Многочлен Лагранжа
Будем искать многочлен в виде линейной комбинации множеств степени 
: 
.
При этом потребуем, чтобы каждый многочлен 
во всех узлах интерполяции, за исключением одного 
, где он равен 1. Легко проверить, что этим условиям отвечает многочлен вида
.
Действительно, 
. При 
числитель выражения равен 0. По аналогии получим:
,
.
Подставив эти формулы в исходный многочлен, получим:
.
Эта формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа.
Пример. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа 
, совпадающий с функцией 
в точках 
.
Решение. Составим таблицу
| х | -2 | -4/3 | 0 | 4/3 | 2 |
| у | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 |
Подставляя эти значения в формулу Лагранжа, получим:
Если функция 
непрерывно дифференцируема до 
-го порядка включительно, то остаточный член интерполяционного многочлена в форме Лагранжа имеет вид
,
где 
– внутренняя точка минимального отрезка, содержащего узлы интерполирования 
и точку 
.