<<
>>

Теорема Чебышева.

Пусть последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковые и .

Тогда при их среднее арифметическое сходится по вероятности к их математическому ожиданию, то есть

Доказательство. Выше было показано, что величина

имеет числовые характеристики

Применим к случайной величине Y неравенство Чебышева:

Как бы мало ни было число , можно взять п таким большим, чтобы выполнялось неравенство

где — сколь угодно малое число. Тогда

откуда, переходя к противоположному событию, имеем:

, что эквивалентно

что и требовалось доказать.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме Теорема Чебышева.:

  1. 8.2. Выборочное исследование первичной информации: конструирование выборки
  2. § 22.2. ПРОСТАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА
  3. Содержание дисциплины
  4. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
  5. Теорема Чебышева.
  6. Предельные теоремы.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
  10. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  11. Введение
  12. Теорема Чебышева.
  13. Обобщенная теорема Чебышева.
  14. Теорема Маркова.
  15. Теорема Бернулли.
  16. Предельная теорема Пуассона.