§ 43. Обчислення добутків векторів у криволінійних системах координат
Використовуючи формули, наведені в §17, 19, 23, 28 та 29, легко отримати низку виразів для обчислення добутків векторів, заданих координатами в криволінійних базисах. · Скалярний добуток векторів
У будь-якій криволінійній системі координат для обчислення скалярного добутку векторів a та b можна використати одну з таких формул:
Використовуючи фізичні координати і враховуючи висновок 5.53, переписуємо ці формули у вигляді
В ортогональній криволінійній системі
· Векторний добуток векторів
Домовленість про те, що в технічних та теоретичних фізичних розрахунках слід використовувати лише праві системи координат, поширюється і на криволінійні системи координат.
Завдяки цьому, при розрахунку векторних добутків завжди можна користуватися формулами
У фізичних координатах
В ортогональній криволінійній системі координат
· Мішаний добуток векторів
Для обчислення мішаного добутку векторів використовують такі формули:
За допомогою фізичних координат мішаний добуток можна виразити як
В ортогональній криволінійній системі координат
Ще раз нагадаємо, що всі формули подано для правоорієнтованої системи координат.
Додаток 1 Пояснення деяких символів та символічних записів
| Символ або символічний запис | Тлумачення символу або запису |
| | будь-який, для будь-якого, усі, для всіх |
| | існує |
| | такий, що |
| Ю | випливає |
| Ы | рівносильне, необхідно й достатньо |
| ® | прямує |
| є | тотожно дорівнює |
 | за означенням дорівнює, за означенням є |
 | k набуває цілих значень від 1 до п |
 | множина елементів  |
 |  належить до |
 | не належить до |
  | множина А міститься в множині В |
 | множина А включає до себе множину В |