1.4 Нелинейная диэлектрическая проницаемость и методы её исследования

Нелинейной средой называется среда, свойства которой зависят от ин­тенсивности внешних воздействий. В такой среде не выполняется принцип суперпозиции и отклик на сумму возмущений не равен сумме откликов на отдельные возмущения.

В рамках феноменологической теории Ландау-Гинзбурга для фазовых переходов второго рода при T= T₀,в уравнении (1.1.1) можно опустить сла­гаемое cγ. Термодинамическое равновесие требует выполнения условия (1.1.3), тогда связь между EπP(1.1.3a) определяется уравнением

Дальнейшие дифференцирования с учетом условия ε = 1 + χ, где χ>> 1, приводят к выражениям для ε₂или ε₃, соответственно, как

Диэлектрическая проницаемость второго порядка пропорциональна по­ляризации Ps,поэтому она меняет знак при изменении направления Ps.Кро­ме того ε₂обращается в ноль при P_s = 0, поэтому ε₂можно использовать для определения величины Psи температуры Кюри. В соотношении (1.4.3) ε₃за­висят от квадрата поляризации, что делает их нечувствительными к ориента-

28

ции поляризации. Более того, ε₃не исчезают при P_s = 0. Выше фазового пе­рехода уравнение (1.4.3) упрощается до

В связи с положительным β, ε₃отрицательна выше точки фазового пе­рехода второго рода. В сегнетоэлектрической фазе P = P_sи следовательно, в сегнетоэлектрической фазе ε₃имеет положительный знак

Таким образом, теория Ландау-Гинзбурга предсказывает изменение знака ε₃при фазовом переходе второго рода.

Для фазового перехода первого рода β < 0, γ > 0, что дает ε₃> 0 при всех температурах, в частности, выше фазового перехода [105]. В этом слу­чае линейная восприимчивость задается соотношением

Дальнейшие дифференцирования приводят к выражениям для ε₂или ε₃, соответственно, как

Следовательно, знак ε₃является чувствительным датчиком для разде­ления сегнетоэлектрических фазовых переходов первого и второго родов. На рисунке 1.4.1 приведена схема сравнения линейных и нелинейных откликов для классических сегнетоэлектриков (Tf - температура замерзания, Tm- температура пика χl).

Методы измерения нелинейности в сегнетоэлектриках. Нелинейный диэлектрический отклик может быть измерен с помощью двух различных 29

видов экспериментальных методов. Первый основан на исследовании на пе­ременном токе линейной диэлектрической восприимчивости при приложе­нии постоянного смещающего поля. Схематическое представление этого ме­тода показано на рисунке 1.4.2. На образец подается слабое переменное элек­трическое поле с фиксированной амплитудой для исследования линейного отклика и накладывается постоянное поле смещения Е_в. Изменяя значение постоянного электрического поля в месте склона кривой поляризации, можно проводить измерения в разных точках петли гистерезиса. Амплитуда сме­щающего поля при таких исследованиях может достигать значений до 5.5 • IO⁷В/м [107].

Зависимость линейной восприимчивости χ для сегнетоэлектриков с и е- прерывным фазовым переходом в параэлектрической фазе от напряженности электрического поля Eимеет следующий вид [108]:

и для сегнетоэлектрической фазы

где χ( Е) и χ(0) - восприимчивости в поле напряженностью Eи в нулевом электрическом поле соответственно^ - коэффициент в разложении (1.1.1). Используя формулы (1.4.10) и (1.4.11) можно вычислить температурную за­висимость коэффициента нелинейности βв сегнетоэлектрической и пара­электрической фазах.

К сожалению, описанный выше метод имеет ограничения при исследо­вании нелинейного диэлектрического отклика: в процессе нагре- ва/охлаждения при высоких полях смещения может появляться остаточная поляризация исследуемого образца. Кроме того, высокие смещающие поля 30

могут индуцировать фазовый переход в параэлектрическую фазу. Что на­блюдается, например, для титаната бария [109].

Рис. 1.4.1 Линейные и нелинейные отклики сегнетоэлектриков C фазовым переходом второго рода (а), первого рода (⅛) и релаксоров (с) [106].

Рис. 1.4.2 Представление метода измерения нелинейного диэлектрического отклика с ис­пользованием постоянного смещающего поля большой величины и слабого зондирующе­го переменного поля E [106]

Второй способ измерения нелинейного диэлектрического отклика в сегнетоэлектриках освобожден от упомянутых выше ограничений. Схемати­ческое представление этого метода показано на рисунке 1.4.3. В ходе экспе­римента образец подвергается воздействию переменного зондирующего поля с достаточно большой амплитудой. В этом случае температурные зависимо­

сти линейной и нелинейной восприимчивости определяются при нулевом по­стоянном поле при нагреве и охлаждении. Именно поэтому обнаруженную нелинейную восприимчивость можно назвать динамической нелинейной восприимчивостью, связанную с нелинейностью переменного тока диэлек­трика. Обычно амплитуда этого поля намного меньше, чем величина сме­щающего поля, используемого в выше описанном методе. В результате нели­нейной зависимости P(E)форма сигнала исказится от идеального тем боль­ше, чем больше нелинейность исследуемого образца. Искаженный сигнал может быть подвергнут Фурье-анализу для выявления всех гармонических составляющих нелинейного сигнала.

где E₀- амплитуда приложенного электрического поля соответственно. В уравнениях (1.4.12) - (1.4.18) участвуют члены J_nдо седьмого порядка, сле­довательно, восприимчивости до пятого порядка можно рассматривать как надежные для сильно нелинейных материалов. Пренебрежение гармоник 32

высшего порядка может привести к искусственным эффектам. Необходимо отметить, что оборудование, применяемое в данном методе для определения нелинейных восприимчивостейу „, должно обладать высокой точностью [111].

Имея сдвиги фаз гармоник тока j_n,как известно, можно рассчитать ре­альную χ'„ и мнимую/' „, части всех восприимчивостей и, следовательно, можно определять род фазового перехода по знаку диэлектрической прони­цаемости третьего порядкаεз в сегнето- и параэлектрической фазах. Это не­возможно, когда измерения производятся с электрическим полем постоянно­го смещения. Таким образом, метод с использованием зондирующего пере­менного поля большой величины (метод НДС) обладает целым рядом пре­имуществ по сравнению с методом, основанным на использовании постоян­ного смещающего поля большой величины.

Рис. 1.4.3 Представление метода измерения нелинейного диэлектрического отклика с ис­пользованием зондирующего переменного поля большой амплитуды [106]

1.5