<<

ЗАДАЧИ

1. Найти косинус угла между векторами и , если ; ; .

2. Найти угол между векторами и , если ; ; .

3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах:

; ; .

4. Найти площадь треугольника, построенного на векторах:

и .

5. Прямые 2х+у–1=0 и 4х–у–11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны.

6. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка , если ; .

7. Составить уравнения прямой, проходящей через т. и и указать какая из т.

лежит на этой прямой:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

8. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.

9. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые

и .

11. Какую поверхность определяет уравнение

а)

б)

12. Какая линия изображается системой уравнений

13. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. Сделать проверку, вычислив произведение А.А-1.

14. Систему линейных уравнений решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных).

Сделать проверку.

14.1. 14.2.

15. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

15.1. 15.2.

16. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Назвать линию. Сделать схематический чертеж.

16.1.

16.2.

17. Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .

17.1. =

17.2. =

18. Проверить, является ли оператор A линейным в Â3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

18.1. A

18.2. A

19. Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.

19.1. . 19.2. class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1272/image/143.gif">

<< |
Источник: Блистанова Л.Д.. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Алгебра и геометрия. Москва 2011 г.. 2011

Еще по теме ЗАДАЧИ:

  1. 1.2. Предмет юридической психологии,ее цели и задачи, место в системе наук
  2. Решение логических задач
  3. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  4. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  5. 2.2. Технология использования комплекса коммуникативно- профессиональных задач для овладения приемами техники деловой беседы
  6. 8.5. Проектирование функциональной модели.Матрица разделения административных задач управления (РАЗУ)
  7. 7.8. Двойственные задачи линейного программирования
  8. § 66. Двойственные задачи .линейного программирования и решение их двойственным симплексным методом
  9. Глава 1.   ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТИЗАДАЧИ СОЦИОЛОГИИКАКНАУКИ
  10. 3. lt;БЛИЖАЙШИЕ ЗАДАЧИgt;
  11. § 6. Особенности осмотра места происшествия по делам о пожарахЗадачи осмотра местапроисшествия по делам о пожарах
  12. Задача
  13. ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРАВА
  14. ЗАДАЧИУГОЛОВНОГО ПРАВА
  15. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  16. 3. Применение теории потенциала в классических задачах математической физики
  17. III. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ШКОЛЬНОГО КУРСА РУССКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА
  18. § 1. Задачи и объем судебно-медицинских исследований при производстве комплексных экспертиз по делам о ДТП
  19. § 1.2. Цели и задачи взаимодействия полиции с институтами гражданского общества.
  20. Понятие, предмет, задачи и объекты многообъектной судебно-почерковедческой экспертизы