<<
>>

Уравнение Бернулли.

Определение. Уравнением Бернулли называется уравнение вида

где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.

Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку , с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.

Для этого разделим исходное уравнение на yn.

Применим подстановку, учтя, что .

Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z.

Решение этого уравнения будем искать в виде:

Пример. Решить уравнение

Разделим уравнение на xy2:

Полагаем

.

Полагаем

Произведя обратную подстановку, получаем:

Пример. Решить уравнение

Разделим обе части уравнения на

Полагаем

Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:

Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:

Получаем:

Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение Бернулли.:

  1. 1.2.1 Упрощенный аналитический метод расчета вентиляции салона
  2. 4.1 Методика экспериментального определения воздухообмена в салоне
  3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
  4. Метод Бернулли.
  5. Уравнение Бернулли.
  6. 16. К уравнениям сводящимся к линейным относят ур-е Бернулли
  7. Виды дифференциальных уравнений
  8. Введение
  9. § 4. Механика жидкостей и газов
  10. §9.11. УРАВНЕНИЕ ВЕРНУЛ Л И
  11. §9.12. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ
  12. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  13. Вопрос №2 Измерение расхода жидкостей, газа и пара по перепаду давления в сужающем устройстве
  14. Теория дроссельных расходомеров
  15. 7.2. Метод Эйлера
  16. 6. Уравнение 1 порядка.Метод Бернулли
  17. 7. Уравнение Бернулли