Коммутационные числа

выбранной таблицы смертности {т.е. от показателей /л и d);

планируемой нормы доходности /.

Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

К =л,+...+/>„;

Мх =СХ +СМ +...<,;

где си — предельный Возраст в таблице смертности.

Рассмотрим процедуру перевода общих выражений в формулы, записанные с использованием коммутационных чисел.

В предыдущем параграфе была получена ойшая формула ад я расчета единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие:

/

Умножим числитель и знаменатель этой формулы на Vу, величина результата при этом не изменится:-

I I -v"-Vх ! V™

? — у" — *+" —

/ / -Vх I -Vх

'х '.v * 'х '

Знаменатель дроби представляет собой коммутационное число D для возраста х лет:

я 4- v*.

В числителе — коммутационное число D для возраста (х + п) лет:

D =/ ¦VT+e.

"j+n ' ХНІ

Таким образом, получаем следующую формулу для расчета единовременной нетто-ставки на дожитие лица в возрасте х лет на срок страхования п лет, записанную через коммутационные числа:

г _

j. г.

D,

Теперь рассмотрим перевод в коммутационные числа общей формулы для расчета единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти. Порядок действий будет тот же самый:

записать общую формулу;

умножить числитель и знаменатель на V;

преобразовать выражение и записать его через коммутацион-ные числа.

d -Vі +d .-v2+...+d -v"

Л .V-H

И

к

d, -Vі -Vх +d -v2-Vх+...+d , -v'-v*

J-tJ JC+n-1 ____ _

/ -Vх

d-v^+d , -vI+2. ¦ v™ C+C., +...+C

x Art Л'+rt-l __ Л лЧІ X

і*-Vх A

Числитель этого выражения можно еще упростить, записав его как разность коммутационных чисел Мх и Мх+11. Действительно

Мх =СХ +с_, 4,.,+cJ* +сх+л +...+сщ

мх-мх+п=сх+с^+...+с^

gig

- — — ._ рент . _ -

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте х лет на срок п лет будет рассчитываться по формуле:

йьМіг**

Щ

Если страхование на случай смерти осуществляется пожизненно, то указанная формула примет вид:

Л

¦ д