<<
>>

Линейные преобразования.

Определение: Будем считать, что в линейном пространстве L задано некоторое линейное преобразование А, если любому элементу Î L по некоторому правилу ставится в соответствие элемент АÎ L.

Определение: Преобразование А называется линейным, если для любых векторов Î L и Î L и любого a верно:

A(+) = A+A

A(a) = aA

Определение: Линейное преобразование называется тождественным, если оно преобразует элемент линейного пространства сам в себя.

Е =

Пример. Является ли А линейным преобразованием. А=+; ? 0.

Запишем преобразование А для какого– либо элемента . А = +

Проверим, выполняется ли правило операции сложения для этого преобразования А(+) = ++; A() + A() = +++, что верно только при = 0, т.е. данное преобразование А нелинейное.

Определение: Если в пространстве L имеются векторы линейного преобразования , то другой вектор является линейной комбинацией векторов .

Определение: Если только при a = b = … = l = 0, то векторы называются линейно независимыми.

Определение: Если в линейном пространстве L есть n линейно независимых векторов, но любые n + 1 векторов линейно зависимы, то пространство L называется n–мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного пространства L.

Следствие: Любой вектор линейного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Линейные преобразования.:

  1. 7.6.2 р-адическое вейвлет-преобразование с вейвлетом Хаара
  2. 7.6. Методы нахождения опорного решения задачи линейного программирования
  3. § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
  4. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ - ИНТЕРПРЕТАЦИИ СОЦИАЛЬНОЙ ИСТОРИИ. ФОРМАЦИОННЫЙ, ЦИВИЛИЗАЦИОННЫЙ И КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ подходы К ИСТОРИИ ОБЩЕСТВА
  5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАННЫХ
  6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВЫ МОТИВИРУЮЩЕГО ГЛАГОЛА
  7. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЛАГОЛЬНОЙ ОСНОВЫ В ЕЕ ФИНАЛЬНОЙ ЧАСТИ
  8. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЛАГОЛЬНОЙ ОСНОВЫ В ЕЕ ФИНАЛЬНОЙ ЧАСТИ. Общие замечания
  9. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВЫ МОТИВИРУЮЩЕГО ИМЕНИ, НАРЕЧИЯ И МЕЖДОМЕТИЯ
  10. Линейные преобразования.
  11. Матрицы линейных преобразований.
  12. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
  13. Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.