ЗАДАЧИ
1. Найти косинус угла между векторами 
и 
, если 
; 
; 
.
2. Найти угол между векторами 
и 
, если 
; 
; 
.
3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах:
; 
; 
.
4. Найти площадь треугольника, построенного на векторах:
и 
.
5. Прямые 2х+у–1=0 и 4х–у–11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны.
6. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка 
, если 
; 
.
7. Составить уравнения прямой, проходящей через т. 
и 
и указать какая из т.
лежит на этой прямой: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
.
8. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.
9. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые
и 
.
11. Какую поверхность определяет уравнение
а) 
б) 
12. Какая линия изображается системой уравнений
13. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. Сделать проверку, вычислив произведение А.А-1.
14. Систему линейных уравнений решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных).
Сделать проверку.14.1. 
14.2. 
15. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
15.1. 
15.2. 
16. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Назвать линию. Сделать схематический чертеж.
16.1. 
16.2. 
17. Привести квадратичную форму 
к каноническому виду; найти ортонормированный базис 
, в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .
17.1. =
17.2. =
18. Проверить, является ли оператор A линейным в Â3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.
18.1. A
18.2. A
19. Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.
19.1. 
. 19.2. class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1272/image/143.gif">