2.2. Разработка интегральных критериев контроля качества  

c'j,k=(Cj,k - tk)/tk1/2.              ,              (2.35)

Для каждой выборки j и группы данных к, точки графика* краткой С-карты (c'jik) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых пуассоновских интенсивностей для числа дефектов от планового значения частоты tk.

Для'преобразования'частоты дефектов, обнаруженных в выборках, при построении кратких U-карт будем использовать соотношение:

u,jgt;k=U|,k-tk/(tk/nJ)1/2.              (2.36)

Для каждой выборки у и группы данных к, точки графика краткой U-карты (u'jj) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых относительных пуассоновских частот от планового значения относительной частоты 4- По умолчанию 4 равна средней пуассоновскои частоте для каждой из групп данных к.

Для преобразования биномиальных интенсивностей случаев обнаружения брака, обнаруженных в выборках, при построении кратких Np-карт будем использовать соотношение:

np'J;k=npj)k - щ*ьЛщ * tk (1 - tk))1/2.              (2.37)

Для каждой выборки jи группы данных к, точки графика краткой Np-карты (np'Jik) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных интенсивностей (np'Jik) от планового значения биномиальной интенсивности n/k. По умолчанию биномиальная интенсивность tkравна средней биномиальной интенсивности для каждой из групп данных к.

56

Для* преобразования биномиальных долей, обнаруженных в выборках, при построении кратких Е-карт будем использовать соотношение:

Pjjc=Pj.k:tk/(^*-(r-tk)/nj)I/?|              (2-38)

Для- каждой выборки у и; группы; данных к, точки графика краткой Р-

карты  (pj.k)- находятся   путем- стандартизации, отклонений   наблюдаемых

биномиальных долеш.

умолчанию 4 равна средней биномиальной доле для каждой из групп данных

Потенциальная, пригодность (Ср) технологического процесса определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса; и при использовании границ ± 3 сигма данный -показатель можно выразить в виде:

Ср = (ВЕД-НГД)/(6*а).              (2.39)

Данное отношение выражает долю размаха кривой нормального; распределения; попадающую в границы допуска.

Обычное качество технологических процессов про производству железобетонных плит составляет примерно Ср=. 67. В идеале, конечно; было бы хорошо, если бы этот показатель превышал 1, т.е. хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, чтобы никакое (или почти никакое) изделие не выходило за границы допуска.

Показатель отношения пригодности (Gr) почтиг эквивалентен Ср; а именно, он вычисляется как Г/Ср (величина, обратная Ср).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность: Срь Cpu. Недостаток показателя Ср (и Сг) состоит в том;, что он может дать неверную информацию! о технологическом процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными' словами; если: процесс не центрирован; При этом сначала можно вычислить верхний и нижний; показатели пригодности, чтобы, отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и; ВРД. Приняв в качестве размаха процесса границы ± 3 сигма можно вычислить показатели:

Ср, = (М - НГД)/3*а и-Cpu = (ВГД - М)/3*а,              (2.40)

•57

где Mi — среднее: значение: по выборке. Ясно, что если: эти значения не совпадают, то процесс не центрирован.

Поправка на нецентрированность (К) дает возможность скорректировать индекс Єр, чтобы учесть смещение: А именно:

.     K=abs(HoMUHcm-М)/(1/2*(ВїїД- НїїД))              (2.41gt;

где  Номинал  =  (ВГД+НЕД)/2.   Этот  поправочный   множитель   выражает отношение нецентрированности (номинал минус среднее)»к допуску.

Показатель подтвержденного' качества (СРк) используется- для корректировки Єр,, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления:

'  Cpk = (l-k)*Cp.              v              (2.42)

Если-процесс идеально центрирован, то к равно нулю и ЄРк равно- Ср.

Показатель потенциальной пригодности: Cpm является модификацией показателя Єр, и направлен на уточнение оценки сигмы с целью; учесть влияние случайной нецентрированности.

Когда; точка на контрольной карте, соответствующая выборочному значению контролируемой характеристики (например, среднему значению в Х-карте) оказывается вне ограниченной контрольными переделами области, это дает основания,предполагать, что производственный процесс разладился. Далее, при этом необходимо отслеживать появление систематической тенденции в расположении точек (например, выборочных средних) на контрольной карте; так как наличие такой'; тенденции; может служить. свидетельством,' тренда среднего- значениям контролируемого процесса; В: модуле Контроль качества приводится; стандартный набор критериев, направленных на поиск таких тенденций. Эти критерии; представляют критерии,серий типа. ATamp;T. Специальные альтернативы, как альтернативы случайным? или общим причинам используется для того, чтобы, сделать разграничение между нормальным производственным процессом, вариации в

58

котором появляются только в силу действия случайных причин, и вышедшим из-под контроля процессом, в котором вариации характеристик обусловлены некоторыми специальными (неслучайными) факторами.

Контрольные пределы, выраженные в единицах сигмы, критерии серий имеют в своей основе "статистическое" обоснование. Так, вероятность того, что любое выборочное среднее значение для' Х-карты окажется выше центральной линии, равна 0.5 при следующих условиях:

1. производственный процесс находится в нормальном состоянии (т.е. центральная линия проведена через значение, равное среднему контролируемой характеристики генеральной совокупности изделий);
2. средние значения следующих друг за другом выборок независимы (т.е. отсутствует автокорреляция);
3. выборочные средние значения, контролируемой характеристики распределены по нормальному закону.
   При таких условиях для выборочного среднего значения шансы попасть выше или ниже центральной линии составляют 50 на 50. Поэтому вероятность того, что два следующих друг за другом выборочных средних окажутся выше центральной линии, будет равна 0.5 , умноженному на 0.5 , т. е. 0.25.

Соответственно, вероятность того, что выборочные средние девяти последующих выборок (или серия из 9 точек контрольной карты) окажется с одной стороны от центральной линии, составит 0.59 = .00195. Это значение приблизительно равно вероятности того, что отдельное выборочное среднее значение не попадет в интервал, ограниченный контрольными пределами в 3 сигма (при условии нормального распределения выборочных средних и нормальности производственного процесса). Поэтому, в качестве еще одного индикатора разладки производственного процесса можно рассматривать ситуацию, когда девять последовательных выборочных средних находятся с одной стороны от центральной линии.

Обычно предусмотрена возможность использования нескольких подобных критериев для выявления наличия специальных причин появления

59 отклонения в контрольных картах типов X, R, S, С, U, Р и Np, т.е. для обнаружения причин разладки производственного процесса - критерии серий. Зоны А, В, С. Для задания критериев поиска серий область контрольной карты над центральной линией и под ней делится на три "зоны".

Градация зон при контроле качества

Default Definitions иГ Zones Ги Runs Teste

3 * Sigma

-3 * Sigma

Sample*

Рис.   2.1.

По умолчанию, Зона А определяется как область, расположенная на расстоянии от 2 до 3 сигма по обе стороны от центральной линии.

9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии). Если этот критерий выполняется (т.е., если на контрольной карте обнаружено такое расположение точек), то делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом. Здесь делается предположение о симметричности распределения исследуемых характеристик качества вокруг среднего значения процесса на графике. Но это условие не выполняется, например, для R-карт, S-карт и большинства

60

карт по альтернативному признаку. Тем не менее, данный критерий полезен для. того, чтобы указать занимающемуся контролем качества инженеру на присутствие потенциальных трендов процесса. Например, здесь стоит обратить внимание на последовательные выборочные значения с изменчивостью ниже среднего, так как с их помощью можно догадаться, каким образом снизить вариацию процесса:

6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд. Выполнение этого критерия сигнализирует о сдвиге среднего значения процесса. Часто такой' сдвиг обусловлен изнашиванием инструмента, ухудшением технического обслуживания оборудования, повышением квалификации рабочего и т.п.

14точек подряд в, шахматном порядке (через- одну над и под

центральной линией). Если этот критерий выполняется, то это указывает на

действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к

получению различных результатов. Например, в данном случае может иметь

место использование двух альтернативных поставщиков продукции или

отслеживание двух различных альтернативных воздействий.

2 из 3 расположенных подряд точек попадают в зону А или выходят за ее пределы. Этот критерий служит "ранним предупреждением" о начинающейся разладке процесса.

4 из 5 расположенных, подряд точек попадают в зону В или за ее пределы. Как. и предыдущий, этот критерий может рассматриваться в качестве "раннего предупреждения" о возможной разладке процесса. Процент принятия» ошибочного решения о наличии разладки процесса для этого критерия также находится на уровне около 2%.

15точек подряд попадают в зону С (по обе стороны от центральной

линии).    Выполнение    этого    критерия    указывает    на    более    низкую

61

изменчивость по сравнению с ожидаемой (на основании выбранных контрольных пределов).

8 точек подряд попадают в зоны В, А или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону С).

Выполнение этого критерия служит свидетельством того, что различные выборки- подвержены влиянию различных факторов, в результате чего выборочные средние значения оказываются распределенными по бимодальному закону. Такая ситуация может сложиться, например, когда отмечаемые на Х-карте выборки изделий были произведены двумя различными станками, один из которых производит изделия со значением контролируемой характеристики выше среднего, а другой - ниже.