<<
>>

Метод Лагранжа.

( Ларганж Жозеф Луи (1736–1813) – французский математик, през. Берлинской АН,

поч. чл. Пет. АН (1776)).

Метод Лагранжа решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений еще называют методом вариации произвольной постоянной.

Вернемся к поставленной задаче:

Первый шаг данного метода состоит в отбрасывании правой части уравнения и замене ее нулем.

Далее находится решение получившегося однородного дифференциального уравнения:

.

Для того, чтобы найти соответствующее решение неоднородного дифференциального уравнения, будем считать постоянную С1 некоторой функцией от х.

Тогда по правилам дифференцирования произведения функций получаем:

Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение

Из этого уравнения определим переменную функцию С1(х):

Интегрируя, получаем:

Подставляя это значение в исходное уравнение, получаем:

.

Таким образом, мы получили результат, полностью совпадающий с результатом расчета по методу Бернулли.

При выборе метода решения линейных дифференциальных уравнений следует руководствоваться простотой интегрирования функций, входящих в исходный интеграл.

Далее рассмотрим примеры решения различных дифференциальных уравнений различными методами и сравним результаты.

Пример. Решить уравнение

Сначала приведем данное уравнение к стандартному виду:

Применим полученную выше формулу:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Метод Лагранжа.:

  1. 1.3. Анализ научно-прикладных разработок в области снабжения нефтепродуктами автотранспорта
  2. ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
  3. 10.2. Метод множителей Лагранжа
  4. Метод корреляционного моделирования
  5. Метод Лагранжа.
  6. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  7. Метод множителей Лагранжа
  8. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  9. Новые методы и новые миры
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  12. 3. Вариационные методы
  13. Метод Лагранжа-Эйлера
  14. Метод вычисления управляющих моментов
  15. 3.1. Отделение корней нелинейного уравнения.
  16. Метод множителей Лагранжа
  17. 23. Метод подбора.