Уравнение Бернулли.
Определение. Уравнением Бернулли называется уравнение вида
где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.
Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку 
, с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.
Для этого разделим исходное уравнение на yn.
Применим подстановку, учтя, что 
.
Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z.
Решение этого уравнения будем искать в виде:
Пример. Решить уравнение 
Разделим уравнение на xy2: 
Полагаем 
.
Полагаем 
Произведя обратную подстановку, получаем:
Пример. Решить уравнение 
Разделим обе части уравнения на 
Полагаем 
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:
Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:
Получаем: 
Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:
Еще по теме Уравнение Бернулли.:
- 7. Уравнение Бернулли
- 6. Уравнение 1 порядка.Метод Бернулли
- 16. К уравнениям сводящимся к линейным относят ур-е Бернулли
- Метод Бернулли.
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Правила Бернулли-Лопиталя.
- §9. Формула Бернулли
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
- Теорема Бернулли.
- Теорема Бернулли.
- 2.3 Критерий Лапласа (Бернулли)
- Повторение испытаний. Формула Бернулли.
- 2.1. Независимые испытания. Формулы Бернулли.
- Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби.
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Глава 1. Уравнения, системы уравнений.
- 21. Разностные уравнения. Линейные разностные уравнения.