Монотонность функции

Функция называется возрастающей на промежутке , если для любых точек и из промежутка , удовлетворяющих неравенству .

Дифференцируемая функция является возрастающей на промежутке тогда и только тогда, когда .

Пример 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции .

Вычислим : .

Точки делят числовую прямую на три интервала: .

Производная положительна на интервалах . Следовательно, функция возрастает на каждом из этих интервалов. На интервале производная неположительна, значит, class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/129.gif"> убывает на этом интервале. 2.3