Метод Бернулли.
(Якоб Бернулли (1654–1705) – швейцарский математик.)
Суть метода заключается в том, что искомая функция представляется в виде произведения двух функций id="Рисунок 3586" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/2056.gif">.
При этом очевидно, что 
– дифференцирование по частям.
Подставляя в исходное уравнение, получаем:
Далее следует важное замечание – т.к. первоначальная функция была представлена нами в виде произведения, то каждый из сомножителей, входящих в это произведение, может быть произвольным, выбранным по нашему усмотрению.
Например, функция 
может быть представлена как 
и т.п.
Таким образом, можно одну из составляющих произведение функций выбрать так, что выражение 
.
Таким образом, возможно получить функцию u, проинтегрировав, полученное соотношение как однородное дифференциальное уравнение по описанной выше схеме:
Для нахождения второй неизвестной функции v подставим поученное выражение для функции u в исходное уравнение с учетом того, что выражение, стоящее в скобках, равно нулю.
Интегрируя, можем найти функцию v:
; 
;
Т.е. была получена вторая составляющая произведения 
, которое и определяет искомую функцию.
Подставляя полученные значения, получаем:
Окончательно получаем формулу:
, С2 – произвольный коэффициент.
Это соотношение может считаться решением неоднородного линейного дифференциального уравнения в общем виде по способу Бернулли.
Еще по теме Метод Бернулли.:
- 6. Уравнение 1 порядка.Метод Бернулли
- 7. Уравнение Бернулли
- Уравнение Бернулли.
- Правила Бернулли-Лопиталя.
- §9. Формула Бернулли
- Теорема Бернулли.
- Теорема Бернулли.
- 2.3 Критерий Лапласа (Бернулли)
- Повторение испытаний. Формула Бернулли.
- 2.1. Независимые испытания. Формулы Бернулли.
- 16. К уравнениям сводящимся к линейным относят ур-е Бернулли
- 1.4. Метод теории государства и права. Принципы научного познания. Общенаучные методы. Частнонаучные методы
- Экспериментальный метод – как центральный метод среди эмпирических методов психологического исследования.
- Методы психогенетических исследований. Генеалогический метод. Семейные исследования. Метод приемных детей.
- Сравнение выгод, получаемых при переходе на метод ЛИФО с метода ФИФО и средних цен
- Глава 3. Социологические методы в труде журналиста (М.Н. Ким)Методы в журналистике и социологии
- Симплекс-метод. Основная идея, этапы поиска решений, алгоритм метода.
- Методы субъективных измерений в задачах с неопределенностями. Основные понятия, суть, достоинства и недостатки методов.
- 2. Сравнительно-правовой метод – частнонаучный метод юридической науки
- § 5. Метод иеделимых как выпрямление метода исчерпы- ваиия.