Задача 3.
Теоретическое введение
Функцией переменной величины , называется величина
такая, что каждому значению
, принадлежащей некоторой области
, соответствует единственное значение величины
.
Обозначение: .
– область определения функции,
– аргумент.
– область изменения функции,
– значение;
Функия может быть задана аналитически, таблично, графически.
Основными элементарными функциями являются:
a) степенные (, где
– произвольное число)
b) показательные (,
,
)
c) логарифмические (,
,
)
d) тригонометрические (,
,
,
)
e) обратные тригонометрические (,
,
,
)
Композиция (суперпозиция) двух функций и
есть функция, в которой аргументом одной из данных функции, является значение другой функции.


Сложная функция есть композиция двух и более функций.
Элементарная функция есть функция, полученная из основных элементарных функций с помощью арифметических действии и композиции.
Целью математического анализа является изучение различных функций, их свойств, и операций связанных с функциями.
Функция называется четной, если для всех своих аргументов.
Функция называется нечетной, если для всех своих аргументов.
Число называется пределом функции
при
, стремящемся к
и обознается
, если при неограниченном приближении
к
,
неограниченно приближается
.
Свойства пределов:
1. Передел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций, если они существуют:
2. Предел произведения функции равен произведению пределов, если они существуют:
3. Предел частного двух функций равен частному пределов, если они существуют, и предел знаменателя не равен нулю: , при
.
Обычно , например:
Однако, иногда значение не входит в область определения функции
. В этом случае имеются различные методы вычисления пределов:
Выделение общего множителя
b)
c)
Выделение главной части
d)
e)
Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел:
f)
g)
Второй замечательный предел:
h)
i)