<<
>>

Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.

Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.

На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).

z

M1

M0

0 y

x

Обозначим радиус– векторы этих точек как и , очевидно, что = .

Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.

Итого, можно записать: = + t.

Т.к.

этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.

Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:

.

Определение. Направляющими косинусами прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:

; .

Отсюда получим: m : n : p = cosa : cosb : cosg.

Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. – ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.:

  1. ИДЕЯ СУДЬБЫ И ПРИНЦИП ПРИЧИННОСТИ
  2. § 8» Векторная алгебра
  3. § 10, Прямая линия в пространстве
  4. § 68. Двойной интеграл
  5. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  6. 1.11. По здравому смыслу и вопреки ему
  7. 1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
  8. Задача 1.
  9. Содержание дисциплины
  10. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
  11. Общие уравнения прямой в пространстве.
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  15. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  16. Тема 7. Прямые линии и плоскости.
  17. СЛОВАРЬ1
  18. Глава 4. Польская тематика в литературе 1880-х–1890-х годов
  19. 5.2. Каноническое уравнение прямой в пространстве.
  20. 4 Часть