<<
>>

Метод Бернулли.

(Якоб Бернулли (1654–1705) – швейцарский математик.)

Суть метода заключается в том, что искомая функция представляется в виде произведения двух функций id="Рисунок 3586" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/2056.gif">.

При этом очевидно, что – дифференцирование по частям.

Подставляя в исходное уравнение, получаем:

Далее следует важное замечание – т.к. первоначальная функция была представлена нами в виде произведения, то каждый из сомножителей, входящих в это произведение, может быть произвольным, выбранным по нашему усмотрению.

Например, функция может быть представлена как

и т.п.

Таким образом, можно одну из составляющих произведение функций выбрать так, что выражение .

Таким образом, возможно получить функцию u, проинтегрировав, полученное соотношение как однородное дифференциальное уравнение по описанной выше схеме:

Для нахождения второй неизвестной функции v подставим поученное выражение для функции u в исходное уравнение с учетом того, что выражение, стоящее в скобках, равно нулю.

Интегрируя, можем найти функцию v:

; ;

Т.е. была получена вторая составляющая произведения , которое и определяет искомую функцию.

Подставляя полученные значения, получаем:

Окончательно получаем формулу:

, С2 – произвольный коэффициент.

Это соотношение может считаться решением неоднородного линейного дифференциального уравнения в общем виде по способу Бернулли.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Метод Бернулли.:

  1. 1.2.1 Упрощенный аналитический метод расчета вентиляции салона
  2. 4.1 Методика экспериментального определения воздухообмена в салоне
  3. Постпозитивизм: концепция научных революций Т. Куна.
  4. 4.1. Теоретические основы метода
  5. Исторический экскурс
  6. Задача 7.
  7. Содержание дисциплины
  8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
  9. Метод Бернулли.
  10. Метод Лагранжа.
  11. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  12. Понятия эмпирического и теоретического(основные признаки)
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. Введение
  15. БИБЛИОГРАФИЯ
  16. 7.2. Метод Эйлера
  17. 6. Уравнение 1 порядка.Метод Бернулли
  18. 7. Уравнение Бернулли
  19. Круглый стол ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ
  20. SPRUZZARINO, BLOTTING, KLEKSOGRAPHIEN: ИСКУССТВО И НАУКА ЧЕРНИЛЬНЫХ ПЯТЕН