Глава 11. Аристотелевская силлогистика

1. В этой главе мы познакомимся с основами традиционной теории дедуктивного рассуждения, ведущей свое начало от Аристотеля. В настоящее время эта теория представляет лишь исторический интерес, но в течение многих веков она занимала в европейской интеллектуальной культуре столь значительное место, что и сейчас всякому образованно-му человеку желательно иметь о ней хотя бы некоторое представление.

В традиционной теории, как и в современной, рассуждение разбивается на «элементарные шаги», именуемые в ней силлогизмами.1 (Мы увидим далее, что в действительности они не столь элементарны, как представляется на первый взгляд.) Лучше всего разработано учение о так называемых простых категорических силлогизмах, созданное самим Аристотелем и являющееся ядром традиционной теории рассуждения.

2. Предложения, участвующие в простых категорических силлогизмах, называются в традиционной логике категорическими суждения-ми. Это предложения, описывающие простейшие взаимоотошения между свойствами предметов. Они разделяются, с одной стороны, на утвердительные и отрицательные, с другой — на общие и частные. Это дает четыре типа категорических суждений:

Общеутвердительные: «Все предметы, обладающие свойством S, обладают свойством Р».

Частноутвердительные: «Некоторые предметы, обладающие свойством S, обладит свойством Р».

Общеотрицательные: «Никакой предмет, обладающий свойством S,| не обладает свойством Р».

Частноотрицательные: «Некоторые предметы, обладающие свойством S, те обладают свойством Р».

По давней традиции общеутвердительные и частноутвердительные суждения обозначают соответственно прописными латинскими буквами А и I (первой и второй гласными латинского слова affirmo — «утверждаю»), общеотрицательные и частноотрицательные — буквами E и O (первой и второй гласными латинского слова педо — «отрицаю»).

Обычно категорические суждения представляют с помощью терминов — слов или словосочетаний (как правило, существительных или именных групп), которые служат общими именами предметов, обладающих данными свойствами.

А: «Все TS суть TP> («Все млекопитающие — теплокровные животные», «Все взяточники — безнравственные люди», «Все прямоугольники — параллелограммы».

I TS TP

известные ученые», «Некоторые морские животные — млекопитающие», «Некоторые химические элементы — газы»).

E TS TP

Европе —не сумчатое», «Ни одно четное число, большее двух, не является простым числом», «Ни один порядочный человек —не ксенофоб»).

O: «Некоторые TS те суть TP» («Некоторые жители Парижа —не французы», «Некоторые позвоночные, обитающие в воде —не рыбы», «Некоторые параллелограммы — не прямоугольники»).

Часто используется также «комбинированный» способ, при котором первый член суждения представляется термином, а второй — названием свойства: «Все TS обладают свойством Р» и т.д. («Все люди смертны», «Некоторые бельгийцы говорят по-фламандски», «Ни одно теплокров-ное животное не дышит жабрами», «Некоторые птицы не умеют летать»).

Отметим, что при обоих способах представления категорического суждения с помощью терминов его первый член служит подлежащим (точнее, группой подлежащего, а второй — сказуемым (группой сказуемого). Их и называют соответственно субъектом и предикатом суждения.

Относительно представления категорических суждений на естественном языке необходимо сделать еще два замечания. Во-первых, в общеутвердительных суждениях слово «все» часто опускается. Например, предложения «Бактерии размножаются делением», «У кошек острые когти» означают то же, что «Все бактерии размножаются делением», «У всех кошек острые когти». Иногда опускаются и слова «ни один» («ни одна», «ни одно») в общеоотрицательных суждениях: например, предложение «Слоны — не хищные животные» означает то же, что «Ни один слон — не хищное животное».

Во-вторых, предложения, где идет речь о том, что некоторый единичный предмет обладает или не обладает каким-либо свойством («Волга впадает в Каспийское море», «Нынешний римский папа — поляк», «Углерод — не металл» и т.п.) являются общими суждениями: в этих предложениях свойство, отвечающее субъекту («быть Волгой», «быть нынешним римским папой», «быть углеродом») таково, что им обладает только один предмет.

3. Посмотрим, как выражаются суждения типов A, I, E, O на символическом языке современной логики. На первый взгляд их перевод на этот язык кажется совершенно очевидным: если обозначить, как мы делали в главе 5, отвечающие свойствам S и Р предикаты теми же

буквами S и Р, то наши четыре типа суждений будут представляться так:

А : Vx(S(x) ^ Р(x));

(1)

I : 3x(S^)&Р(x));

E : Vx(S(x) ^ -Р(x));

O : 3x(S(x)&-P(x)).

Это простое представление нуждается, однако, в уточнении. Дело в том, что в отличие от современной логики, в которой существенным образом используется язык теории множеств (включающий в себя, в частности, понятие пустого множества) традиционная логика возникла и развивалась исключительно на базе естественного языка, а в естественном языке предложение, в котором идет речь о том или ином предмете, осмыслено лишь тогда, когда этот предмет существует; при произнесении такого предложения существование данного предмета подразумевается. Например, предложение «Жена Ивана работает на почте» подразумевает (независимо от того, истинно оно или ложно) истинность предложения «У Ивана есть жена». В частности, в предложениях, в которых идет речь обо всех или некоторых предметах, обладающих тем или иным свойством, подразумевается, что предметы с данным свойством существуют; как говорят лингвисты, такие предложения содержат пресуппозицию4 существования предметов с данным свойством. Поэтому и в традиционной логике при рассмотрении категорических суждений подразумевается, что свойства S и Р для каких-то предметов имеют место, и предложения вроде «Все единороги живут в Гренландии» или «Некоторые единороги живут в Гренландии» в этой логике не рассматриваются (иначе говоря, считаются бессмысленными).

Впрочем, традиционная логика в своем понимании суждений также отошла от естественного языка, хотя и не так сильно, как современная. В естественном языке предложения с кванторными словами «все», «некоторые», «ни один» и т.

была отброшена уже традиционной логикой: она признает законными (и истинными) такие необычные для обиходной речи суждения, как «Все делители единицы равны единице», «Некоторые тверские князья были братьями Александра Невского», «Ни один русский царь по имени Михаил не отличался крепким здоровьем», «Некоторые острова, на которых родился Наполеон, не находятся в Тихом океане». Это, разумеется, подготовило почву для следующего шага — введения в рассмотрение предложений с кванторными словами, относящимися к «пустым» свойствам. С другой стороны, в естественном языке пресуппозиция существования относится только к так называемой теме предложения — «отправной точке» для развертывания сообщения,— которая в предложениях нейтрального стиля, выражающих категорические суждения, обычно совпадает с подлежащим (ср. старое школьное определение подлежащего как «того, о чем говорится в предложении»). В самом деле, предложения вроде «Карл Великий был гренландским императором» или «Некоторые киевские княгини были ведьмами» воспринимаются не как неправильные (противоречащие языковым нормам), а только как ложные, подобно предложениям «Карл Великий был китайским императором» или «Некоторые киевские княгини были уроженками острова Пасхи». Однако традиционная логика не делает в этом отношении различия между субъектом и предикатом и предполагает (хотя

S

Р

Возвращаясь к представлению категорических суждений традиционной логики на современном символическом языке, мы можем теперь сказать, что все они содержат следующую пресуппозицию: ни один из предикатов S и Р не может быть тождественно ложным. Иначе говоря, должно быть истинно предложение 3yS(y)& 3zP(z). Присоединив это предложение конъюнктивно к каждому из предложений (1), мы и получим точное представление традиционных типов категорических суждений на современном символическом языке:

'A : (3yS(y)&3zP(z))&Vx(S(x) ^ P(x));

(2)

I : (3yS(y) & 3zP(z))& 3x(S(x) &P(x));

E : (3yS(y) & 3zP(z))&Vx(S(x) ^ —P(x));

O : (3yS(y) & 3zP(z))& 3x(S(x) & —P(x)).

Общий для всех этих формул конъюнктивный член 3yS(y) & 3zP(z) мы будем называть пресуппозицией или подразумеваемой частью суждения, а второй конъюнктивный член — его основной или утверждаемой частью.

Формулы (2) для частных суждений можно очевидным образом упростить: представление O равносильно 3zP(z) & 3x(S(x) & —P(x)), представление I — 3x(S(x) & P(x)).

S

и P, все теми же буквами S и P, то основная часть общеутвердительного

S P S

в классе P, частноутвердительного — что пересечение S и P не пусто,

SP PS

P

SP

категорических суждений с помощью так называемых диаграмм Венна

SP

S

S

SP

SP

O

E

5. В традиционной логике был установлен ряд свойств категорических суждений, важнейшими из которых являются следующие два:

AO

IE

суждение типа A с членами S и P истинно тогда и только тогда, когда суждение типа O с теми ж членами ложно, и аналогично для I и E. IE

тинность при перестановке членов.

Свойство II немедленно следует из представления (2), поскольку формула S(x) & P(x) равносильна (и дедуктивно эквивалентна) формуле P(x) & S(x), и то же верно для формул S(x) ^ —P(x) и P(x) ^ —S(x). Сложнее обстоит дело со свойством I. Легко убедиться, что, например,

A

O

из-за того, что с точки зрения современной логики предложение ти-

AO теми же членами, но и при нарушении пресуппозиции. (Например, ес- S

0 < n < 1, и P —любое свойство, то все формулы (2) дают ложные предложения.) Чтобы передать на современном символическом языке точку зрения традиционной логики, мы должны понимать отрицание суждения иначе —так, чтобы оно не затрагивало пресуппозицию. Для этого введем следующее понятие:

Пусть С — предложение одного из видов (2)A, (2)I, (2)E, (2)O. Мы будем называть внутренним отрицанием предложения С конъюнкцию его подразумеваемой части и отрицания его утверждаемой части. Теперь непосредственно очевидно, что внутреннее отрицание пред- AO

A O I E

самым свойство I обосновано.

Например, из истинности суждения «Все студенты нашей группы изучают латинский язык» следует ложность суждения «Некоторые

студенты нашей группы не изучают латинский язык», и обратно; из истинности суждения «Некоторые студенты нашей группы изучают греческий язык» следует ложность суждения «Ни один студент нашей группы не изучает греческий язык», и обратно.

6.

В каждом силлогизме суждение с субъектом S и предикатом P, называемое заключением данного силлогизма, выводится из двух суждений,

SP

Кроме того, обе посылки содержат еще один член M (один и тот же в обеих посылках). P, S и M мы будем называть соответственно большим, меньшим и средним членами силлогизма-, чаще говорят, впрочем, о большем, меньшем и среднем терминах. Посылка, содержащая больший член (термин), называется большей посылкой, содержащая меньший — меньшей посылкой.

Примеры силлогизмов:

Все ученики школы №132 изучают французский язык.

Все дети Сидоровых учатся в школе №132.

Следовательно, все дети Сидоровых изучают французский язык.

Некоторые микроорганизмы не нуждаются в кислороде.

Микроорганизмы — живые существа.

Следовательно, некоторые живые существа не нуждаются в кислороде.

MP PM ные две возможности имеются для меньшей посылки. Комбинирование этих возможностей дает четыре типа силлогизмов, или, как обычно говорят, четыре фигуры силлогизма: I п ПІ IV MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP Здесь в каждой схеме над чертой записаны посылки, под чертой — заключение; в схематической записи каждого суждения на первом месте стоит субъект, на втором — предикат.

A priori каждое из трех суждений, входящих в силлогизм, может принадлежать к одному из четырех типов A, I, E, O. Это дает для каждой

фигуры 43 = 64 комбинации: AAA, AAI, AAE,..., OOO. Всего получается, таким образом, 64 • 4 = 256 мыслимых видов, или как принято говорить, модусов силлогизма. Но из всех этих формально возможных модусов лишь немногие правильны, т.е. обладают тем свойством, что из истинности обеих посылок силлогизма, построенного по данному модусу, вытекает истинность его заключения. Правильные модусы силлогизма принято обозначать специально придуманными словами из букв латинского алфавита (не имеющими собственного смысла), каждое из которых содержит три гласных; первая из них обозначает тип большей посылки, вторая — тип меньшей, третья — тип заключения. Вот списки рассматриваемых в традиционной логике правильных модусов по фигурам: I II III IV Barbara Cesare Darapti Bramantip Celarent Camestres Disamis Camenes Darii Festino Datisi Dimaris Ferio Baroko Felapton Fesapo Bokardo Fresison Ferison Ferison Приведенные выше силлогизмы были построены по модусам Barbara и Bokardo.

Т. Теперь наша ближайшая задача состоит в том, чтобы обосновать только что перечисленные модусы, т. е. убедиться, что они действительно правильны. Иначе говоря, для каждого из них нужно доказать, что если посылки построенного по этому модусу силлогизма — истинные предложения, то его заключение также истинно. Проще всего воспользоваться для этого языком классов (см. выше, пункт 4).

Классы, отвечающие большему, меньшему и среднему членам (тер-

PS

и M.

Заметим прежде всего, что для любого силлогизма, независимо от модуса, подразумеваемая часть заключения очевидным образом следует из подразумеваемых частей посылок. (В самом деле, подразумеваемая

PM

SM

SP

что для любого из перечисленных девятнадцати модусов из истинности посылок следует истинность основной части заключения.

Мы проведем сейчас соответствующие рассуждения для нескольких модусов, иллюстрируя их рисунками; для остальных модусов из приведенного выше списка читатель сделает это самостоятельно.

Модус Barbara. Основная часть большей посылки означает здесь,

M P S

содержится в M. Отсюда, очевидно, следует, что S содержится в P, а это и есть основная часть заключения.

Пример был приведен выше (см. начало пункта 6).

Модус Celarent. Основная часть большей посылки означает, что

M P S

содержится в M. Отсюда, очевидно, следует, что S те пересекается с P.

Пример.

Ни одна русская книга, напечатанная по новой орфографии, не могла быть издана до 1918 года.

Все русские книги нашей библиотеки напечатаны по новой орфографии. Следовательно, ни одна русская книга нашей библиотеки не могла быть издана до 1918 года.

M

P

M

S

S

P

Barbara

Celarent

M

содержится в P, основная часть меньшей — что пересечение S с M не

SP

SM

Пример.

Все выпускники школы №610 имеют хорошую математическую подготовку. Некоторые студенты нашего факультета — выпускники школы №610.

P

не пересекается с M, основная часть меньшей — что пересечение S с M не пусто. Отсюда следует, что пересечение S с дополнением P также не

SM

Пример.

Ни один порядочный человек не злоупотребляет служебным положением. Некоторые высокопоставленные чиновники злоупотребляют служебным положением.

Следовательно, некоторые высокопоставленные чиновники не являются порядочными людьми.

P

MS нением M те пусто. Отсюда следует, что пересечение S с дополнением P также не пусто, поскольку оно во всяком случае содержит пересечение SM

Пример.

Все ученые способны критически мыслить.

Некоторые люди, имеющие ученые степени, не способны критически

мыслить.

Следовательно, некоторые люди, имеющие ученые степени — не ученые.

6) Модус Disarms. Основная часть большей посылки означает, что M P M

жится в S. Отсюда следует, что пересечение S с P не пусто, поскольку

MP

Пример.

Некоторые сотрудники Главного Методического управления — невежестенные люди.

Все сотрудники Главного Методического управления окончили высшие учебные заведения.

Следовательно, некоторые люди, окончившие высшие учебные заведения, невежественны.

Baroko

Disamis

Во всех приведенных до сих пор примерах основную часть заключения удавалось вывести из основных частей посылок, не пользуясь подразумеваемым условием непустоты классов. Но для четырех из девятнадцати модусов — Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo — без ис-пользования этого условия обойтись нельзя. Один из них мы сейчас рассмотрим.

7) Модус Darapti. Основная часть большей посылки означает здесь, что M содержится в P, основная часть меньшей —что M содержится в S. Отсюда ввиду непустоты класса M (вытекающей как из подразумеваемой части большей посылки, так и из подразумеваемой части

SP

M

Пример.

Киты дышат легкими.

Киты — морские животные.

Следовательно, некоторые морские животные дышат легкими.

Darapti

M

него может привести к ошибочным и даже нелепым выводам. Рассмот-рим, например, суждения «Все сыновья нынешнею короля Франции — брюнеты» и «Все сыновья нынешнею короля Франции — блондины». Оба они ложны ввиду ложности подразумеваемых частей (класс сыновей нынешнего короля Франции пуст). В то же время основные части обоих этих суждений истинны. (В самом деле, если обозначить через M(х) и P(х) предикаты, отвечающие свойствам «Быть нынешним королем Франции» и «Быть брюнетом», то основная часть первого суждения будет иметь вид Ух(М(x) ^ P(x)): это предложение истинно, т.к. посылка импликации М(х) ^ P(х) при любом х ложна. Аналогично для второго суждения.) Но если бы мы попытались сделать из них вывод по модусу Darapti (взяв, скажем, первое суждение в качестве большей посылки и второе в качестве меньшей), мы «доказали» бы, что некоторые блондины являются брюнетами.

8. Кроме перечисленных выше девятнадцати модусов, правильными являются еще пять: AAI и EAO первой фигуры, EAO и AEO второй фигуры, AEO четвертой фигуры. Их правильность тривиальным образом вытекает из правильности модусов Barbara, Celarent, Cesare,

A

I

все TS суть TP, то тем более верно, что некоторые TS суть TP), и то же EO

никакого значения не имеют: незачем доказывать более слабое утверждение, если можно в точности так же доказать более сильное. Поэтому указанные пять модусов в традиционной логике не рассматриваются.

Остальные 232 модуса — неправильные. Убедиться в этом в принципе можно простым перебором, приведя для каждого из них противоречащий пример. (Для каждого модуса достаточно одного примера!) Рассмотрим, например, модус AAI второй фигуры. По этому модусу, если бы он был правильным, из суждений «Все TP суть TM> и «Все TS суть TM» выводилось бы суждение «Некоторые TS суть TP», и, в частности, из истинных суждений «Млекопитающие — теплокровные животные» и «Птицы — теплокровные животные» можно было бы вывести ложное суждение «Некоторые птицы — млекопитающие».

Само собой, подбор противоречащих примеров для 232 модусов был бы крайне скучным и утомительным занятием. Но тот, кто захочет лично убедиться, что традиционная логика права, отвергая эти модусы, легко заметит, что перебор можно существенно сократить. Прежде всего, поскольку из правильности модуса XYA некоторой фигуры следует правильность модуса XYI той же фигуры (этим мы пользовались

XYI

XYA аналогично для XYO и XYE. Уже одно это простое соображение сокращает перебор почти вдвое. Но точно так же неправильность одного из модусов AYZ, EYZ, XAZ, XEZ той или иной фигуры влечет соответственно неправильность модуса IYZ, OYZ, XIZ или XOZ

если пользоваться языком классов и соответствующими рисунками. В подробности мы вдаваться не будем; такого рода работу проще и полезнее проделать самому.

9. Вместо того, чтобы обосновывать правильные модусы на языке классов, мы могли бы для каждого из них построить вывод заключения

из посылок в исчислении естественного вывода. (При этом посылки и заключение должны быть представлены в виде (2).) Такой способ обоснования — если делать все подробно — значительно более громоздок, но обладает важным преимуществом: он указывает в явном виде те элементарные мыслительные операции, из которых складывается умозаключение по данному модусу силлогизма. Мы ограничимся обоснованием модуса Barbara, т. е. доказательством следующей выводимости:

(3yM(y)&3zP(z))&Vx(M(х) ^ P(х)),

(3yS(y) & 3zM(z)) & Vx(S(х) ^ М(х)) h h (3yS(y)&3zP(z))&Vx(S(x) ^ P(x)).

Ясно, что если вывести подразумеваемую часть заключения из подразумеваемых частей посылок и основную часть из основных частей, то выводимость (3) легко будет получить с помощью правил удаления и введения конъюнкции. Но подразумеваемая часть заключения очевидным образом выводится из подразумеваемых частей посылок с помощью тех же двух правил. Остается вывести основную часть из основных частей, т. е. доказать выводимость

Vx(M(х) ^ P(х)), Vx(S(x) ^ М(х)) h Vx(S(x) ^ P(х)).

Мы сделаем это, построив в явном виде дерево вывода:

1 Vx(S(х) ^ М(х)) ^ 2 [S(x)](5) S(х) ^ М(х) уи з Vx(M(х) ^ P(х)) ^ 4 Mix М(х) ^ P(х) уи

5 P (х) ви

с S(x) ^ P(х)

Vx(S(х) ^ P(х))

Это дерево показывает, что кажущееся совсем простым умозаключение по модусу Barbara при внимательном рассмотрении оказывается — даже если не учитывать вывода подразумеваемой части заключения — составленным из шести шагов, на каждом из которых применяется элементарная мыслительная операция, отвечающая одному из правил исчисления естественного вывода (причем на одном из этих шагов вводится промежуточное допущение, впоследствии устраняемое). Подобным же образом обстоит дело и для остальных правильных модусов (для

четырех из них вывод основной части заключения заведомо будет сложнее, т. к. в нем придется использовать также и подразумеваемые части посылок).

Разумеется, в реальных рассуждениях все эти элементарные шаги производятся очень быстро и автоматически, подобно тому, как автоматически производятся комплексы движений, необходимые для ходьбы или для еды с помощью ложки. (Всякий, кто внимательно понаблюдает за ребенком, когда он учится ходить или самостоятельно есть ложкой, поймет, что это далеко не так просто, как кажется взрослому, у которого давно выработался автоматизм.)

Далеко не все дедуктивные рассуждения сводятся к простым категорическим силлогизмам, однако эти силлогизмы используются и в научных, и в обиходных рассуждениях весьма широко. Когда я, увидев утром в окно сухую улицу, заключаю из этого, что ночью не было дождя, я пользуюсь силлогизмом по модусу Camestres, посылки и заключение которого можно сформулировать приблизительно так: «Всякая ночь, в течение которой был дождь, обладает тем свойством, что наутро после нее улицы мокрые» (большая посылка); «Только что прошедшая ночь этим свойством не обладает»11 (меньшая посылка); «Следовательно, только что прошедшей ночью не было дождя». Историк, заключающий по тем или иным особенностям бумаги, на которой написан некоторый документ, что этот документ составлен не ранее XVI столетия, поскольку, как ему известно, именно в этом столетии началось производство такой бумаги, пользуется силлогизмом по модусу Celarent: «Ни один документ, написанный на бумаге данного сорта, не мог быть составлен ранее XVI столетия» (большая посылка); «Рассматриваемый документ написан на бумаге данного сорта» (меньшая посылка); «Следовательно, рассматриваемый документ составлен не ранее XVI столе-тия». Аналогичным образом рассуждает энтомолог, решая по тем или иным признакам впервые описанного им насекомого, к какому отряду, семейству и роду следует его отнести.

В каждом конкретном случае возможность воспользоваться тем или иным модусом зависит от того, удастся ли найти подходящий средний термин. Например, при датировке документа в роли среднего члена может выступать какое-либо свойство, относящееся либо к его содержанию, либо к почерку, либо к материалу, на котором он написан, либо к месту, где он обнаружен, и т. д. Успех в нахождении такого свойства зависит, конечно, от знаний исследователя, но также —и далеко не в

последнюю очередь —от его сообразительности. (Недаром Аристотель определял сообразительность как «способность мгновенно найти средний термин».)

10.

Задачи. 1) Определить модусы силлогизмов:

(а) Ни один малограмотный не годится в учителя. Некоторые выпускники университетов малограмотны. Следовательно, некоторые выпускники университетов не годятся в учителя.

(б) Все, кто разжигает национальную рознь — бесчестные и безответственные люди.

Некоторые политики разжигают национальную рознь. Следовательно, некоторые политики — бесчестные и безответственные люди.

(в) Кораллы не способны самостоятельно передвигаться. Кораллы — животные.

Следовательно, некоторые животные не способны самостоятельно передвигаться.

(г) У кошек острые когти. Кошки — млекопитающие.

Следовательно, у некоторых млекопитающих есть острые когти.

(д) Добросовестные студенты не получают двоек. Всякий студент, получивший двойку, огорчается. Следовательно, некоторые огорченные студенты — недобросовестные.

(е) Все заказные письма регистрируются на почте. Некоторые письма, полученные мной сегодня — заказные. Следовательно, некоторые письма, полученные мной сегодня, были зарегистрированы на почте.

(ж) Все студенты обязаны сдавать экзамены. Мой друг Ваня не обязан сдавать экзамены. Следовательно, мой друг Ваня — не студент.

(з) Инертные газы не вступают в химические соединения. Гелий — инертный газ.

Следовательно, гелий не вступает в химические соединения.

2) Сделать выводы из данных посылок и определить модусы полу-ченных силлогизмов:

(а) Валлоны говорят по-французски.

Валлоны — бельгийцы.

(б) Страусы не летают.

Страусы — птицы.

(в) Металлы — химические элементы.

Железо — металл.

3) Найти ошибку в следующих умозаключениях:

(а) Все ведьмы по ночам летают на метлах.

Все ведьмы — женщины.

Следовательно, некоторые женщины по ночам летают на метлах.

(б) Ни один человек — не кентавр.

У всех кентавров человеческие головы.

Тигры — хищные животные.

Ни одно хищное животное — не единорог.

Следовательно, ни один единорог — не тигр.

По-видимому, в логике, которая стремилась бы в наибольшей возможной степени остаться верной духу естественного языка, модус Camenes не должен был бы считаться правильным.