<<
>>

ќ построении совершенной интегральной силлогистики традиционного типа из 50 базисных суждений на основе силлогистики из 42 суждений

јннотаци€. ѕроведено построение совершенной интегральной силлогистики радиционного типа из 50 базисных суждений с различной семантикой путем соответствующего расширени€ силлогистики из 42 суждений после проверки результатов еЄ построени€ на основе предложенного автором ранее семантического метода вычислени€ результирующих отношений.

¬первые в €вном виде представлены все сильные правильные модусы данной силлогистики, котора€ значительно увеличивает дедуктивные возможности известных традиционных силлогистик и может служить их альтернативой при создании систем искусственного интеллекта.

 лючевые слова: силлогизм, силлогистика, результирующие отношени€, решение силлогизмов, построение силлогистик.

On the Construction of a Perfect Integral Syllogistic of Traditional Type from 50 Basic Judgments Based on Syllogistic from 42 Judgments

Abstract. The construction of the perfect integral syllogistic of the traditional type from 50 basic judgments with different semantic was carried out by appropriately expanding the syllogistic from 42 judgments after verifying the results of its construction on the basis of the semantic method proposed by the author for calculating the resulting relations. For the first time, all the strong cor≠rect modes of perfect integrated syllogistics from 50 judgments are presented explicitly, which significantly increases the deductive capabilities of well-known traditional syllogistics and can serve as their alternative for creating artificial intelligence systems.

Keywords: syllogism, syllogistic, resultant relations, solution of syllogisms, constructing of syllogistics.

¬ведение

—иллогистика как исторически первый раздел науки логики разработана великим древнегреческим мыслителем јристотелем более 2000 лет назад. ¬ то врем€ это была единственна€ силлогистика из четырех категорических суждений с логическими формами, получившими обозначени€ A, E, I, Oи c 19-ю сильными правильными модусами силлогизма [1].

¬ современной силлогистике сложилось представление, что имеют право на существование силлогистики с различной интерпретацией смыслов составл€ющих еЄ суждений и с большим разнообразием правильных модусов из них [2]. ¬ насто€щее врем€ разработан чрезвычайно эффективный формальный метод, который позвол€ет не только доказать правоту јристотел€, но и построить традиционные силлогистики (с ограничени€ми на термины в части непустоты и неуниверсальности) или без таковых (свободные силлогистики) с разным числом базисных суждений и различной семантикой. ”казанный аналитический метод основан на пр€мом обосновании силлогистики в смысле работы [3] без привлечени€ логики предикатов и назван автором семантическим методом вычислени€ результирующих отношений [4].

÷ель публикации

“ребуетс€ проверить результаты пр€мого построени€ традиционной совершенной интегральной силлогистики из 42 категорических суждений с различной семантикой [5] и на еЄ основе путем соответствующего расширени€ с меньшими трудозатратами построить совершенную силлогистику из 50 суждений [6]. ”казанна€ силлогистика обладает гораздо большими дедуктивными возможност€ми, чем известные силлогистики, и может служить хорошей альтернативой классической силлогистике при создании систем искусственного интеллекта. ¬се вы€вленные в данной силлогистике сильные правильные модусы в отличие от работы [6] впервые представлены в €вном виде.

—уть метода вычислени€ результирующих отношений

—огласно тезису јльфреда “арского [7] понимать суждение означает знать его услови€ истинности. »стинность суждени€ это свойство суждени€ соответствовать реальному положению дел, определ€емому теоретико-множественными отношени€ми между терминами-пон€ти€ми суждени€ со стороны их объемов. ¬ работе [8] логической структурой категорического суждени€ названы услови€ истинности его логической формы, выраженные через отношени€ между терминами суждени€. Ћогическа€ структура суждени€ в отличие от его логической формы обладает одним замечательным свойством - единственностью представлени€.

ѕри ограничени€х на термины в части непустоты и неуниверсальности, характерных дл€ силлогистик традиционного типа, таких отношений существует ровно семь (отношени€  ейнса [9]). —емантика указанных отношений представлена в таблице 1, где каждому отношению присвоен номер в виде дес€тичного эквивалента двоичного числа, соответствующего столбцу значений в таблице истинности данного отношени€ [10].

“аблица 1 —емантика отношений  ейнса в традиционной силлогистике

с фиксацией универсума рассуждений

5 0 0 1 1 Ќаименование отношени€ Ћогическа€ формула отношени€
P 0 1 0 1
Ќомер отношени€ 6 0 1 1 0 ѕротиворечивость S'P+SP'
7 0 1 1 1 ƒополнительность S+P
9 1 0 0 1 –авнообъемность SТ-PТ+S-P
11 1 0 1 1 ќбратное включение S+P'
13 1 1 0 1 ѕр€мое включение S+P
14 1 1 1 0 —оподчинение S'+P'
15 1 1 1 1 ѕерекрещивание SТP'+S'P+SP'+SP = 1

¬ таблице 1 0 - отсутствие свойства, соответствующего терминам, и запрещЄнна€ комбинаци€ свойств, соответствующих отношени€м; 1 - наличие свойства, соответствующего терминам, и разрешЄнна€ комбинаци€ свойств, соответствующих отношени€м; Ђ'ї - отрицание, ЂХї - конъюнкци€, Ђ+ї - дизъюнкци€.

ќтношени€ между терминами в посылках силлогизма порождают вполне определенные результирующие отношени€ в заключении (одно или несколько). –езультирующие отношени€ можно вычисл€ть аналитически по логическим формулам отношений в посылках, либо просто выписывать их из ключевой таблицы 2 [11] правил порождени€ результирующих отношений в традиционных силлогистиках подобно тому, как мы пользуемс€ таблицей умножени€ в арифметике.

“аблица 2

ѕравила порождени€ результирующих отношений

в традиционных силлогистиках

є ѕосылки

SM, MP

«аключение

SP

є ѕосылки

SM, MP

«аключение

SP

1 6, 6 9 26 11, 13 7,9,11,13,15
2 6, 7 13 27 11, 14 6,7,11,14,15
3 6, 9 6 28 11, 15 7,11,15
4 6, 11 14 29 13, 6 14
5 6, 13 7 30 13, 7 6,7,13,14,15
6 6, 14 11 31 13, 9 13
7 6, 15 15 32 13, 11 9,11,13,14,15
8 7, 6 11 33 13, 13 13
9 7, 7 7,9,11,13,15 34 13, 14 14
10 7, 9 7 35 13, 15 13,14,15
11 7, 11 6,7,11,14,15 36 14, 6 13
12 7, 13 7 37 14, 7 13
13 7, 14 11 38 14, 9 14
14 7, 15 7,11,15 39 14, 11 14
15 9, 6 6 40 14, 13 6,7,13,14,15
16 9, 7 7 41 14, 14 9,11,13,14,15
17 9, 9 9 42 14, 15 13,14,15
18 9, 11 11 43 15, 6 15
19 9, 13 13 44 15, 7 7,13,15
20 9, 14 14 45 15, 9 15
21 9, 15 15 46 15, 11 11,14,15
22 11, 6 7 47 15, 13 7,13,15
23 11, 7 7 48 15, 14 11,14,15
24 11, 9 11 49 15, 15 6,7,9,11,13,14,15
25 11, 11 11

ћетод вычислени€ результирующих отношений сводит доказательство правильности силлогизма к более простому процессу его решени€.

¬ силлогистике решение силлогизмов обеспечиваетс€ благодар€ еЄ разрешимости, доказанной Ћеопольдом ЋЄвенгеймом дл€ теории одноместных предикатов [12]. ¬ процессе вычислений получаютс€ или результаты решени€ при их наличии,

или €вные признаки того, что никакого решени€ из данных посылок не существует (при данном базисном множестве суждений). ѕри этом под базисным множеством суждений понимаетс€ множество логических форм суждений рассматриваемой силлогистики с отличными друг от друга услови€ми истинности (логическими структурами). —уждени€ с разными логическими формами, но одинаковыми структурами считаютс€ эквивалентными. ѕри семи отношени€х, действующих между терминами в традиционных силлогистиках, возможны 27=128 семантически разных суждений и 2128различных силлогистик. Ѕольша€ часть из указанных суждений не имеет простого выражени€ их логической формы на естественном €зыке [13]. ¬ данной публикации к 42 базисным суждени€м с достаточно простыми выражени€ми их логической формы добавлены ещЄ 8 суждений II, II', II, II', (II)', (II')', (II)', (II)', не измен€ющих совершенный характер силлогистики и представленных в таблице

3. –ассматриваема€ силлогистика включает в себ€ традиционную силлогистику из суждений јристотел€ [2], максимальную позитивную силлогистику [14], традиционную негативную силлогистику из суждений ј. де ћоргана [15], совершенную интегральную силлогистику из 20 суждений [16], а также совершенную интегральную силлогистику из 42 суждений [6]. »нтерпретаци€ кванторных слов в суждени€х таблицы 3 указана в €вном виде. ѕредставленное в таблице 3 базисное множество содержит суждени€ всех степеней неопределенности и так же, как и в силлогистике из суждений јристотел€, обладает важным дл€ практики свойством содержательной полноты, то есть дл€ любого суждени€ в базисном множестве имеетс€ его контрадикторное отрицание.

“аблица 3

Ѕазисные суждени€ традиционной совершенной силлогистики

из 50 суждений

є ќбозначение логической формы суждени€ Ћогическа€ структура суждени€ Ћогические формы суждени€ (одни из возможных)
1 AA' 6 ¬се Sсуть все не P
2 A'I 7 ¬се не Sсуть (не суть) только некоторые P
3 AA 9 ¬се Sсуть все P
4 IA 11 “олько некоторые Sсуть (не суть) все P
5 AI 13 ¬се Sсуть (не суть) только некоторые P
6 AI' 14 ¬се Sсуть (не суть) только некоторые не P
7 II'I 15 “олько некоторые Sи не Sсуть (не суть) только некоторые P
8 A 9, 13 ¬с€кие Sсуть P
9 A* 9, 11 ¬с€кие не Sсуть не P
10 E 6, 14 ¬с€кие Sне суть P
11 E* 6, 7 ¬с€кие не Sне суть не P
12 AAA' 6, 9 ¬се Sсуть все Pили не P
13 A'II' 7, 11 ¬се не S суть (не суть) только некоторые Pили не P
14 AA'I 7, 13 ¬се Sили не Sсуть (не суть) только некоторые P
15 AA'I' 11, 14 ¬се Sили не Sсуть (не суть) только некоторые не P
16 AII' 13, 14 ¬се S суть (не суть) только некоторые Pили не P

є ќбозначение логической формы суждени€ Ћогическа€ структура суждени€ Ћогические формы суждени€ (одни из возможных)
17 II 7, 15 “олько некоторые Sсуть (не суть) только некоторые P
18 II' 11, 15 “олько некоторые Sсуть (не суть) только некоторые не P
19 IТI 13, 15 “олько некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые P
20 IТIТ 14, 15 “олько некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые не P
21 IO 7, 11, 15 “олько некоторые Sсуть (не суть) P
22 IO* 13, 14, 15 “олько некоторые не Sсуть (не суть) P
23 OI 7, 13, 15 “олько некоторые Pсуть (не суть) S
24 OI* 11, 14, 15 “олько некоторые не Pсуть (не суть) S
25 (AA'II')' 6, 9, 15 Ќеверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
26 (IO)' 6,9,13,14 Ќеверно, что только некоторые Sсуть (не суть) P
27 (IO*)' 6,7,9,11 Ќеверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) P
28 (OI)' 6,9,11,14 Ќеверно, что только некоторые Pсуть (не суть) S
29 (OI*)' 6,7,9,13 Ќеверно, что только некоторые не Pсуть (не суть) S
30 AA'II' 7, 11, 13, 14 ¬се Sили не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
31 I=E' 7,9,11,13,15 Ќеверно, что вс€кие Sне суть P (Ќекоторые или вс€кие Sсуть P)
32 I*=(E*)' 9,11,13,14,15 Ќеверно, что вс€кие не Sне суть не P (Ќекоторые или вс€кие не Sсуть не P)
33 O=A' 6,7,11,14,15 Ќеверно, что вс€кие Sсуть P (Ќекоторые или вс€кие Sсуть не P)
34 O*=(A*)' 6,7,13,14,15 Ќеверно, что вс€кие не Sсуть не P (Ќекоторые или вс€кие не Sсуть P)
35 (AAA')' 7,11,13,14,15 Ќеверно, что все Sсуть все Pили не P
36 (AТIIТ)Т 6,9,13,14,15 Ќеверно, что все не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
37 (AAТI)Т 6,9,11,14,15 Ќеверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые P
38 (AA'I')' 6,7,9,13,15 Ќеверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые не P
39 (AII')' 6,7,9,11,15 Ќеверно, что все Sсуть ( не суть) только некоторые Pили не P
40 (II)' 6,9,11,13,14 Ќеверно, что только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые P
41 (II')' 6,7,9,13,14 Ќеверно, что только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые не P
42 (I'I)' 6,7,9,11,14 Ќеверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые P
43 (IТI')' 6,7,9,11,13 Ќеверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые не P
44 (AA)' 6,7,11,13,14,15 Ќеверно, что все Sсуть все P
45 (AI)' 6,7,9,11,14,15 Ќеверно, что все Sсуть (не суть) только некоторые P

є ќбозначение логической формы суждени€ Ћогическа€ структура суждени€ Ћогические формы суждени€ (одни из возможных)
46 6,7,9,13,14,15 Ќеверно, что только некоторые Sсуть (не суть) все P
47 (AA')' 7,9,11,13,14,15 Ќеверно, что все Sсуть все не P
48 (A'I)' 6,9,11,13,14,15 Ќеверно, что все не Sсуть (не суть) только некоторые P
49 (AI')' 6,7,9,11,13,15 Ќеверно, что все Sсуть (не суть) только некоторые не P
50 (II'I)' 6,7,9,11,13, 14 Ќеверно, что только некоторые Sи не Sсуть (не суть) только некоторые P

 роме того, данное базисное множество обладает свойством силлогистической полноты, заключающимс€ в том, что при наличии в его составе суждени€, истинного на отношении 11, оно содержит также суждение с такой же логической структурой по остальным отношени€м, истинное на отношении 13, и наоборот.

”казанное свойство позвол€ет ограничитьс€ вычислени€ми результирующих отношений только дл€ первой фигуры силлогизма [8]. —войства содержательной и силлогистической полноты вместе с силлогистической плотностью и однозначностью результатов характерны дл€ совершенных силлогистических систем [6].

јлгоритм вычислени€ результирующих отношений

ѕрименительно к поставленной задаче построени€ традиционной интегральной силлогистики, то есть вы€влени€, как минимум, всех еЄ двухпосылочных законов, алгоритм вычислени€ результирующих отношений состоит в следующем:

1. ƒл€ каждой упор€доченной пары суждений-посылок силлогизма из базисного множества суждений выписывают их обозначени€ и в скобках указывают логические структуры суждений в виде перечислени€ дес€тичных номеров отношений между терминами со стороны их объемов, при которых соответствующие посылкам суждени€ €вл€ютс€ истинными. ѕри этом в первой посылке субъектом и предикатом €вл€ютс€ термины Sи M,а во второй - Mи P, что соответствует первой фигуре силлогизма с переставленными посылками относительно общеприн€той записи.

2. ƒл€ декартова произведени€ отношений в посылках выбранной пары суждений базисного множества подлежащей построению силлогистики из ключевой таблицы 2 выписывают результирующие отношени€, порождаемые посылками в конфигурации SM-MP,соответствующей первой фигуре силлогизма. —праведливость правил порождени€ результирующих отношений, представленных в таблице 2, доказана полным перебором всех модельных схем дл€ трех терминов силлогизма, а также чисто аналитически [14].

3. ƒл€ полученных по п. 2 результирующих отношений составл€ют перечень (–.ќ.), в который включают только разные отношени€ без повторений.

4. »з базисного множества суждений данной силлогистики выписывают те суждени€, логическа€ структура которых покрывает полученные результирующие отношени€ (то есть включает их в себ€).

5. »з нескольких возможных решений выбирают Ђсамое сильноеї, обладающее наименьшей степенью неопределенности, то есть меньшим числом отношений в логической структуре суждени€.

6. ƒл€ представлени€ результата в общеприн€той форме, соответствующей конфигурации посылок MP-SM,при необходимости переставл€ют посылки местами.

7. ƒл€ получени€ результатов вычислений в других фигурах силлогизма

осуществл€ют взаимные замены отношений 11 13 в логической структуре

посылок в соответствии с фигурой и производ€т вычислени€, либо используют свойство силлогистической полноты базисного множества при его наличии. ¬ последнем случае, не производ€ самих вычислений, осуществл€ют замену суждений A^A*, O^O*, IA^AI, (AI)'^(IA)', IO^OI, IO*^OI*, (IO)'^(OI)', (IO*)'^(OI*)', A'II'^AA'I, AA'I'^AII', (A'II')(AA'I)', (AA'I')(AII')', II'^I'I, (II')'^(I'I)'(дл€ второй фигуры - во второй посылке, дл€ третьей фигуры - в первой посылке, дл€ четвертой фигуры - в обеих посылках одновременно) и выписывают результат вычислений дл€ первой фигуры. Ќиже приведены примеры вычислений дл€ первой фигуры силлогизма дл€ характерных случаев, соответствующих разным степен€м неопределенности базисных суждений рассматриваемой силлогистики, св€занных с введением в неЄ новых по сравнению с [5] суждений. ƒл€ остальных случаев примеры вычислений представлены в работе [5]. ѕравильные сильные модусы выделены. ƒл€ вы€влени€ всех правильных модусов с 50 базисными суждени€ми в общем случае необходимо произвести 50*50 = 2500 вычислений. — учетом ранее построенной силлогистики из 42 суждений и проведенных в ней 42*42=1764 вычислений число требующихс€ новых вычислений сокращаетс€ до (8*42) + (42*8) + (8*8) = 736. ≈сли же следовать по классическому пути отбраковки неправильных модусов, то потребовалось бы проанализировать 50*50*50 = 125000 модусов в каждой фигуре силлогизма.

ѕримеры вычислений дл€ первой фигуры силлогизма

1) 1, 2 2:

AA' (6), II (7,15) I'I (13,15);

6, 7 13; 6, 15 15;

P.O.: 13, 15.

2) 2, 1 2:

II (7,15), AA'(6) II' (11,15);

7, 6 11; 15, 6 15;

P.O.: 11, 15.

3) 1, 2 3:

IA (11), II (7,15) IO (7,11,15);

11, 7 7; 11, 15 7, 11, 15;

P.O.: 7, 11, 15.

4) 2, 1 3:

II (7,15), AI (13) Ч OI (7,13,15);

7, 13 Ч 7; 15, 13 Ч 7, 13, 15;

P.O.: 7, 13, 15.

5) 1, 2 5:

A 'I (7), II (7,15) Ч I (7, 9,11,13,15);

7, 7 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 7, 15 Ч 7, 11, 15;

P.O.: 7, 9, 11, 13, 15.

6) 2, 1 5:

II (7,15), A 'I (7) Ч I (7, 9,11,13,15);

7, 7 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 15, 7 Ч 7, 13, 15;

P.O.: 7, 9, 11, 13, 15.

7) 1, 2 -:

II'I (15), II (7, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

8) 2, 1 -:

II (7, 15), II'I (15) Ч

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.:6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

9) 1, 5 5:

AA' (6), (II)' (6, 9,11,13,14) Ч (I'I)' (6, 7, 9,11,14);

6, 6 Ч 9; 6, 9 Ч 6; 6, 11 Ч 14;

6, 13 Ч 7; 6, 14 Ч 11;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 14.

10) 5, 1 5:

(II)' (6, 9,11,13,14), AA' (6) Ч (II')' (6, 7, 9,13,14);

6, 6 Ч 9; 9, 6 Ч 6; 11, 6 Ч 7;

13, 6 Ч 14; 14, 6 Ч 13;

P.O.: 6, 7, 9, 13, 14.

11) 1, 5 -:

AI' (14), (II)' (6, 9, 11, 13, 14) Ч -;

14, 13 Ч 6, 7, 13, 14, 15; 14, 14 Ч 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

12) 5, 1 -:

(II)' (6, 9, 11, 13, 14), AI (13) Ч

6, 13 Ч 7; 9, 13 Ч 13; 11, 13 Ч 7, 9, 11, 13, 15;

13, 13 Ч 13; 14, 13 Ч 6, 7, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

13) 2, 2 3:

II (7,15), A (9,13) Ч OI (7,13,15);

7, 9 Ч 7; 7, 13 Ч 7;

15, 9 Ч 15; 15, 13 Ч 7, 13, 15;

P.O.: 7, 13, 15.

14) 2, 2 5:

II (7,15), A* (9,11) Ч O (6, 7,11,14,15);

7, 9 Ч 7; 7, 11 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

15, 9 Ч 15; 15, 11 Ч 11, 14, 15;

14, 7 Ч 13;

P.O.: 6, 7, 11, 14, 15.

15) 2, 2 -:

II (7, 15), A'II'(7, 11) Ч -;

7, 7 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 7, 11 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

16) 2, 3 -:

II (7, 15), IO (7, 11, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

17) 3, 2 -:

10 (7, 11, 15), II (7, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

18) 2, 4 5:

11 (7,15), (IO)' (6, 9,13, 14) Ч (AAA ')'(7,11,13,14,15);

7, 6 Ч 11; 15, 6 Ч 15; 7, 9 Ч 7;

15, 9 Ч 15; 7, 13 Ч 7; 15, 13 Ч 7, 13, 15;

7, 14 Ч 11; 15, 14 Ч 11, 14, 15;

P.O.: 7, 11, 13, 14, 15.

19) 4, 2 5:

(10) ' (6, 9,13,14), II(7, 15) Ч O* (6, 7,13,14,15);

6, 7 Ч 13; 6, 15 Ч 15; 9, 7 Ч 7;

9, 15 Ч 15; 13, 7 Ч 6, 7, 13, 14, 15;

13, 15 Ч 13, 14, 15; 14, 7 Ч 13; 14, 15 Ч 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 13, 14, 15.

20) 2, 4 -:

II (7, 15), (IO*)' (6, 7, 9, 11) Ч -;

7, 7 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 7, 11 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

21) 4, 2 -:

(OI*)' (6, 7, 9, 13), II (7, 15) Ч -;

7, 7 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 13, 7 Ч 6, 7, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

22) 2, 5 6:

A (9,13), (II)' (6, 9,11,13,14) Ч (A'I)' (6, 9,11,13,14,15);

9, 6 Ч 6; 13, 6 Ч 14;

9, 9 Ч 9; 13, 9 Ч 13;

9, 11 Ч 11; 13, 11 Ч 9, 11, 13, 14, 15;

9, 13 Ч 13; 13, 13 Ч 13;

9, 14 Ч 14; 13, 14 Ч 14;

P.O.: 6, 9, 11, 13, 14, 15.

23) 5, 2 6:

(11) ' (6, 9,11,13,14), II (7,15) Ч (AA)' (6, 7,11,13,14,15);

6, 7 Ч 13; 6, 15 Ч 15;

9, 7 Ч 7; 9, 15 Ч 15;

11, 7 Ч 7; 11, 15 Ч 7, 11, 15;

13, 7 Ч 6, 7, 13, 14, 15; 13, 15 Ч 13, 14, 15;

14, 7 Ч 13; 14, 15 Ч 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 11, 13, 14, 15.

24) 2, 5 -:

II (7, 15), I (7, 9, 11, 13, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

25) 5, 2 -:

I (7, 9, 11, 13, 15), II (7, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

26) 2, 6 -:

II (7, 15), (AA)Т (6, 7, 11, 13, 14, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

27) 6, 2 -:

(AA)'(6, 7, 11, 13, 14, 15), II (7, 15) Ч -;

15, 15 Ч 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

28) 3, 5 -:

IO (7, 11, 15), (II)' (6, 9, 11, 13, 14) Ч -;

14, 13 Ч 6, 7, 13, 14, 15; 14, 14 Ч 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

29) 5, 3 -:

(II)' (6, 9, 11, 13, 14), IO (7, 11, 15) Ч -;

13, 7 Ч 6, 7, 13, 14, 15; 13, 11 Ч 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

30) 4, 5 -:

(10) '(6, 9, 13, 14), (II)' (6, 9, 11, 13, 14) Ч -;

14, 13 Ч 6, 7, 13, 14, 15; 14, 14 Ч 9, 11, 13, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

31) 5, 4 -:

(11) ' (6, 9, 11, 13, 14), (IO)'(6, 9, 13, 14) Ч -;

11, 13 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 11, 14 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

32) 5, 5 - :

I (7, 9, 11, 13, 15), (II)' (6, 9, 11, 13, 14) Ч -;

11, 13 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 11, 14 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

33) 5, 6 -:

(II)Т (6, 9, 11, 13, 14), (AA)Т (6, 7, 11, 13, 14, 15) Ч -;

11, 13 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 11, 14 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

34) 6, 5 - :

(AA)'(6, 7, 11, , 13, 14, 15), (II')' (6, 7, 9, 13, 14) Ч -;

11, 13 Ч 7, 9, 11, 13, 15; 11, 14 Ч 6, 7, 11, 14, 15;

P.O.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.

–езультаты вычислений сведены в таблицы 4 и 5. ¬ таблице 4 представлены результаты вычислений с учетом вычислений в силлогистике из 42 суждений [5] и степеней неопределенности суждений, при этом новые вычислени€ добавлены со знаком Ђ+ї и не учитываютс€ автоматически отбрасываемые при вычислени€х неправильные модусы. ¬ таблице 5 заключени€ правильных сильных модусов расположены на пересечении столбцов и строк соответствующих суждений-посылок дл€ первой фигуры силлогизма (в общеприн€той записи), любые другие заключени€ €вл€ютс€ слабыми либо неправильными. ѕрочерком обозначены любые заключени€ в неправильных

модусах. ќтметим, что при вычислени€х обнаружены пропущенные в статье [5] шесть следующих правильных модусов в силлогистике из 42 суждений: IO, (IO*)'Ч (AAA')'; IO*, (OI*)' Ч (AAA')'; (IO)', OI Ч (AAA')'; (IO*)', OI* Ч (AAA')'; (IO*)', (OI)' Ч (II'I)'; (IO)', (OI*)'Ч (II'I)'.

“аблица 4

–езультаты вычислений в традиционной совершенной силлогистике

из 50 суждений

є —тепень неопределЄн≠ности посылок —тепень неопределЄнности заключени€ „исло правиль≠ных модусов „исло непра- виль- ных модусов при вычисле ни€х ќбщее число модусов
1 2 3 4 5 6
1 1, 1 32 - 8 - 8 - 48 1 49
2 1, 2; 2, 1 18 52+16 12+16 - 36+16 - 118+48 8+8 126+56
3 1,3; 3,1 - - 36 - 16 - 52 18 70
4 1,4; 4,1 - 8 4 20 22 - 54 16 70
5 1,5; 5,1 - - 8 - 68+40 - 76+40 50+16 126+56
6 1,6; 6,1 - - - - 18 28 46 52 98
7 2,2 - 21 +24 14 28+40 - 63+64 18+24 81+88
8 2,3; 3,2 - - 18 - 44 - 62 28+40 90+40
9 2,4; 4,2 - - - 18 8+24 20 46+24 44+16 90+40
10 2,5; 5,2 - - - - 42 16+40 58+40 104+136 162+176
11 2, 6; 6, 2 - - - - - 18 18 108+56 126+182
12 3,3 - - - - - - - 25 25
13 3,4; 4,3 - - - - 18 - 18 32 50
14 3,5; 5,3 - - - - - - - 90+40 90+40
15 3,6; 6,3 - - - - - - - 70 70
16 4,4 - - - - - 6 6 19 25
17 4,5; 5,4 8 8 82+40 90+40
18 4,6; 6,4 - - - - - - - 70 70
19 5, 5 - - - - - - - 81+88 81+88
20 5, 6; 6, 5 - - - - - - - 126+56 126+56
21 6, 6 - - - - - - - 49 49
22 S 50 81+16 86+40 52 308+120 96+40 673+216 1091 1764

“аблица 5

AA' A'I AA IA AI AI' II'I
AA' AA AI AAТ AI' A'I IA IIТI
A'I IA I A'I O A'I IA IO
AA AA' A'I AA IA AI AI' II'I
IA A'I A'I IA IA I O IO
AI AI' O* AI I* AI AIТ IO*
AI' AI AI AI' AI' O* I* IO*
II'I II'I OI II'I OI* OI OI* Ч
A E O* A I* AI AI' IO*
A* E* A'I A* IA I O IO
E A AI E AI' O* I* IO*
E* A* I E* O A'I IA IO
AAA' AAA' AA'I AAA' AA'I' AA'I AA'I' II'I
A'II' A'II' I A'II' O I O IO
AA'I AA'I' Ч AA'I Ч AA'I AA'I' (AAA')'
AA'I' AA'I AA'I AA'I' AA'I' Ч Ч (AAA')'
AII' AII' O* AII' I* O* I* IO*
II II' I II O OI OI* Ч
II' II OI II' OI* I O Ч
I'I I'I' O* I'I I* OI OI* Ч
I'I' I'I OI I'I' OI* O* I* Ч
IO IO I IO O I O Ч
IO* IO* O* IO* I* O* I* Ч
OI OI* Ч OI Ч OI OI* Ч
OI* OI OI OI* OI* Ч Ч Ч
(AA'II')' (AA'II')' OI (AA'II')' OI* OI OI* Ч
(IO)' (IO)' O* (IO)' I* O* I* IO*
(IO*)' (IO*)' I (IO*)' O I O IO
(OI)' (OI*)' AA'I (OI)' AA'I' Ч Ч (AAA')'
(OI*)' (OI)' Ч (OI*)' Ч AA'I AA'I' (AAA')'
AA'II' AA'II' Ч AA'II' Ч Ч Ч (AAA')'
I O Ч I Ч I O Ч
I* O* O* I* I* Ч Ч Ч
O I I O O Ч Ч Ч
O* I* Ч O* Ч O* I* Ч
(AAA')' (AAA')' Ч (AAA')' Ч Ч Ч Ч
(A'II')' (A'II')' O* (A'II')' I* O* I* Ч
(AA'I)' (AA'I')' OI (AA'I)' OI* Ч Ч Ч
(AA'I')' (AA'I)' Ч (AA'I')' Ч OI OI* Ч
(AII')' (AII')' I (AII')' O I O Ч
(II)' (II')' O* (II)' I* Ч Ч (AAA')'
(II')' (II)' Ч (II')' Ч O* I* (AAA')'
(I'I)' (I'I')' I (I'I)' O Ч Ч (AAA')'
(I'I')' (I'I)' Ч (I'I')' Ч I O (AAA')'
(AA)' (AA')' Ч (AA)' Ч Ч Ч Ч
(AI)' (AI')' I (AI)' O Ч Ч Ч

AA' A'I AA IA AI AI' II'I
(IA)' (AТI)Т Ч (IA)Т Ч O* I* Ч
(AA')' (AA) Ч (AA')' Ч Ч Ч Ч
(A'I)' (IA)' O* (A'I)' I* Ч Ч Ч
(AI')' (AI)' Ч (AI')' Ч I O Ч
(II'I)' (II'I)' Ч (II'I)' Ч Ч Ч (AAA')'

A A* E E* AAA' A'II' AA'I
AA' E* E A* A AAA' AIIТ AAТI
A'I A'I O IA I A'II' Ч I
AA A A* E E* AAA' A'II' AA'I
IA I IA O A'I A'II' A'II' I
AI AI I* AI' O* AII' Ч O*
AI' O* AI' I* AI AII' AII' O*
II'I OI OI* OI* OI II'I (AAA')' OI
A A I* E O* (IO)' Ч O*
A* I A* O E* (IO*)' A'II' I
E O* E I* A (IO)' AII' O*
E* E* O A* I (IO*)' Ч I
AAA' (OI*)' (OI)' (OI)' (OI*)' AAA' AA'II' AA'I
A'II' I O O I A'II' Ч I
AA'I AA'I Ч AAТIТ Ч AA'II' Ч Ч
AA'I' Ч AA'I' Ч AA'I AA'II' AA'II' Ч
AII' O* I* I* O* AII' Ч O*
II OI O OI* I IO Ч I
II' I OI* O OI IO (AAA')' I
I'I OI I* OI* O* IO* Ч O*
I'I' O* OI* I* OI IO* (AAA')' O*
IO I O O I IO Ч I
IO* O* I* I* O* IO* Ч O*
OI OI Ч OI* Ч (AAA')' Ч Ч
OI* Ч OI* Ч OI (AAA')' (AAA')' Ч
(AA'II')' (AA'I')' (AA'I)' (AA'I)' (AA'I')' (AA'II')' (AAA')' OI
(IO)' (IA)' (A'I)' (A'I)' (IA)' (IO)' Ч O*
(IO*)' (AI')' (AI)' (AI)' (AI')' (IO*)' Ч I
(OI)' Ч (OI)' Ч (OI*)' (II'I)' AA'II' Ч
(OI*)' (OI*)' Ч (OI)' Ч (II'I)' Ч Ч
AA'II' Ч Ч Ч Ч AA'II' Ч Ч
I I Ч O Ч Ч Ч Ч
I* Ч I* Ч O* Ч Ч Ч
O Ч O Ч I Ч Ч Ч
O* O* Ч I* Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч (AAA')' Ч Ч
(A'II')' (IA)' (A'I)' (A'I)' (IA)' (A'II')' Ч O*
(AA'I)' Ч (AA'I)' Ч (AA'I')' Ч (AAA')' Ч
(AA'I')' (AA'I')' Ч (AA'I)' Ч Ч Ч Ч
(AII')' (AI')' (AI)' (AI)' (AI')' (AII')' Ч I
(II)' Ч (A'I)' Ч (IA)' (II'I)' Ч Ч
(II')' (IA)' Ч (A'I)' Ч (II'I)' Ч Ч

A A* E E* AAA' A'II' AA'I
(I'I)' Ч (AI)' Ч (AI')' (II'I)' Ч Ч
(I'I')' (AI')' Ч (AI)' Ч (II'I)' Ч Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч (AI)' Ч (AI')' Ч Ч Ч
(IA)' (IA)' Ч (A'I)' Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч (A'I)' Ч (IA)' Ч Ч Ч
(AI')' (AI')' Ч (AI)' Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч (II'I)' Ч Ч

AA'I' AII' II II' I'I I'I' IO
AA' AA'I' A'II' I'I I'I' II II' IO*
A'I O A'II' I O IO IO Ч
AA AA'I' AII' II II' I'I I'I' IO
IA O Ч IO IO I O IO
AI I* AII' O* I* IO* IO* Ч
AI' I* Ч IO* IO* O* I* IO*
II'I OI* (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
A I* AII' O* I* IO* IO* Ч
A* O Ч IO IO I O IO
E I* Ч IO* IO* O* I* IO*
E* O A'II' I O IO IO Ч
AAA' AA'I' AA'II' OI OI* OI OI* (AAA')'
A'II' O Ч I O I O Ч
AA'I Ч AA'II' Ч Ч (AAA')' (AAAТ)Т Ч
AA'I' Ч Ч (AAA')' (AAA')' Ч Ч (AAA')'
AII' I* Ч O* I* O* I* Ч
II O (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
II' O Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I'I I* (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
I'I' I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO O Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO* I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI Ч (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
OI* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'II')' OI* (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
(IO)' I* Ч O* I* O* I* Ч
(IO*)' O Ч I O I O Ч
(OI)' Ч Ч (AAA')' (AAA')' Ч Ч (AAA')'
(OI*)' Ч AA'II' Ч Ч (AAA')' (AAA')' Ч
AA'II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'II')' I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

AA'I' AII' II II' I'I I'I' IO
(AA'I')' Ч (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
(AII')' O Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II)' Ч Ч (AA) (AA')' Ч Ч Ч
(II')' Ч Ч Ч Ч (AA)' (AA')' Ч
(I'I)' Ч Ч (AA')' (AA) Ч Ч Ч
(I'I')' Ч Ч Ч Ч (AA')' (AA)' Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

IO* OI OI* (AA'II')' (IO)' (IO*)' (OI)'
AA' IO OI OI* (AA'II')' (IO*)Т (IO)' (OI)'
A'I IO I O IO A'II' Ч O
AA IO* OI OI* (AAТIIТ)Т (IO)' (IO*)' (OI)'
IA Ч I O IO Ч A'II' O
AI IO* O* I* IO* AII' Ч I*
AI' Ч O* I* IO* Ч AII' I*
II'I Ч Ч Ч Ч (AAA')' (AAA')' OI*
A IO* O* I* (A'II')' (IO)' Ч (A'I)'
A* Ч I O (AII')' Ч (IO*)' (AI)'
E Ч O* I* (A'II')' Ч (IO)' (A'I)'
E* IO I O (AII')' (IO*)' Ч (AI)'
AAA' (AAA')' OI OI* (AA'II')' (II'I)' (II'I)' (OI)'
A'II' Ч I O IO Ч Ч O
AA'I (AAA')' Ч Ч (AAA')' AA'II' Ч Ч
AA'I' Ч Ч Ч (AAA')' Ч AA'II' Ч
AII' Ч O* I* IO* Ч Ч I*
II Ч Ч Ч Ч (AAA')' Ч O
II' Ч Ч Ч Ч Ч (AAA')' O
I'I Ч Ч Ч Ч (AAA')' Ч I*
I'I' Ч Ч Ч Ч Ч (AAA')' I*
IO Ч Ч Ч Ч Ч Ч O
IO* Ч Ч Ч Ч Ч Ч I*
OI Ч Ч Ч Ч (AAA')' Ч Ч
OI* Ч Ч Ч Ч Ч (AAA')' Ч
(AA'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (AA'I)'
(IO)' Ч O* I* (A'II')' Ч Ч (A'I)'
(IO*)' Ч I O (AII')' Ч Ч (AI)'
(OI)' Ч Ч Ч Ч Ч (II'I)' Ч
(OI*)' (AAA')' Ч Ч Ч (II'I)' Ч Ч
AA'II' Ч Ч Ч (AAA')' Ч Ч Ч
I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

IO* OI OI* (AA'II')' (IO)' (IO*)' (OI)'
O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (A'I)'
(AA'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AII')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (AI)'
(II)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(OI*)' AA'II' I I* O O* (AAA')'
AA' (OI*)' AA'II' O* O I* I (AAA')'
A'I I Ч Ч O Ч I Ч
AA (OI*)' AA'II' I I* O O* (AAA')'
IA I Ч I Ч O Ч Ч
AI O* Ч Ч I* Ч O* Ч
AI' O* Ч O* Ч I* Ч Ч
II'I OI (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
A (IA)' Ч Ч I* Ч O* Ч
A* (AI')' Ч I Ч O Ч Ч
E (IA)' Ч O* Ч I* Ч Ч
E* (AI')' Ч Ч O Ч I Ч
AAA' (OI*)' AA'II' Ч Ч Ч Ч (AAA')'
A'II' I Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'I' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AII' O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
II I Ч Ч Ч Ч Ч Ч
II' I Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I'I O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I'I' O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO I Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO* O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'II')' (AA'I')' (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч
(IO)' (IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IO*)' (AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(OI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(OI*)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(OI*)' AA'II' I I* O O* (AAA')'
AA'II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'II')' (IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AII')' (AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(A'II')' (AA'I)' (AA'I')' (AII')' (II)' (II')' (I'I)'
AA' (AII')' (AA'I)' (AA'I')' (A'II')' (IТI)Т (I'I')' (II)Т
A'I IO O I Ч O I Ч
AA (A'II')' (AA'I)' (AA'I')' (AII')' (II)' (II')' (I'I)'
IA Ч O I IO Ч Ч O
AI IO* I* O* Ч I* O* Ч
AI' Ч I* O* IO* Ч Ч I*
II'I Ч Ч Ч Ч (AAA')' (AAA')' (AAA')'
A (A'II')' (A'I)' (IA)' Ч (A'I)' (IA)' Ч
A* Ч (AI)' (AI')' (AII')' Ч Ч (AI)'
E Ч (A'I)' (IA)' (A'II')' Ч Ч (A'I)'
E* (AII')' (AI)' (AI')' Ч (AI)' (AI')' Ч
AAA' Ч (AA'I)' (AA'I')' Ч (II'I)' (II'I)' (II'I)'
A'II' Ч O I Ч Ч Ч Ч
AA'I (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'I' Ч Ч Ч (AAA')' Ч Ч Ч
AII' Ч I* O* Ч Ч Ч Ч
II Ч Ч Ч Ч (AA)' (AA')' Ч
II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (AA)
I'I Ч Ч Ч Ч (AA')' (AA)' Ч
I'I' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (AA')'
IO Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(A'II')' (AA'I)' (AA'I')' (AII')' (II)' (II')' (I'I)'
(IO)' Ч (AТI)Т (IA)' Ч Ч Ч Ч
(IO*)' Ч (AI)' (AI')' Ч Ч Ч Ч
(OI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(OI*)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AII')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(I'I')' (AA)' (AI)' (IA)' (AA')' (A'I)' (AI')' (II'I)'
AA' (II')' (AA')' (AТI)Т (AIТ)Т (AA)Т (AI)Т (IA)Т (IIТI)Т
A'I Ч Ч Ч I Ч O Ч Ч
AA (I'I')' (AA)' (AI)' (IA)' (AA')' (AТI)Т (AI')' (II'I)'
IA I Ч O Ч Ч Ч I Ч
AI Ч Ч Ч O* Ч I* Ч Ч
AI' O* Ч I* Ч Ч Ч O* Ч
II'I (AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (AAA')'
A Ч Ч Ч (IA)' Ч (A'I)' Ч Ч
A* (AI')' Ч (AI)' Ч Ч Ч (AI')' Ч
E (IA)' Ч (A'I)' Ч Ч Ч (IA)' Ч
E* Ч Ч Ч (AI')' Ч (AI)' Ч Ч
AAA' (II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч (II'I)'
A'II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'I' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AII' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
II Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
II' (AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I'I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I'I' (AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
IO Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

(I'I')' (AA)' (AI)' (IA)' (AA')' (A'I)' (AI')' (II'I)'
IO* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
OI* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IO)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IO*)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(OI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(OI*)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
AA'II' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
I* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
O* Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AAA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AII')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(I'I')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(IA)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AA')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(A'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(AI')' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
(II'I)' Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

јнализ результатов вычислений

јнализ результатов вычислений показывает, что добавление в интегральную силлогистику из 42 суждений восьми суждений из квазиуниверсальной силлогистики [6] не выводит расширенную таким образом силлогистику из класса совершенных в смысле работы [6] силлогистических систем, а результаты еЄ альтернативного построени€ совпадают с результатами данной работы.

¬ыводы

1. ѕолучено уточнение числа сильных правильных модусов совершенной интегральной силлогистики из 42 суждений. Ёто число равно 2692 по 673 модуса в каждой фигуре силлогизма, что на 6 модусов больше, чем указано в работе [5].

2. ¬первые в €вном виде дл€ первой фигуры силлогизма представлены все сильные правильные модусы совершенной интегральной силлогистики

из 50 суждений с различной семантикой (интерпретацией кванторных слов), что с учетом свойства силлогистической полноты позвол€ет легко получить все правильные модусы дл€ остальных трех фигур. ѕредлагаетс€ сделать это читателю. ѕри затруднени€х просьба обращатьс€ к автору по электронной почте odis_okner@mail.ru.“аким образом, общее число правильных сильных модусов дл€ данной силлогистики равно 3556 по 889 в каждой из четырЄх фигур силлогизма.

3. –езультаты, полученные в насто€щей публикации, нагл€дно показывают, что в логике по€вилс€ достаточно эффективный и доступный широкому кругу читателей инструмент дл€ реконструкции и построени€ силлогистик. Ётот инструмент может быть использован при создании систем искусственного интеллекта, дл€ которых большое и практически необозримое дл€ человека число правил вывода не €вл€етс€ проблемой [17].

—писок литературы

1. јристотель. јналитики. ѕеревод с греческого Ѕ.ј. ‘охта. ћн.: —овременное —лово, 1998. 448 с.

2. Ѕочаров ¬.ј., ћаркин ¬.». —иллогистические теории. ћ.: ѕрогресс- “радици€, 2010. 336 с.

3. јнтаков —.ћ. ќсновные идеи и задачи классической логики: ”чебное пособие. Ќ. Ќовгород: »зд-во Ќижегород. ун-та, 2013. 175 с.

4. —идоренко ќ.». “айна силлогизма. —аратов: »зд-во —арат. ун-та, 2000. 68 с.

5. Sidorenko O. Is there a perfect traditional integrated syllogistic with a number of basic judgments between 20 and 50? // Scientific journal УFundamentals scientiam.Ф є25. Vol. 1, 2018. P. 51-63.

6. —идоренко ќ.». ќ построении совершенной квазиуниверсальной силлогистики // —овременные инновации. є4 (18). »зд-во Ђѕроблемы наукиї, 2017. —. 41-53.

7. “арский ј. ¬ведение в логику и методологию дедуктивных наук. ћ.: »зд-во »ностранной литературы, 1948. 326 с.

8. —идоренко ќ.». ќсновы универсальной силлогистики. —аратов: »зд-во —арат. ун-та, 2007. 192 с.

9. Ѕочаров ¬.ј. јристотель и традиционна€ логика. ћ.: »зд-во ћ√”, 1984. 136 с.

10. —идоренко ќ.». ќ возможност€х дедукции из суждений ј. де ћоргана // American Scientific Journal. є 16. Vol. 1. USA. Queens, 2017. P. 7-13.

11. —идоренко ќ.». ƒедукци€ в традиционных силлогистиках: —борник статей. —аратов: »здательский ÷ентр ЂЌаукаї, 2018. 256 c.

12. Ќовиков ѕ.—. Ёлементы математической логики. ћ.: Ќаука, 1973. 400 с.

13. —идоренко ќ.». ќ протологике силлогистических систем // —овременные инновации. є12 (14). »ваново: »зд-во Ђѕроблемы наукиї, 2016. —. 72-83.

14. —идоренко ќ.»¬ведение в аналитическую силлогистику: ћонографи€. —аратов: »здательский ÷ентр ЂЌаукаї, 2016. 230 с.

15. —идоренко ќ.». ќ подтверждении и развитии силлогистических результатов јристотел€ семантическим методом вычислени€

результирующих отношений // ћультидисциплинарный научный журнал Ђјрхивариусї. ¬ыпуск 8 (23). “. 2.  иев, 2017. —. 61-73.

16. —идоренко ќ.». ќ построении традиционной интегрированной силлогистики из суждений јристотел€, “еофраста, ”. √амильтона и ј. де ћоргана // Austria-science. є19. „асть 1, 2018. —. 33-40.

17. —идоренко ќ.». —иллогистический процессор / ѕатент –‘ є39722. «а€влено 15.03.2004. ќпубликовано 10.04.2004. Ѕюллетень є22. —. 20.

ћодусы традиционной совершенной интегральной силлогистики из 50 суждений (1 фигура силлогизма)

 то привык за победу боротьс€, — нами вместе пускай запоЄт: Ђ то весел - тот смеЄтс€,  то хочет - тот добьЄтс€,  то ищет - тот всегда найдет!ї - »з песни Ђ¬есЄлый ветерї

2.

<< | >>
»сточник: Ћогические исследовани€ в интегральных силлогистиках: ћонографи€ /ќ.». —идоренко. - —аратов: »здательский ÷ентр ЂЌаукаї,2020. - 360 с.. 2020

≈ще по теме ќ построении совершенной интегральной силлогистики традиционного типа из 50 базисных суждений на основе силлогистики из 42 суждений: