§10. Пространства иеизогенпо-гомогеппые и пегомогеппо-изогепи ые.

В противоположность ев о идо ву пространству, пространства Лобачевского и Римана не гомогенны (изогенно-негомогенные), сумма углов в треугольнике зависит не только от формы треугольника, но и от его размеров.

Но может ли быть пространство гомогенным, но не изогснным? Таким пространством является зрительное пространство, в котором расстояние между точками определяется углом зрения. В движении от глаза расстояние меяоду концами неизменяющегося отрезка будет убывать, при движении к глазу будет возрастать. Но такое пространство не будет зависеть от абсолютной длины (параметра), как пространство Лобачевского, и уменьшение и увеличение геометрической фигуры не будет влиять на его свойства, если только ко всякой фигуре будет присоединяться центр изот-ропности (в настоящем случае глаз), так что ABC всегда будет рассматриваться как часть ? ABCD.

Пространство париосвязно30, если оно характеризуется взаимоотношением двух точек (аксиомой расстояния Рассела). В изогенном пространстве есть такие передвижения этих точек, при которых это взаимоотношение остается неизменным. Пространство apucjmenumtpoearto, если всякое такое отношение выражается числом. Это число получается операцией над расстоянием М,Мг и каким-то другим расстоянием AB=d, В пространстве гомогенном и изогенном нет абсолютного d; А и В берутся произвольно. В пространстве изотропном, но гомогенном, абсолютной меры тоже нет31. В пространстве неизогенном, в указанном выше смысле, парно связности быть не может, взаимоотношение всегда рассматривается, как отношение трех точек и цен- тра пространства О. Здесь следует отметить, что изотропность можно понимать еще в ином смысле, чем в § 7. Расстояние обращается в 4-членное отношение (М, М2 OS). (О и S); при такого рода изотропности (относительно прямой) иет гомогенности и за абсолютную меру мола і о принять OS.