Влияние границ пор

Для учета конечной длины цилиндрической поры необходимо ввести зависимость потенциала от расстояния вдоль его оси. Для этого рассмотрим пору длины 2Lи радиуса R. Точка наблюдения в этом случае будет определяться двумя координатами ( r, z).

Введя переменную ξ = z'- z, запишем

Вычислим отдельно интеграл по углу φ:

Используя формулу Эйлера для гипергеометрической функции [173, С.373], получим

Выражение для потенциала цилиндрической поры теперь можно представить в виде

Интеграл (3.24) аналитически не берется, но его легко можно вычислить численно, используя формулу, связывающую гипергеометрическую функцию с многочленом Лежандра P_n (x) [173, С.375]:

С этой целью используются два многочлена Лежандра:

На рис. 49 представлено трехмерное изображение потенциальной поверхности цилиндрической поверхности радиуса R = 4σи длины 2L = 12σ вблизи одного из краев (центр поры - точка с координатами r = 0 и z = 0). Точки с координатами z = ±6σнаходятся на границе поры. Видно, что наличие границы существенно влияет на значение потенциала. Для большей наглядности на рис. 50 представлены сечения этой поверхности плоскостями z_i = const. При приближении к границе поры глубина потенциальной ямы постепенно уменьшается, а также сдвигается в сторону положения стенки цилиндра. При этом, как видно из рис. 50, значение потенциала отлично от нуля и вне цилиндрической поверхности (кривые 4-5). Следовательно, при рассмотрении явлений, связанных с поведением флюидов на границе твердого тела, важно учитывать это изменение в значении потенциала. К таким явлениям относится, например, явление капиллярной конденсации.

3.6.