<<
>>

Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.

Теорема. Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.

Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т.к. вектор – вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение

?= 0

Таким образом, получаем уравнение плоскости

Теорема доказана.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.:

  1. § 64. Постановка, различные формы записи и геометрическая интерпретация задач линейногопрограммирования
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  3. Электродинамика Максвелла - Герца - Хевисайда
  4. 3.5. Элементы дифференциальной геометрии.
  5. 1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
  6. Общее уравнение плоскости.
  7. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
  8. Расстояние от точки до плоскости.
  9. Общие уравнения прямой в пространстве.
  10. контрольная работа
  11. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.