<<
>>

Теорема Чебышева.

Теорема. Если Х1, Х2, …, Хn– попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышаю постоянного числа С), то, как бы мало не было положительное число e, вероятность неравенства

будет сколь угодно близка к единице, если число случайных величин достаточно велико.

Т.е. можно записать:

Часто бывает, что случайные величины имеют одно и то же математическое ожидание. В этом случае теорема Чебышева несколько упрощается:

Дробь, входящая в записанное выше выражение есть не что иное как среднее арифметическое возможных значений случайной величины.

Теорема утверждает, что хотя каждое отдельное значение случайной величины может достаточно сильно отличаться от своего математического ожидания, но среднее арифметическое этих значений будет неограниченно приближаться к среднему арифметическому математических ожиданий.

Отклоняясь от математического ожидания как в положительную так и в отрицательную сторону, от своего математического ожидания, в среднем арифметическом отклонения взаимно сокращаются.

Таким образом, величина среднего арифметического значений случайной величины уже теряет характер случайности.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Теорема Чебышева.:

  1. 8.2. Выборочное исследование первичной информации: конструирование выборки
  2. § 22.2. ПРОСТАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА
  3. Содержание дисциплины
  4. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
  5. Теорема Чебышева.
  6. Предельные теоремы.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
  10. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  11. Введение
  12. Теорема Чебышева.
  13. Обобщенная теорема Чебышева.
  14. Теорема Маркова.
  15. Теорема Бернулли.