3.3 Тождественные преобразования выражений

Определение. Два выражения с переменными называются тождест­венно равными на множестве, если их соответствующие значения совпадают при всех значениях переменных, которые принадлежат этому множеству.

Пример. Выражения 5 (х + 2) и 5х + 10 – тождественно равные на множестве всех чисел; выражения и x-y – тождественно равные на множестве всех чисел, кроме нуля; выражения а2- b2 и (а + b) ∙ (а - b) – тож­дественно равные на множестве всех пар чисел.

Определение. Тождественным преобразованием выражения назы­вается замена выражения тождественно равным ему.

Равенство, в котором правая и левая части – тожде­ственно равные выражения на определенном множестве, называется тождеством на этом множестве.