Билет №2 Теорема сложения вероятностей для несовместных событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) - вероятность наступления в результате эксперимента хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Обсуждение. Напомним, что события А и В называются несовместными, если в результате опыта они не могут появиться вместе.

Общая теорема сложения вероятностей:

Р(С)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), где Р(АВ) - вероятность одновременного наступления и события А, и события В.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Пусть (Omega,F,P) — фиксированное вероятностное пространство. Пусть A,B принадлежат F суть два случайных события, причём P(B)>0. Тогда условной вероятностью события A при условии события B называется

P(A|B) = P(A в объединении с B)/P(B).

Два события А и В называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от того, произошло или не произошло другое.

Произведением независимых событий А и В называется событие С = А·В, заключающееся в том, что произошло и событие А, и событие В.

Рассмотрим два независимых события А и В. Пусть событию А благоприятствуют m исходов из общего числа n исходов P(A)= m/n. Событию В - соответственно k и l исходов P(B)= k/l.Тогда для события С = А·В по правилу произведения благоприятных исходов будет m · k, а общее число - n · l.

P(C)=P(AB)=mk/nl=m/n*k/l=P(A)*P(B)

Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

P(AB)=P(A)·P(B)

Например, вероятность выпадения двух гербов при бросании двух монет будет равна 0,5 · 0,5 = 0,25, а вероятность появления трех шестерок подряд при трех бросках игральной кости 1/6·1/6·1/6= 1/216.