<<
>>

Замена переменных в двойном интеграле.

Расмотрим двойной интеграл вида , где переменная х изменяется в пределах от a до b, а переменная у – от j1(x) до j2(х).

Положим х = f(u, v); y = j(u, v)

Тогда dx = ; dy = ;

т.к. при первом интегрировании переменная х принимается за постоянную, то dx = 0.

, т.е.

пожставляя это выражение в записанное выше соотношение для dy, получаем:

Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций f(u, v) и j(u, v).

(Якоби Карл Густав Якоб – (1804–1851) – немецкий математик)

Тогда

Т.к. при первом интегрировании приведенное выше выражение для dx принимает вид ( при первом интегрировании полагаем v = const, dv = 0), то при изменении порядка интегрирования, получаем соотношение:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Замена переменных в двойном интеграле.:

  1. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  2. РАЗДЕЛ II ФОНЕТИКА СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО ЯЗЫКА
  3. Содержание дисциплины
  4. Замена переменных в двойном интеграле.
  5. Замена переменных в тройном интеграле.
  6. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. 2. Основные интегральные преобразования