§ 17. Приклади лінійно залежних та лінійно незалежних векторів
2.30. Приклад. Нульовий вектор утворює систему лінійно залежних векторів 
Щоб упевнитися в цьому, досить утворити хоч одну нетривіальну лінійну комбінацію, яка дорівнює нулю.
Такою комбінацією є
2.31. Приклад. Вектор 
утворює систему лінійно незалежних векторів 
Будь-яка лінійна комбінація векторів 
має вигляд 
Оскільки 
з умови лінійної залежності 
випливає, що 
Отже, єдина нульова лінійна комбінація векторів – тривіальна.
2.32. Приклад. Два колінеарні геометричні вектори утворюють систему лінійно залежних векторів 
Із шкільного курсу геометрії відомо, що колінеарні вектори завжди пов'язані між собою рівністю 
причому 
коли вектори напрямлені в один бік і 
коли вони напрямлені в різні боки (нульовий вектор не має певного напрямку). Переписавши рівність у вигляді 
переконуємося в тому, що існує нетривіальна 
лінійна комбінація векторів системи.
2.33.
Приклад. Два неколінеарні геометричні вектори утворюють систему лінійно незалежних векторів
Припустимо протилежне: нехай вектори системи 
лінійно залежні. Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація 
Оскільки один із коефіцієнтів (для визначеності 
) не дорівнює нулю, вектори системи пов'язані рівністю 
з якої випливає, що вони колінеарні, усупереч вихідному припущенню.
Еще по теме § 17. Приклади лінійно залежних та лінійно незалежних векторів:
- § 18. Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних векторів
- § 16. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори
- § 29. Лінійна залежність та незалежність векторів у просторі Евкліда
- § 14. Приклади векторних просторів
- § 32. Векторний добуток геометричних векторів
- § 25. Скалярний добуток геометричних векторів
- § 43. Обчислення добутків векторів у криволінійних системах координат
- § 40. Фізичний базис та фізичні координати векторів
- § 34. Добутки векторів у тривимірному просторі Евкліда
- Б. Види деліктів залежно від ступеня вини
- Залежний розлад особистості
- § 27. Ортонормовані системи векторів