<<
>>

Аналогия и индукция.

МЫ ХОТИМ узнать что-нибудь о природе изобретательных и индуктивных рассуждений. Что мы можем почерпнуть из только что приведенного рассказа?

(1) Решающий шаг Эйлера был дерзким.

С точки зрения строгой логики он был явной ошибкой: Эйлер применил правило к такому случаю, для которого правило не было установлено; правило, относящееся к алгебраическим уравнениям, он применил к уравнениям неалгебраическим. С точки зрения строгой логики шаг Эйлера не был оправдан. Однако он был оправдан аналогией, аналогией с наиболее плодотворными достижениями растущей науки, которую через несколько лет он сам назвал «Анализом Бесконечного». Другие математики, до Эйлера, переходили от конечных разностей к бесконечно малым разностям, от сумм с конечным числом членов к суммам с бесконечным числом членов, от конечных произведений к бесконечным произведениям. И таким же образом Эйлер перешел от уравнений конечной степени (алгебраических уравнений) к уравнениям бесконечной степени, применяя к бесконечному правила, установленные для конечного.

Эта аналогия, этот переход от конечного к бесконечному, окружен ловушками. Как избежал их Эйлер? Он был гением, ответят некоторые, и, конечно, это вовсе не объяснение. Эйлер имел серьезные основания верить в свое открытие. Имея хоть сколько-нибудь здравого смысла, мы можем понять эти основания без сверхъестественной проницательности, свойственной гениям.

(2) Основания Эйлера для веры в это открытие, кратко изложенные выше, не являются доказательными. Эйлер не возвращается к исследованию оснований своего предположения, своего дерзкого перехода от конечного к бесконечному; он только изучает его следствия. Он рассматривает подтверждение любого такого следствия как аргумент в пользу своего предположения. Он принимает и приближенные и точные подтверждения, но, по-видимому, придает больше веса последним. Он изучает также следствия тесно связанных аналогичных предположений ) и рассматривает подтверждение такого следствия как аргумент в пользу своего предположения.

Основания Эйлера в действительности были индуктивными. Изучение следствий предположения и оценка его на основе такого изучения —это типичный индуктивный прием. В научном исследовании, как и в обычной жизни, мы верим, или должны были бы верить, в предположение больше или меньше в соответствии с тем, лучше или хуже его обозримые следствия согласуются с фактами.

Короче говоря, Эйлер, по-видимому, рассуждает таким же образом, как обычно рассуждают разумные люди, ученые или неученые. Он, по-видимому, принимает некоторые принципы:

Предположение становится более правдоподобным после подтверждения любого нового следствия.

И:

Предположение становится более правдоподобным, если становится более правдоподобным аналогичное предположение.

Не этого ли рода принципы лежат в основе процесса индукции?

<< | >>
Источник: Неизвестный. Аналогия в математике. 0000

Еще по теме Аналогия и индукция.:

  1. Тема 11. Умозаключения по аналогии
  2. 5.3. Аналогия
  3. ИНДУКЦИЯ (логика и грамматика). 
  4. Умозаключения по аналогии.
  5. Приложение Учебная программа
  6. ГЛАВА 5. ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ В ЮРИДИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  7. § 3. Умозаключение по аналогии. Место аналогии в судебном Исследовании
  8. Электромагнитная индукция
  9. ИНДУКЦИЯ
  10. 3.1. Информативность УПД
  11. АНАЛОГИЯ
  12. История логики
  13. III ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИОЛОГИЯ
  14. § 190.
  15. с) Умозаключение аналогии (Der Schluft der Analogic)
  16. Аналогия и индукция.
  17. 1. Понятие умозаключения по аналогии
  18. Традукция (аналогия)
  19. § 5.7. САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ
  20. 11. РОСІЙСЬКО-УКРАЇНСЬКИЙ СЛОВНИК З ЛОГІКИ