<<
>>

Обобщенная теорема Чебышева.

Теорема Чебышева легко может быть обобщена на более слож­ный случай. Обобщенная теорема Чебышева формулируется следующим образом. Если независимые случайные величины с математическими ожиданиями и дисперсиями и если все дисперсии ограничены сверху одним и тем же числом L:

то при возрастании п среднее арифметическое наблюденных значений величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий.

Запишем эту теорему в виде формулы. Пусть — сколь угодно малые положительные числа. Тогда при достаточно большом n

Доказательство. Рассмотрим величину

Ее математическое ожидание равно:

а дисперсия

Применим к величине Y неравенство Чебышева:

или

(9.2.7)

Заменим в правой части неравенства (9.2.7) каждую из величин большей величиной L. Тогда неравенство только усилится:

Как бы мало ни было , можно выбрать п настолько большим, чтобы выполнялось неравенство , тогда откуда, переходя к противоположному событию, получим доказываемое неравенство.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме Обобщенная теорема Чебышева.:

  1. 4.1. Теоретические основы метода
  2. 2.5. Задача оптимизации числа диспетчеров и бригад скорой медицинской помощи
  3. Начало и середина 19 века.
  4. Обобщенная теорема Чебышева.
  5. Теорема Маркова.
  6. Предельная теорема Пуассона.