<<
>>

Монотонность функции

Функция называется возрастающей на промежутке , если для любых точек и из промежутка , удовлетворяющих неравенству .

Функция называется убывающей на , если из условия следует .

Дифференцируемая функция является возрастающей на промежутке тогда и только тогда, когда .

Пример 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции .

Вычислим : .

Точки делят числовую прямую на три интервала: .

Производная положительна на интервалах . Следовательно, функция возрастает на каждом из этих интервалов. На интервале производная неположительна, значит, class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/129.gif"> убывает на этом интервале. 2.3

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Монотонность функции:

  1. 2.3.7 Средства снятия монотонности изложении
  2. 6.7. Функция звука в рекламе (фоновая, символизирующая)
  3. § 11. Функция одного переменного
  4. § 23. Про и ав одная обратной функции
  5. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  6. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
  7. 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
  8. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  9. 17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
  10. 1.1. Линейная функция
  11. 3.1. Связь свойств функции и производной
  12. 3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.