Задача 3.
Теоретическое введение
Функцией переменной величины 
, называется величина 
такая, что каждому значению , принадлежащей некоторой области 
, соответствует единственное значение величины .
Обозначение: 
.
– область определения функции, – аргумент.
– область изменения функции, – значение;
Функия может быть задана аналитически, таблично, графически.
Основными элементарными функциями являются:
a) степенные (
, где 
– произвольное число)
b) показательные (
, 
, 
)
c) логарифмические (
,, )
d) тригонометрические (
, 
, 
, 
)
e) обратные тригонометрические (
,
,
, 
)
Композиция (суперпозиция) двух функций и 
есть функция, в которой аргументом одной из данных функции, является значение другой функции.
и 
. Сложная функция есть композиция двух и более функций.
Элементарная функция есть функция, полученная из основных элементарных функций с помощью арифметических действии и композиции.
Целью математического анализа является изучение различных функций, их свойств, и операций связанных с функциями.
Функция называется четной, если 
для всех своих аргументов.
Функция называется нечетной, если 
для всех своих аргументов.
Число 
называется пределом функции 
при , стремящемся к и обознается 
, если при неограниченном приближении к , неограниченно приближается .
Свойства пределов:
1. Передел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций, если они существуют: 
2. Предел произведения функции равен произведению пределов, если они существуют: 
3. Предел частного двух функций равен частному пределов, если они существуют, и предел знаменателя не равен нулю: 
, при 
.
Обычно 
, например:
Однако, иногда значение 
не входит в область определения функции . В этом случае имеются различные методы вычисления пределов:
Выделение общего множителя
b) 
c) 
Выделение главной части
d) 
e) 
Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел: 
f) 
g) 
Второй замечательный предел: 
h) 
i) 