<<
>>

Теорема Бернулли.

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равно р.

Возможно определить примерно относительную частоту появления события А.

Теорема. Если в каждом из п независимых испытаний вероятность р появления события А постоянно, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний р достаточно велико.

Здесь т – число появлений события А. Из всего сказанного выше не следует, что с увеличением число испытаний относительная частота неуклонно стремится к вероятности р, т.е. . В теореме имеется в виду только вероятность приближения относительной частоты к вероятности появления события А в каждом испытании.

В случае, если вероятности появления события А в каждом опыте различны, то справедлива следующая теорема, известная как теорема Пуассона.

Теорема. Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в каждом опыте равна рi, то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей рi.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Теорема Бернулли.:

  1. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  2. 4.1. Теоретические основы метода
  3. Содержание дисциплины
  4. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
  5. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
  6. Теорема Бернулли.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. Введение
  10. §1. Теория вероятностей и будущее.
  11. БИБЛИОГРАФИЯ
  12. § 4. Механика жидкостей и газов
  13. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
  14. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  15. Содержание