<<
>>

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется нормирующем множителем, то получим

xcosj + ysinj – p = 0 –

нормальное уравнение прямой.

Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы m?С < 0.

р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а j – угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

Пример. Дано общее уравнение прямой 12х – 5у – 65 = 0. Требуется написать различные типы уравнений этой прямой.

уравнение этой прямой в отрезках:

уравнение этой прямой с угловым коэффициентом: (делим на 5)

нормальное уравнение прямой:

; cosj = 12/13; sinj = –5/13; p = 5.

Cледует отметить, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например, прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.

Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.

Уравнение прямой имеет вид: , a = b = 1; ab/2 = 8; a = 4; –4.

a = –4 не подходит по условию задачи.

Итого: или х + у – 4 = 0.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(–2, –3) и начало координат.

Уравнение прямой имеет вид: , где х1 = у1 = 0; x2 = –2; y2 = –3.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Нормальное уравнение прямой.:

  1. § 4. Различные виды уравнения прямой на плоскости
  2. §5. Взаимное расположение двух прямыхк а плоскости
  3. § 10, Прямая линия в пространстве
  4. §36. Наибольшее и наименьшее значения функциина отрезке
  5. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  6. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  7. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕКУРРЕНТНЫХ СХЕМ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА
  8. 1.6. Линия на плоскости.
  9. 1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
  10. Содержание дисциплины
  11. Нормальное уравнение прямой.
  12. Нормальный закон распределения.
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  15. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  16. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  17. Тема 7. Прямые линии и плоскости.
  18. § 1.3. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА