<<
>>

1.9. Задачи

Обозначим через , корни квадратного трехчлена (a-1) Найти все а, при которых оба корня больше 1.

Решение.

а) Если а=1, то уравнение -3x + 7 = 0 имеет только один корень, поэтому

б) При воспользуемся пунктом II теоремы 7, который позволяет сразу записать:

1

1

Ответ. .

2. Найти все значения , при которых корни уравнения больше .

Решение.

Воспользовавшись пунктом II теоремы 7 получаем:

Ответ. a < -2.

3. Найти все значения , при которых оба корня квадратного уравнения будут меньше 1.

Решение.

Уравнение будет квадратным только если . В этом случае оно равносильно уравнению:

Согласно пункту 1 теоремы 7 получаем, что

colspan=8>
1
3

3
1
1

Ответ. .

Иногда применение теоремы 7 вызывает трудности, так как возникают неравенства третьей или более высокой степени. Тогда, скорее всего, можно выражения для корней исходного квадратного трехчлена получить в виде рациональных функций параметра.

Иными словами:

Если применение теоремы 7, вызывает алгебраические трудности, стоит проверить, не является ли дискриминант рассматриваемого квадратного уравнения полным квадратом. Если дискриминант является полным квадратом, то нужно попытаться выписать выражения для корней и продолжить решение задачи.

4. При каких значениях а все корни уравнения

3a удовлетворяют условию

1) Заметим, что если , то уравнение имеет единственный корень , и число 0 удовлетворяет условию задачи.

2) Если , то

Заменим , тогда

- данное выражение есть полный квадрат! Теперь легко вычислить:

Условие задачи будет выполнено, если справедлива система:

0

0
-

Сравним числа из промежуточных ответов:

пусть верно;

пусть верно.

Пересечение ответов является множество:

Ответ.

<< | >>
Источник: Сурскова Т.А.. Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства. Дипломная работа по алгебре. 2008. 2008

Еще по теме 1.9. Задачи:

  1. Статья 1. Задачи Уголовного кодекса Украины
  2. § 1. Задачи и порядок производства по делам об административных правонарушениях
  3. ТЕМА 1. I. ОБЩАЯ ЧАСТЬ Понятие, предмет, система, задачи и принципы уголовного права. Наука уголовного права
  4. 1.2. Задачи российского уголовного права
  5. К их числу относятся, например, потребности РФ в продукции, необходимой для решения задач жизнеобеспечения,
  6. 7. Назовите формы злоупотребления правом. Задача 1. Гражданка Кукина по договору бытового
  7. Какой следует дать ответ? Задача 6 Биолог одной из экспедиций Фролова во время шторма в районе Командорских островов 4
  8. Д. Помимо этого Банк России решает задачу контроля за деятельностью кредитных учреждений. Данную
  9. Задачами курса являются: формирование у студентов понятий о сущности гражданского права как
  10. Задачи укрепления законности, обеспечения неукоснительного действия постановлений и распоряжений
  11. Гомбоева Л.В., Кузьмин А.В.. Задачи по логике: Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ,2004. - 154 с., 2004
  12. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ
  13. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ