<<
>>

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор (a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется направляющим вектором прямой

Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, –1) и проходящей через точку А(1, 2).

Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1?A + (–1)?B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/A = –3, т.е. искомое уравнение:

х + у – 3 = 0

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.:

  1. § 8» Векторная алгебра
  2. § 10, Прямая линия в пространстве
  3. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  5. 1.11. По здравому смыслу и вопреки ему
  6. 1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
  7. Задача 1.
  8. Содержание дисциплины
  9. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
  10. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.
  11. Общие уравнения прямой в пространстве.
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  15. Тема 7. Прямые линии и плоскости.
  16. Второй способ задания прямой. 2). Каноническое уравнение прямой.
  17. 2. Переход от общего уравнения к каноническому.
  18. 3. Переход от общего уравнения к каноническому.
  19. 5.2. Каноническое уравнение прямой в пространстве.