Задача 4.

Теоретическое введение

Производная или от данной функции есть предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю: или

Механический смысл производной – скорость изменения функции.

Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к графику функции:

Правила дифференцирования:

1. Производная постоянной величины равна 0.

2. Производная суммы равна сумме производных.

3. Производная произведения:

4. Производная частного:

Производная сложной функции:

Производная от сложной функции по независимому аргументу равна производной от по промежуточному аргументу , умноженной на его производною по независимой переменной .

Примеры:

1) ;

2) ;

3) ;