Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
Возьмем произвольную прямую и вектор 
(m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.
На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).
z
M1
M0
0 y
x
Обозначим радиус– векторы этих точек как и , очевидно, что – = 
.
Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.
Итого, можно записать: = + t.
Т.к.
этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:
.
Определение. Направляющими косинусами прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:
; 
.
Отсюда получим: m : n : p = cosa : cosb : cosg.
Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. – ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.
Еще по теме Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.:
- Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
- Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
- Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
- Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
- 5.2. Каноническое уравнение прямой в пространстве.
- 5.1.Общее уравнение прямой в пространстве.
- Общие уравнения прямой в пространстве.
- Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости.
- Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
- Второй способ задания прямой. 2). Каноническое уравнение прямой.
- Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
- Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
- 1.2). Уравнение прямой в отрезках.
- 2.2). Параметрическое уравнение прямой.
- Нормальное уравнение прямой.
- Уравнение прямой в отрезках.
- 1.1). Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом.
- 1. Уравнение прямой проходящей через две точки.
- 5.4. Уравнение прямой проходящей через две точки.
- Уравнение прямой, проходящей через две точки.