Теорема Чебышева.

Пусть последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковые и .

Доказательство. Выше было показано, что величина

имеет числовые характеристики

Применим к случайной величине Y неравенство Чебышева:

Как бы мало ни было число , можно взять п таким большим, чтобы выполнялось неравенство

где — сколь угодно малое число. Тогда

откуда, переходя к противоположному событию, имеем:

, что эквивалентно

что и требовалось доказать.