Представление Денавита – Хартенберга

Для описания вращательных и поступательных связей между соседними звеньями Денавит и Хартенберг предложили матричный метод последовательного построения систем координат, связанных с каждым звеном кинематической цепи.

Каждая система координат формируется на основе следующих трех правил:

1) ось zi-1направлена вдоль оси i–го сочленения;

2) ось xi перпендикулярна оси zi-1 и направлена от нее;

3) ось yi дополняет оси xi, zi до правой декартовой системы координат.

ДХ–представление твердых звеньев зависит от четырех геометрических параметров, соответствующих каждому звену. Эти четыре параметра полностью описывают любое вращательное или поступательное движение и определяются в соответствии с рис. 5.4 следующим образом:

Qi – присоединенный угол, на который надо повернуть ось xi-1вокруг оси zi-1, чтобы она стала сонаправлена с осью xi (знак определяется в соответствии с правилом правой руки);

di - расстояние между пересечением оси zi-1 с осью xi и началом (i-1)-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси zi-1 ;

ai - линейное смещение – расстояние между пересечением оси zi-1 с осью xi и началом i-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси xi, т. е. кратчайшее расстояние между осями zi-1 и zi;

αi - угловое смещение - угол, на который надо повернуть ось zi-1 вокруг оси xi, чтобы она стала сонаправленной с осью zi (знак определяется в соответствии с правилом правой руки).

Для вращательных сочленений параметры di, ai и αi являются характеристикамисочленения, постоянными для данного типа робота. В то же время Qi является переменной величиной, изменяющейся при движении (вращении) i-го звена относительно (i-1)-го.