<<
>>

Общие уравнения прямой в пространстве.

Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.

Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:

?+ D = 0, где

– нормаль плоскости; – радиус– вектор произвольной точки плоскости.

Пусть в пространстве заданы две плоскости: ?+ D1 = 0 и ?+ D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z).

Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:

Общие уравнения прямой в координатной форме:

Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.

Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.

При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.

Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

Для нахождения произвольной точки прямой, примем ее координату х = 0, а затем подставим это значение в заданную систему уравнений.

, т.е. А(0, 2, 1).

Находим компоненты направляющего вектора прямой.

Тогда канонические уравнения прямой:

Пример. Привести к каноническому виду уравнение прямой, заданное в виде:

Для нахождения произвольной точки прямой, являющейся линией пересечения указанных выше плоскостей, примем z = 0. Тогда:

;

2x – 9x – 7 = 0;

x = –1; y = 3;

Получаем: A(–1; 3; 0).

Направляющий вектор прямой: .

Итого:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Общие уравнения прямой в пространстве.:

  1. 1.1 Общее описание проблемы. Идентификация состояния процесса
  2. § 10, Прямая линия в пространстве
  3.   Пространство-время в специальной теории относительности
  4.   Пространство-время в общей теории относительности
  5. Общие характеристики Древнего Китая
  6. 1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
  7. Содержание дисциплины
  8. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
  9. Общие уравнения прямой в пространстве.
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. Тема 7. Прямые линии и плоскости.
  14. 3.3.Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости.
  15. 2. Переход от канонического уравнения к общему.
  16. 2. Переход от канонического уравнения к общему.
  17. 5.1.Общее уравнение прямой в пространстве.
  18. 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
  19. 7. Пространство и время