§ 18. Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних векторів
2.34. Властивість. Критерій лінійної залежності векторів: для того, щоб вектори системи 
були лінійно залежними, необхідно й достатньо, щоб хоч один із векторів системи був лінійною комбінацією інших.
Необхідність. Нехай вектори 
лінійно залежні. Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація цих векторів, яка дорівнює нульовому вектору: 
Вектори сукупності завжди можна пронумерувати таким чином, що 
У такому разі 
Достатність. Не зменшуючи загальності, будемо вважати, що 
У такому разі існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору:
2.35. Властивість. Якщо до системи векторів входить нульовий вектор, ці вектори лінійно залежні.
Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що 
Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору:
2.36. Властивість[3]. Якщо будь-яка підсистема векторів системи лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.
Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що вектори лінійно залежної підсистеми мають номери від 1 до 
Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація векторів підсистеми 
Побудуємо нетривіальну лінійну комбінацію векторів усієї системи, яка дорівнює нульовому вектору:
Існування цієї лінійної комбінації доводить наведене твердження.
2.37. Властивість. Будь-яка підсистема векторів лінійно незалежної системи сама є лінійно незалежною.
Припустимо протилежне. Тоді, згідно з властивістю 2.36, система є лінійно залежною, усупереч вихідній умові.
Еще по теме § 18. Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних векторів:
- § 17. Приклади лінійно залежних та лінійно незалежних векторів
- § 16. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори
- § 29. Лінійна залежність та незалежність векторів у просторі Евкліда
- § 25. Скалярний добуток геометричних векторів
- § 32. Векторний добуток геометричних векторів
- § 22. Основні властивості координат вектора
- § 43. Обчислення добутків векторів у криволінійних системах координат
- Властивості невизначеного інтегралу.
- 26.Товар та його властивості.
- § 40. Фізичний базис та фізичні координати векторів
- § 34. Добутки векторів у тривимірному просторі Евкліда
- Б. Види деліктів залежно від ступеня вини
- Залежний розлад особистості
- Визначники квадратних матриць, їх властивості.