<<
>>

Вычисление двойного интеграла.

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = j(x), y = y(x), где j и y – непрерывные функции и

j £ y, тогда

y y = y(x)

D

y = j(x)

a b x

Пример.

Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2.

y

4

D

0 2 x

=

=

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = F(y), x = Y(y) (F(y) £ Y(y)), то

Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

y

y = x

2

D

1

0 x

Пример. Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

=

=

Пример. Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

id="Рисунок 2982" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/1822.gif">

1.

2.

3.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Вычисление двойного интеграла.:

  1. § 68. Двойной интеграл
  2. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  3. Приложение I (для коммунистов): "Перлы" диалектики марксизма
  4. Содержание дисциплины
  5. Вычисление двойного интеграла.
  6. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
  7. Формула Остроградского – Грина.
  8. Свойства поверхностного интеграла первого рода.
  9. Поверхностные интегралы второго рода.
  10. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  11. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. Контрольная работа № 4
  14. Контрольная работа № 4
  15. 4.2. Методические указания к выполнению лабораторных работ
  16. Введение