<<
>>

Метод Лагранжа-Эйлера

Полное описание движения манипулятора можно получить, применяя метод Лагранжа-Эйлера для неконсервативных систем. Описав кинематику манипулятора с помощью матричного представления Денавита-Хартенберга, можно получить уравнение динамики.

Такое совместное использование Д-Х-представления и метода Лагранжа приводит к компактной векторно-математической форме уравнений движения, удобной для аналитического исследования и допускающей реализацию на ЭВМ.

Вывод уравнений динамики движения манипулятора основан на следующем:

1. На описании взаимного пространственного расположения систем координат i-го и (i-1)-го звеньев с помощью матрицы преобразования однородных координат . Эта матрица преобразует координаты произвольной точки относительно i-й системы координаты этой же точки относительно (i-1)-й системы координат.

2. На использовании уравнения Лагранжа-Эйлера:

; , (9-9)

где L-функция Лагранжа (L=K-P);

K-полная кинетическая энергии манипулятора;

P-полная потенциальна энергия манипулятора

-обобщённые координаты манипулятора;

-первая производная по времени обобщённых координат;

-обобщённые силы (или моменты), создаваемые в i-м сочленении для реализации заданного движения i-го звена.

Для того, чтобы воспользоваться уравнением Лагранжа-Эйлера, необходимо выбрать систему обобщённых координат. Обобщённые координаты представляют собой набор координат, обеспечивающий, полное описание положения рассматриваемой физической системы в абсолютной системе координат. Существуют различные системы обобщенных координат, пригодные для описания простого манипулятора с вращательными и поступательными сочленениями. Однако, поскольку углы поворотов в сочленениях непосредственно доступны измерению с помощью потенциометров или других датчиков, то они составляют наиболее естественную систему обобщенных координат. В этом случае обобщённые координаты совпадают с присоединенными переменными манипулятора. В частности, если i-е сочленение вращательное, то , если же i-е сочленение поступательное, то .

<< | >>
Источник: Е.С.Шаньгин. УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ. Конспект лекций. Уфа-2005. 2005

Еще по теме Метод Лагранжа-Эйлера:

  1. ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
  2. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  3. Содержание дисциплины
  4. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  5. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  6. Моральные и эстетические критерии
  7. Новые методы и новые миры
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  10. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  11. 3. Вариационные методы