<<
>>

2.2.3П ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Итеративная процедура нахождения оптимального распределения перевозок может быть представлена следующим образом:

Если транспортная таблица содержит более одной пустой клетки с отрицательным значением теневой цены, то выбирается та из них, которой соответствует наибольшее значение по абсолютной величине.

Построение для этой клетки ступенчатого цикла аналогично описанному выше.

Выявление клеток, количество перевозок в которых необходимо сократить, и определение величины этих сокращений таким образом, чтобы ни одно из значений перевозок не оказалось отрицательным.

Максимальное количество изделий, соответствующее выбранной клетке, определяется минимумом из этих значений. Перераспределение производится только для клеток, входящих в построенный цикл.

Нет никаких гарантий, что в полученном распределении нельзя предпринять никаких улучшений. Поэтому новое решение необходимо проверить на оптимальность с использованием метода МОДИ. Утверждать, что найденная стоимость транспортировки является минимальной, можно только в том случае, если все теневые цены положительны или равны нулю.

Единственной клеткой с отрицательным значением теневой цены, равным - 2 у.е., является клетка (R, Ф). В эту клетку желательно разместить максимально возможное количество изделий.

Ниже приведен ступенчатый цикл для клетки (R, Ф), а также исходное распределение перевозок и единичные издержки.

2.20П Ступенчатый цикл для клетки (R, Ф) С Ф + 5 - 0 Р 2 7 - 7 + 0 R 4 0 Знак «+» означает увеличение количества перевозимых изделий в данной клетке; знак «-» - уменьшение соответствующего количества изделий.

Клетки со знаком «-» - это клетки (R, Ф) и (R, С), объем перевозок в которых равен 7 и 4 изделиям, соответственно. Минимальным значением для клеток, отмеченным знаком «-», является 4, что означает, что внутри цикла можно осуществлять перемещение четырех изделий, добавляя их в клетки со знаком «+» и вычитая из клеток со знаком «-».

Общая экономия стоимости транспортировки составит в данном случае (2 х 4) = 8 у.е. Изменения, внесенные в транспортную таблицу, отражены в таблице.

2.21П Перераспределение перевозок Поставщик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предложения А В С Ф Р - 10 - 20 2 + 4 5 7 - 4 0 9 Q - 2 4 10 - 8 - 0 4 R 3 1 1 20 4 - 4 7 0 + 4 0 8 Общий объем спроса 3 5 6 7 21 Данное решение по-прежнему является базисным, так как число заполненных клеток равно 6. Проверим данное решение на оптимальность с использованием метода МОДИ. Обратившись к заполненным клеткам (Р, С),

(Р, Ф), (Q, В), (R, А), (R, В) и (R, Ф), получим:

с13 = 5 = u1 + v3 Положим, u = 0, тогда v3 = 5

с14 = 0 = u1 + v4 v4 = 0

с34 = 0 = u3 + v4 v1 = 1

с31 = 1 = u3 + v1 v2 = 20

с32 = 20 = u3 + v2 u3 = 0

с22 = 10 = u2 + v2 u2 = - 10

Таким образом, теневые цены, соответствующие пустым клеткам, будут равны: sl} = сг] - (u + v} ) S11 = 10 - (0 +1) = + 9 s12 = 20 - (0 + 20) = 0 S21 = 2 - (-10 + 1) = + 11

= 8 - (- 10 + 5) = + 13

= 0 - (- 10 + 0) = + 10 S33 = 7 - ( 0 + 5) = + 2

Поскольку ни одно из значений теневых цен не отрицательно, полученное решение является оптимальным. Минимальная стоимость равна:

101 + (4 х (-2)) = 93 у.е.

2.22П Применение метода МОДИ для проверки на оптимальность распределения перевозок Поставщ ик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предложения А В С Ф Р а 10 0 20 6 5 3 0 9 щ = 0 Q © ш 45 10 0 8 © 0 4 u2 = - 10 R 3 1 1 20 7 4 0 8 u3 = 0 Общий объем спроса 3 5 6 7 21 Vi = 1 V2 = 20 v3 = 5 V4 = 0 Решение.

Шесть изделий перевозятся со склада Р в розничный магазин С, три изделия остаются на складе Р;

четыре изделия перевозятся со склада Q в магазин В;

со склада R перевозятся три изделия в магазин А, одно - в магазин В, а четыре изделия остаются на складе.

В случае если и повторное распределение перевозок не является оптимальным, процедуру перераспределения повторяют необходимое число раз.

Следует отметить, что минимальная стоимость была достигнута еще в исходном распределении перевозок, полученном методом Вогеля.

Такая ситуация в задачах небольшой размерности бывает довольно часто. Обычно метод Вогеля позволяет получить наилучшее начальное решение, однако нет никаких гарантий, что применение этого метода сразу обеспечивает получение оптимального решения. Следует также отметить, что распределение перевозок, полученное методом Вогеля, несколько отличается от распределения, найденного выше. Данная задача имеет альтернативное оптимальное решение:

со склада Р одно изделие вывозится в магазин В, шесть - в магазин С, а два - остаются на складе;

со склада Q четыре изделия вывозятся в магазин В;

со склада R три изделия вывозятся в магазин А, а пять остаются на складе.

О существовании альтернативного оптимального решения говорит и нулевое значение теневой цены, соответствующей клетке (Р, В). Нулевые значения теневых цен всегда связаны с существованием альтернативных оптимальных распределений перевозок, которым соответствует одно значение общей стоимости транспортировки.

<< | >>
Источник: Мешкова Л. Л., Белоус И. И., Фролов Н. М.. Логистика в сфере материальных услуг (На примере снабженческо-заготовительных и транспортных услуг). 2-е изд. испр. и перераб. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2002. 188 с.. 2002

Еще по теме 2.2.3П ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

  1. § 7. Назначение наказания по совокупности преступлений
  2. Разработка вариантов решения. Выбор оптимального решения.
  3. 2.6. Другие методы поиска идей
  4. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  5. 2.2.3 ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  6. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИНЯТИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЕСТЕСТВЕННЫХ МОНОПОЛИЙ
  7. 2.2.3П ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  8. ПРОБЛЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ: ПОИСК КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
  9. 6.2.4. Поиск оптимальной финансовой модели СМИ
  10. На стадии выработки решения
  11. 7.9. Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений
  12. Критерии оптимальности.
  13. § 1. Поиски оптимальной государственно-конституционной модели (1789—1875 гг.)
  14. Глава 6 Модель поиска оптимальных санкций ЗА ПРЕСТУПЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ КОРРУПЦИИ