8.1. События и их вероятности

Теория вероятностей – это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.

Испытанием называется совокупность условий, при котором может произойти данное случайное событие.

Событие – это факт, который при осуществлении определенных условий может произойти или нет. События обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В,С...

Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать.

События бывают достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие – это событие, которое в результате испытания непременно должно произойти.

Невозможное событие – это событие, которое в результате испытания не может произойти.

Случайное событие – это событие, которое при испытаниях может произойти или не может произойти.

События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.

События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще, чем другое.

События образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

Два несовместных события А и Ā (читается «не А») называются противоположенными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.

Операции над событиями

à Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.

à Произведением нескольких событий называется событие, которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.

Вероятность события – это число, характеризующее степень возможности появления событий при многократном повторении событий.

Вероятность обозначается буквой Р (probability (англ.) – вероятность).

Классическое определение вероятности: Вероятностью Р(А) ( события А называется отношение числа благоприятствующих исходов m к общему числу равновозможных несовместных исходов n:

Р(А)=m/n (1)

Свойства вероятности:

∙ Вероятность случайного события А находится между 0 и 1.

0функцию. Когда переменная х применяет какое-нибудь из своих возможных значений, функция распределения увеличивается скачкообразно на величину вероятности этого значения. Причём при переходе слева к точкам разрыва функция сохраняет своё значение.

Функция f(x) называют дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения непрерывной случайной величины Х.

Геометрический смысл плотности распределения вероятностей f(x) заключается в следующем зная f(x) можно вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу (a, b):

b

P(a < X < b) = ∫ f(x)dx = F(b) – F(a). (9)

a