2 Привлечение заемных средств.

Пусть Із - ставка займа. Задача приобретает вид:

f (X ) = bn = bn-1 + Z cnqxq ^ maX

q=i

bk -1 + Z CkqXq

9=1

m

bk -1 + Z CkqX q

q=1

(1 + IB ), если bk-1 +Z Ckq Xq > 0,

(1.32)

gk (x) = bk (x) =

q=1

m

(1 + 1 з ), если bk-1 +Z CkqXq < 0

q=1

k = 1,...,n -1,0 < Xq < 1,

где 6k(x) — средства инвестора в момент времени Л.

В случае жесткого предложения x9 - булевы.

В следующей работе [23] для описания экономической динамики предприятия также используется инструментарий линейного программирования. При этом прибыль по отдельным продуктам фиксирована и задана. План производства также задан. Общий горизонт планирования разбит на года. Фирма имеет одно предприятие. Ищется оптимальный вариант своего бизнеса за некоторый период из T циклов производства, например лет: t = 1, ..., T.

Предприятие выпускает n видов продукции, затрачивая m ресурсов. Каждый вид продукции i характеризуется технологией Aj = (а1у, ..., ащ, j в виде набора {%}, где aiJ - количество единиц ресурса i, затрачиваемого на единицу продукта j и прибыли Cj от единицы продукции. Известны объемы ресурсов В = (b1, ... , bm), которыми располагает предприятие.

X = (X1, ..., Xm) - план производства, где Xj - выпуск продукции j, который может быть ограничен X -, j = 1 n.

Рассматривается следующая статическая постановка задачи линейного программирования промышленного предприятия:

nm

ZcJxJ - Ен Zwizi ^ max

j=1

i=m '+1

(133)

Z aijXj < bi + Z ,i = ^

j=1

Z WZ < I,

i=1

0 < x j < x J,zi > 0,i = 1,...,m, j = 1,...,n,

где Ен - нормативный коэффициент окупаемости инвестиций, Ен = /Лн; ^ - максимально допустимый для бизнеса срок окупаемости инвестиций; I - максимальный общий объем инвестиций; wi - стоимость единицы ресурса i-го вида; zi - объем пополнения ресурса i-го вида.

Первые m' ресурсов - оборотные средства, потребляемые в одном производственном цикле, остальные (m - m') - основные средства, используемые во многих производственных циклах.

После решения задачи (1.33) как параметрической в диапазоне значений I = {0 (133)].

Функции Ф (I) и K (I) аппроксимируются квадратичными параболами

(134)

Ф (I) = а? + bI, K (I ) = CI 2 + dI. Динамическая задача оптимизации инвестиций в развитие предприятия следующая:

F = max

(G,t)

Z (Y (It) - Eн AKt (It ))at

t=1

0 It-1 < It < (It-1 + Дt), t = 2, 3,

где Ф0 - собственные начальные инвестиционные средства предприятия; ДРР(І) - дополнительная чистая прибыль, полученная от инвестиций; AKtt(It) - вложения в прирост основного капитала в году t; yt(It) - функцию дополнительной чистой прибыли предприятия в год t; at - коэффициент дисконтирования прибыли и инвестиций в год t.

ДРР(І) и AKt(It) получаются как приращения Ф*(І) и K*(I), которые вычисляются по (1.34). Средства на инвестиции в расширение производства предприятие предполагает формировать на основе кредита G в начале периода и собственных накоплений, отчисляемых от чистой прибыли St = yФt - вк G, где вк - процент за кредит в год t, у - коэффициент, учитывающий долю налоговых

t

отчислений. yt(It) = yДФt(It) при объеме чистых инвестиций It =S*Is, где AIs - чистые инвестиции в

s=1

году s.

Собственные накопленные средства предприятия, которые оно может расходовать на инвестиции в году t, равны

Д = yФt-l(It-l) - PG,

где pt = pkt / 1 00 + вд; в? - доля возвращаемого кредита в год t.

Задача (1.35) решается методами динамического программирования. Оптимальное решение {G*, I*} определяет динамику инвестиций и источники финансирования вложений. На источники и распределение инвестиций существенно влияют коэффициент дисконтирования at, налоговая ставка у и условия кредитования.

За критерий оптимальности принимается максимум дисконтированной разницы между дополнительной (сверхнормативной) чистой прибыли, полученной от инвестиций, и вложениями в прирост основного капитала. Временной лаг между инвестициями и вводом в действие соответствующих факторов производства учитывается через нормативный коэффициент приведения.

Таким образом, наиболее подходящим для нашей задачи является инструментарий задачи линейного программирования о распределении ресурсов. Не случайно данный аппарат используется в подавляющем числе работ, так или иначе связанных с тематикой научного исследования. Однако классическая постановка задачи недостаточно отражает экономическую основу планирования производства и сбыта промышленного предприятия.

Данную задачу линейного программирования нужно вновь переосмыслить с позиции долгосрочности планирования, возвратности вложенных средств на увеличение ресурсной базы предприятия, а также объединения ресурсного и рыночного подходов к стратегическому менеджменту, описанных в п. 1.1 монографии.

Как показал обзор, математических моделей, учитывающих комплекс указанных выше взаимосвязанных факторов, нет. Однако при обобщении существующих подходов на базе задачи линейного программирования о распределении ресурсов можно построить математическую модель, более адекватно отражающую данную проблему планирования. То есть, имеет смысл постараться максимально учесть факторы, определяющие рыночный и ресурсный подходы, и объединить их в общую модель на базе модифицированной задачи об оптимальном распределении ресурсов с целью максимизации дисконтированной чистой прибыли с учетом инвестиций.

Рассмотренные подходы не удовлетворяют в полной мере требованиям к управлению промышленным предприятием. Некоторые из них применяются для каждого товара в отдельности. При этом не учитываются общие технологические возможности конкретного предприятия, его сильные стороны по отношению к конкурентам. Кроме того, не происходит одновременный поиск оптимальной цены и объемов продаж. Во всех подходах, либо цена, либо объем продаж фиксированы и заданы изначально. Нет такого подхода, который бы свел воедино несколько взаимосвязанных факторов, влияющих на качество управления промышленным предприятием.