.

Конечно, это не очень детальное описание движения. Для более детального описания движения надо было бы определять положения автомобиля через меньшие интервалы времени: полминуты, секунду, десятую долю секунды и т. д. Важно лишь понять, что в принципе таким способом можно описать движение сколь угодно детально, выбрав очень малые интервалы времени.

Графический способ

Перейдем теперь к другому, графическому способу описания движения. Графическое описание движения удобно, так как очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной — соответствующие значения координат.

График на рисунке 1.6 содержит те же сведения о движении, что и таблица 1.

Предостережем от очень наивной, но часто встречающейся ошибки. График показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Получается, как видите, довольно слож- х,м

ная кривая. Но это ни в коей мере 6000

не означает, что само тело движет- У

ся вдоль этой кривой. Движение-то 4000 У

является прямолинейным! Линия, /

0 2 4 6 8 1012 і,мин

вдоль которой происходит движение точки, называется траекторией. В рассмотренном случае траектория движения точки — прямая линия.

Координата как функция времени

Остановимся еще на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х имеет определенное значение. С течением времени происходит изменение координаты. Говоря математическим языком, это означает, что координата является функцией времени:

х = fit), или х = x(t).

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определенным. Функция, описывающая движение, изображенное графически на рисунке 1.6, столь сложна, что мы не будем пытаться записать ее в виде определенной формулы.

Зависимость координаты от времени дает полное кинематическое описание движения точки вдоль оси X. В дальнейшем мы увидим, как законы механики позволяют найти вид этой функции, и познакомимся с тем, что нужно для этого знать.

В нашем распоряжении три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.