<<
>>

Замена переменных.

Пусть задан интеграл , где f(x) – непрерывная функция на отрезке [a, b].

Введем новую переменную в соответствии с формулой x = j(t).

Тогда если

1) j(a) = а, j(b) = b

2) j(t) и j¢(t) непрерывны на отрезке [a, b]

3) f(j(t)) определена на отрезке [a, b], то

Тогда

Пример.

При замене переменной в определенном интеграле следует помнить о том, что вводимая функция (в рассмотренном примере это функция sin) должна быть непрерывна на отрезке интегрирования. В противном случае формальное применение формулы приводит к абсурду.

Пример.

, с другой стороны, если применить тригонометрическую подстановку,

Т.е. два способа нахождения интеграла дают различные результаты. Это произошло из–за того, что не был учтен тот факт, что введенная переменная tgx имеет на отрезке интегрирования разрыв (в точке х = p/2). Поэтому в данном случае такая подстановка неприменима. При замене переменной в определенном интеграле следует внимательно следить за выполнением перечисленных выше условий.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Замена переменных.:

  1. Стандартизация переменных. Бета-коэффициенты
  2. § 48, Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и интегрирования по частям
  3. Метод корреляционного моделирования
  4. Содержание дисциплины
  5. Замена переменных.
  6. Замена переменных в двойном интеграле.
  7. Замена переменных в тройном интеграле.
  8. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
  9. 12. Ур-ем с разделяющимися переменными
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. Метод наименьших квадратов
  12. §5.1. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И ПЕРЕМЕННЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЯМИ
  13. Содержание
  14. Замена переменных
  15. Экзаменационные вопросы:
  16. «Третий нефтяной шок» - провозвестник глобальных перемен (1983-1986 гг.)
  17. 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
  18. 1.6. Подстановка и замена
  19. 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
  20. Вопросы экзаменационных билетов