<<
>>

О числе совершенных фрагментов из 10 суждений в традиционной интегральной силлогистике

Аннотация. Найдены все совершенные фрагменты из 10 суждений в традиционной интегральной силлогистике из 50 базисных суждений с различной семантикой и выяв­лены в них все правильные сильные модусы методом вычисления результирующих отношений, предложенным автором ранее.

Ключевые слова: силлогизм, силлогистика, результирующие отношения, решение силлогизмов, построение силлогистик.

On the Number of Perfect Fragments from 10 Judgments in Traditional Integral Syllogistics

Abstract. All perfect fragments from 10 judgments in the traditional integral syllogistic from 50 basic judgments with different semantics were found and all the correct strong modes were found in them by the method of calculating of the resulting relations proposed by the author earlier.

Keywords: syllogism, syllogistic, resulting relations, solution of syllogisms, constructing syllogistics.

Введение

Силлогистика как исторически первый раздел науки логики создана вели­ким древнегреческим мыслителем Аристотелем более 2000 лет назад. В то время это была единственная силлогистическая система из четырех категорических суждений с логическими формами, получившими обозначения A, E, I, O c 19-ю сильными правильными модусами силлогизма, в которых истинное заключение следует из истинных посылок с необходимостью при любых конкретных тер­минах [1]. В современной силлогистике сложилось представление, что имеют право на существование интегральные силлогистики с различной интерпре­тацией смыслов составляющих её суждений и с гораздо большим разнообразием правильных модусов из них [2]. Кроме того, в настоящее время разработан чрезвычайно эффективный формальный метод, который позволяет не только доказать правоту Аристотеля, но и построить традиционные силлогистики (то есть силлогистики с ограничениями на термины в части непустоты и неунивер­сальности) с разным числом базисных суждений и различной семантикой [3-6].

Указанный аналитический метод основан на прямом обосновании силлогистики в смысле работы [7] без привлечения логики предикатов и назван автором се­мантическим методом вычисления результирующих отношений [8]. В инте­гральных силлогистиках ярко проявляется синергетический эффект по порож­дению новых правильных модусов от добавления к суждениям Аристотеля суждений с различной семантикой, к которым можно отнести суждения Теофраста, У. Гамильтона, Дж. Венна, А. де Моргана и Н.А. Васильева.

Суть метода вычисления результирующих отношений

Согласно тезису Альфреда Тарского [9] понимать суждение означает знать его условия истинности. Истинность суждения это свойство суждения соответствовать реальному положению дел, определяемому теоретико-множественными отношениями между терминами-понятиями суждения со стороны их объемов. В работе [10] логической структурой категорического суждения названы условия истинности его логической формы, выраженные через отношения между терминами суждения. Логическая структура суждения в отличие от его логической формы обладает одним замечательным свойством - единственностью представления. При ограничениях на термины в части непустоты и неуниверсальности, характерных для силлогистик традиционного типа, таких отношений существует ровно семь (отношения Кейнса [11]). Семантика указанных отношений представлена в таблице 1, где каждому отношению присвоен номер в виде десятичного эквивалента двоичного числа, соответствующего столбцу значений в таблице истинности данного отношения.

Таблица 1

Семантика отношений Кейнса в традиционной силлогистике

с фиксацией универсума рассуждений

5 0 0 1 1 Наименование отношения Логическая формула отношения
P 0 1 0 1
Номер отношения 6 0 1 1 0 Противоречивость S'P+SP'
7 0 1 1 1 Дополнительность S+P
9 1 0 0 1 Равнообъемность S'P'+SP
11 1 0 1 1 Обратное включение S+P'
13 1 1 0 1 Прямое включение S'+P
14 1 1 1 0 Соподчинение S'+P'
15 1 1 1 1 Перекрещивание S'P'+S'P+SP'+SP = 1

В таблице 1 0 - отсутствие свойства, соответствующего терминам, и запрещённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; 1 - наличие свойства, соответствующего терминам, и разрешённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; «'» - отрицание, «•» - конъюнкция, «+» - дизъюнкция.

Отношения между терминами в посылках силлогизма порождают вполне определенные результирующие отношения в заключении (одно или несколько). Результирующие отношения можно вычислять аналитически по логическим формулам отношений в посылках, либо просто выписывать их из ключевой таблицы 2 [12] правил порождения результирующих отношений в традиционных силлогистиках подобно тому, как мы пользуемся таблицей умножения в арифметике.

Метод вычисления результирующих отношений сводит доказательство правильности силлогизма к более простому процессу его решения. В силлогистике решение силлогизмов обеспечивается благодаря её разрешимости, 167

доказанной Леопольдом Лёвенгеймом для теории одноместных предикатов [13]. В процессе вычислений получаются или результаты решения при их наличии, или явные признаки того, что никакого решения из данных посылок не существует (при данном базисном множестве суждений). При этом под базисным множеством суждений понимается множество логических форм суждений рассматриваемой силлогистики с отличными друг от друга условиями истинности (логическими структурами). Суждения с разными логическими формами, но одинаковыми структурами считаются эквивалентными.

Таблица 2

Правила порождения результирующих отношений в традиционных силлогистиках

Посылки

SM, MP

Заключение

SP

Посылки

SM, MP

Заключение

SP

1 6, 6 9 26 11, 13 7,9,11,13,15
2 6, 7 13 27 11, 14 6,7,11,14,15
3 6, 9 6 28 11, 15 7,11,15
4 6, 11 14 29 13, 6 14
5 6, 13 7 30 13, 7 6,7,13,14,15
6 6, 14 11 31 13, 9 13
7 6, 15 15 32 13, 11 9,11,13,14,15
8 7, 6 11 33 13, 13 13
9 7, 7 7,9,11,13,15 34 13, 14 14
10 7, 9 7 35 13, 15 13,14,15
11 7, 11 6,7,11,14,15 36 14, 6 13
12 7, 13 7 37 14, 7 13
13 7, 14 11 38 14, 9 14
14 7, 15 7,11,15 39 14, 11 14
15 9, 6 6 40 14, 13 6,7,13,14,15
16 9, 7 7 41 14, 14 9,11,13,14,15
17 9, 9 9 42 14, 15 13,14,15
18 9, 11 11 43 15, 6 15
19 9, 13 13 44 15, 7 7,13,15
20 9, 14 14 45 15, 9 15
21 9, 15 15 46 15, 11 11,14,15
22 11, 6 7 47 15, 13 7,13,15
23 11, 7 7 48 15, 14 11,14,15
24 11, 9 11 49 15, 15 6,7,9,11,13,14,15
25 11, 11 11

Алгоритм вычисления результирующих отношений

Применительно к поставленной задаче построения фрагментов традиционной интегрированной силлогистики, то есть выявления всех двухпосылочных законов в них, алгоритм вычисления результирующих отношений состоит в следующем:

1.

Для каждой упорядоченной пары суждений-посылок силлогизма из базисного множества суждений рассматриваемого фрагмента выписывают их обозначения и в скобках указывают логические структуры суждений в виде

перечисления десятичных номеров отношений между терминами со стороны их объемов, при которых соответствующие посылкам суждения являются истинными. При этом в первой посылке субъектом и предикатом являются термины Sи M,а во второй - Mи P,что соответствует первой фигуре силлогизма с переставленными посылками относительно общепринятой записи.

2. Для декартова произведения отношений в посылках выбранной пары суждений базисного множества подлежащего построению фрагмента силлогистики из ключевой таблицы 2 выписывают результирующие отношения, порождаемые посылками в конфигурации SM-MP,соответствующей первой фигуре силлогизма. Справедливость правил порождения результирующих отношений, представленных в таблице 2, доказана полным перебором всех модельных схем для трех терминов силлогизма, а также чисто аналитически [14].

3. Для полученных по п. 2 результирующих отношений составляют перечень (Р.О.), в который включают только разные отношения без повторений.

4. Из базисного множества суждений силлогистики рассматриваемого фрагмента выписывают те суждения, логическая структура которых покрывает полученные результирующие отношения (то есть включает их в себя).

5. Из нескольких возможных решений выбирают «самое сильное», обладающее наименьшей степенью неопределенности, то есть меньшим числом отношений в логической структуре суждения.

6. Для представления результата в общепринятой форме, соответствующей конфигурации посылок MP-SM,при необходимости переставляют посылки местами.

7. Для получения результатов вычислений в других фигурах силлогизма

осуществляют взаимные замены отношений 11 13 в логической структуре

посылок в соответствии с фигурой и производят вычисления, либо используют свойство силлогистической полноты базисного множества при его наличии. В последнем случае, не производя самих вычислений, осуществляют замену суждений A^A*, O^O*, IA^AI, (AI)'^(IA)', IO^OI, IO*^OI*, (IO)'^(OI)', (IO*)'^(OI*)', A'II'^AA'I, AA'I'^AII', (A'II')'^(AA'I)', (AA'I')'^(AII')', II'^I'I, (II')'^(I'I)'(для второй фигуры - во второй посылке, для третьей фигуры - в первой посылке, для четвертой фигуры - в обеих посылках одновременно) и выписывают результат вычислений для первой фигуры.

Свойства силлогистических систем

При построении различных силлогистик методом вычисления результи­рующих отношений были выявлены важные для практики дедуктивных выводов из категорических суждений свойства силлогистических систем: свойства со­держательной и силлогистической полноты, а также свойства силлогистической плотности и однозначности результатов. Свойство содержательной полноты заключается в том, что для любого суждения в базисном множестве суждений силлогистики имеется его контрадикторное отрицание. Свойство силлогисти­ческой полноты заключается в том, что при наличии в базисном множестве

суждений данной силлогистики суждения, истинного на отношении 13 (прямого включения между терминами), оно также содержит суждение с такой же логи­ческой структурой по остальным отношениям, истинное на отношении 11 (об­ратного включения между терминами), и наоборот. Указанное свойство позво­ляет ограничиться вычислениями результирующих отношений только для первой фигуры силлогизма [15]. Свойство силлогистической плотности заклю­чается в том, что в силлогистике не являются правильными только те модусы, которые порождают все 7 отношений, при этом для случаев наличия правильных модусов результирующие отношения полностью совпадают с логической структурой одного из суждений базисного множества. Свойство однозначности результатов заключается в том, что сильным правильным заключением модуса при его наличии является единственное суждение из базисного множества суждений данной силлогистики. Это свойство вытекает из свойства силлоги­стической плотности, но обратное не верно. Силлогистики, обладающие одно­временно всеми четырьмя свойствами названы в работе [5] совершенными. Возникает естественный вопрос о числе совершенных силлогистик, содержа­щихся если не в традиционной универсальной силлогистике с предельно воз­можным числом суждений 128 (протологике), то хотя бы в традиционной ин­тегральной силлогистике с базисным множеством из 50 суждений, имеющих относительно простое выражение их смысла на естественном языке [5].

Однако решение данной задачи связано с перебором большого количества вариантов.

Цель публикации

В данной публикации поставлена и впервые решена более простая задача определения числа совершенных силлогистических систем из десяти сужде­ний, содержащихся в интегральной совершенной силлогистике с базисным множеством из 50 суждений с различной семантикой, представленным в таблице 3 [5], вместе с демонстрацией эффективности предложенного автором ранее и ещё мало известного метода вычисления результирующих отношений для по­строения силлогистик.

Таблица 3

Базисное множество суждений традиционной совершенной интегральной силлогистики из 50 суждений

Обозначение логической формы суждения Логическая структура суждения Логические формы суждения (одни из возможных)
1 AA' 6 Все Sсуть все не P
2 A'I 7 Все не Sсуть (не суть) только некоторые P
3 AA 9 Все Sсуть все P
4 IA 11 Только некоторые Sсуть (не суть) все P
5 AI 13 Все Sсуть (не суть) только некоторые P
6 AI’ 14 Все Sсуть (не суть) только некоторые не P
7 II’I 15 Только некоторые Sи не Sсуть (не суть) только некоторые P

Обозначение логической формы суждения Логическая структура суждения Логические формы суждения (одни из возможных)
8 A 9, 13 Всякие Sсуть P
9 A* 9, 11 Всякие не Sсуть не P
10 E 6, 14 Всякие Sне суть P
11 E* 6, 7 Всякие не Sне суть не P
12 AAA' 6, 9 Все Sсуть все Pили не P
13 A'II' 7, 11 Все не S суть (не суть) только некоторые Pили не P
14 AA'I 7, 13 Все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые P
15 AA'I' 11, 14 Все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые не P
16 AII' 13, 14 Все S суть (не суть) только некоторые Pили не P
17 II 7, 15 Только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые P
18 II' 11, 15 Только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые не P
19 I'I 13, 15 Только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые P
20 I'I' 14, 15 Только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые не P
21 IO 7, 11, 15 Только некоторые Sсуть (не суть) P
22 IO* 13, 14, 15 Только некоторые не Sсуть (не суть) P
23 OI 7, 13, 15 Только некоторые Pсуть (не суть) S
24 OI* 11, 14, 15 Только некоторые не Pсуть (не суть) S
25 (AA'II')' 6, 9, 15 Неверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
26 (IO)' 6,9,13,14 Неверно, что только некоторые Sсуть (не суть) P
27 (IO*)’ 6,7,9,11 Неверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) P
28 (OI)' 6,9,11,14 Неверно, что только некоторые Pсуть (не суть) S
29 (OI*)’ 6,7,9,13 Неверно, что только некоторые не Pсуть (не суть) S
30 AA'II' 7, 11, 13, 14 Все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
31 I=E' 7,9,11,13,15 Неверно, что всякие Sне суть P (Некоторые или всякие Sсуть P)
32 I*=(E*)' 9,11,13,14,15 Неверно, что всякие не Sне суть не P (Некоторые или всякие не Sсуть не P)
33 O=A' 6,7,11,14,15 Неверно, что всякие Sсуть P (Некоторые или всякие Sсуть не P)
34 O*=(A*)' 6,7,13,14,15 Неверно, что всякие не Sсуть не P (Некоторые или всякие не Sсуть P)
35 (AAA')' 7,11,13,14,15 Неверно, что все Sсуть все Pили не P
36 (A'II')' 6,9,13,14,15 Неверно, что все не Sсуть (не суть) только некоторые Pили не P
37 (AA’I)’ 6,9,11,14,15 Неверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые P
38 (AA'I')' 6,7,9,13,15 Неверно, что все Sили не Sсуть (не суть) только некоторые не P
39 (AII')' 6,7,9,11,15 Неверно, что все Sсуть ( не суть) только некоторые Pили не P
40 (II)' 6,9,11,13,14 Неверно, что только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые P

Обозначение логической формы суждения Логическая структура суждения Логические формы суждения (одни из возможных)
41 (II')' 6,7,9,13,14 Неверно, что только некоторые Sсуть (не суть) только некоторые не P
42 (I'I)' 6,7,9,11,14 Неверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые P
43 (I'I')' 6,7,9,11,13 Неверно, что только некоторые не Sсуть (не суть) только некоторые не P
44 (AA)' 6,7,11,13,14,15 Неверно, что все Sсуть все P
45 (AI)' 6,7,9,11,14,15 Неверно, что все Sсуть (не суть) только некоторые P
46 (IA)' 6,7,9,13,14,15 Неверно, что только некоторые Sсуть (не суть) все P
47 (AA')' 7,9,11,13,14,15 Неверно, что все Sсуть все не P
48 (A'I)' 6,9,11,13,14,15 Неверно, что все не Sсуть (не суть) только некоторые P
49 (AI)' 6,7,9,11,13,15 Неверно, что все Sсуть (не суть) только некоторые не P
50 (II'I)' 6,7,9,11,13, 14 Неверно, что только некоторые Sи не Sсуть (не суть) только некоторые P

Ограничение перебора вариантов

Можно показать, что при решении задачи полным перебором для фраг­ментов из 10 суждений требуется проанализировать более 1*10 10 случаев (число сочетаний из 50 по 10). Попытаемся ограничить перебор. Очевидно, что для удовлетворения свойству содержательной полноты число базисных сужде­ний в силлогистике должно быть четным. Существует 25 представленных в таблице 4 содержательно полных пар базисных суждений для рассматриваемой силлогистики из 50 суждений, 11 из которых, а именно: 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 17, 20, 25, являются силлогистически полными, в то время, как остальные силло­гистически полны только в соответствующих парах: 4,5; 8,9; 13,14; 15,16; 18,19; 21,23; 22,24. Для построения всех совершенных фрагментов из 10 суждений целесообразно вначале отобрать среди них те пятерки содержательно полных пар суждений, в которых соблюдается требование силлогистической полноты. Можно показать, что их число равно 1848, при этом указанные пятерки делятся на 3 группы: 1) пятерки содержательно полных пар суждений с одной силлоги­стически полной парой (их число равно С113 *7=1155), 2) пятерки содержательно полных пар суждений с двумя силлогистически полными парами (их число равно С72*11=231) , и 3) содержательно и силлогистически полные пятерки пар суждений, в которых каждое суждение является силлогистически полным (их число равно С115=462). Для каждой из 1848 силлогистик из 10 суждений в общем случае необходимо произвести 100 вычислений (каждый с каждым), что в целом составит 184800. Однако это число можно значительно сократить, если пред­варительно исключить из этого числа те пятерки, которые заведомо не удовле­творяют свойству силлогистической плотности результатов. Для этого предла­гается вначале вычислить автопорождающую функцию для каждой из 25

перечисленных в таблице 4 пар суждений. Например, для пары №11 из таблицы 4 получим следующую автопорождающую функцию (правильные модусы выделены):

1) E*(6,7), E*(6,7) E'(7,9,11,13,15) - №10;

6.6 - 9; 6,7 - 13; 7,6 - 11; 7,7 - 7,9,11,13,15;

P.O.: 7,9,11,13,15.

2) E*(6,7), (E*) '(9,11,13,14,15) A '(6,7,11,14,15)- №8;

6.9 - 6; 6,11 - 14; 6,13 - 7; 6,14 - 11; 6,15 - 15;

7.9 - 7; 7,11 - 6,7,11,14,15; 7,13 - 7; 7,14 - 11; 7,15 - 7,11,15;

P.O.: 6,7,11,14,15.

3) (E*)'(9,11,13,14,15), E*(6,7) (A*)'(6,7,13,14,15) - №9;

9.6 - 6; 11,6 - 7; 13,6 - 14; 14,6 - 13; 15,6 - 15;

9.7 - 7; 11,7 - 6,7,13,14,15; 14,7 - 13; 15,7 - 7,13,15;

P.O.: 6,7,13,14,15.

4) (E*)'(9,11,13,14,15), (E*)'(9,11,13,14,15) - —;

15,15 - 6,7,9,11,13,14,15;

Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.

Таблица 4

Содержательно полные пары суждений в традиционной совершенной интегральной силлогистике из 50 суждений

Логические структуры суждений Силло- гисти- ческая полно­та Логические структуры суждений Силло- гисти- ческая полно­та
1 AA'(6),

(AA')'(7,9,11,13,14,15)

Есть 14 AA'I(7,13),

(AA'I)'(6,9,11,14,15)

Нет
2 A'I(7),

(A'I)'(6,9,11,13,14,15)

Есть 15 AA'I'(11,14),

(AA’I’)’(6,7,9,13,15)

Нет
3 AA(9),

(AA)'(6,7,11,13,14,15)

Есть 16 AII'(13,14),

(AII')'(6,7,9,11,15)

Нет
4 IA(11),

(IA)'(6,7,9,13,14,15)

Нет 17 II(7,15),

(II)'(6,9,11,13,14)

Есть
5 AI(13),

(AI)'(6,7,9,11,14,15)

Нет 18 II'(11,15),

(II')'(6,7,9,13,14)

Нет
6 AI'(14),

(AI’)’(6,7,9,11,13,15)

Есть 19 I'I(13,15),

(I'I)'(6,7,9,11,14)

Нет
7 II'I(15),

(II'I)'(6,7,9,11,13,14)

Есть 20 I'I'(14,15),

(I’I’)’(6,7,9,11,13)

Есть
8 A(9,13),

A'(6,7,11,14,15)

Нет 21 IO(7,11,15), (IO)'(6,9,13,14) Нет
9 A*(9,11),

(A*)’(6,7,13,14,15)

Нет 22 IO*(13,14,15),

(IO*)'6,7,9,11)

Нет
10 E(6,14),

E'(7,9,11,13,15)

Есть 23 OI(7,13,15), (OI)'(6,9,11,14) Нет
11 E*(6,7),

(E*)'(9,11,13,14,15)

Есть 24 OI*(11,14,15), (OI*)'(6,7,9,13) Нет
12 AAA'(6,9),

(AAA')'(7,11,13,14,15)

Есть 25 (AA'II')'(6,9,15),

AA'II'(7,11,13,14)

Есть
13 A'II'(7,11),

(A'II')'(6,9,13,14,15)

Нет

Представленные выше вычисления означают, что если в пятерке содер­жательно полных пар суждений имеется пара с номером 11, то для удовлетво­рения требованиям силлогистической плотности результатов в ней также должны содержаться пары с номерами 8, 9 и 10 (см. таблицу 4). Аналогично можно показать, что из наличия пары №6 должно следовать наличие пар с но­мерами 8,9,11, из наличия пары №10 - наличие пар с номерами 8,9,11, из нали­чия пары №2 - наличие пар с номерами 8,9,10, из наличия пары №1 - наличие пары №3, из наличия пары №7 - наличие пары №12, из наличия пары №25 - наличие пары №12, из наличия пары №17 - наличие пары №3, из наличия пары №20 - наличие пары №3. Предложенный подход позволяет сократить общее число подлежащих рассмотрению случаев с 1848 до 1 20, представленных в таблице 5. Правила такого сокращения более компактно можно представить в следующем виде:

1) 1,17,20 3; 2) 2,11 8,9,10; 3) 6,10 8,9,11; 4) 7,25 12.

Таблица 5

Силлогистически полные пятерки содержательно полных пар суждений после фильтрации с помощью автопорождающей функции

Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4
1 4,5,8,9,3 31 15,16,18,19,3 61 8,9,3,17,20 91 18,19,3,17,20
2 4,5,8,9,12 32 15,16,18,19,12 62 8,9,6,10,11 92 18,19,7,12,25
3 4,5,13,14,3 33 15,16,21,23,3 63 8,9,7,12,25 93 22,24,1,3,12
4 4,5,13,14,12 34 15,16,21,23,12 64 8,9,10,11,12 94 21,23,1,3,17
5 4,5,15,16,3 35 15,16,22,24,3 65 13,14,1,3,12 95 21,23,1,3,20
6 4,5,15,16,12 36 15,16,22,24,12 66 13,14,1,3,17 96 21,23,3,7,12
7 4,5,18,19,3 37 18,19,21,23,3 67 13,14,1,3,20 97 21,23,3,12,17
8 4,5,18,19,12 38 18,19,21,23,12 68 13,14,3,7,12 98 21,23,3,12,20
9 4,5,21,23,3 39 18,19,22,24,3 69 13,14,3,12,17 99 21,23,3,12,25
10 4,5,21,23,12 40 18,19,22,24,12 70 13,14,3,12,20 100 21,23,3,17,20
11 4,5,22,24,3 41 21,23,22,24,3 71 13,14,3,12,25 101 21,23,7,12,25
12 4,5,22,24,12 42 21,23,22,24,12 72 13,14,3,17,20 102 22,24,1,3,12
13 8,9,13,14,3 43 4,5,1,3,12 73 13,14,7,12,25 103 22,24,1,3,17
14 8,9,13,14,12 44 4,5,1,3,17 74 15,16,1,3,12 104 22,24,1,3,20
15 8,9,15,16,3 45 4,5,1,3,20 75 15,16,1,3,17 105 22,24,3,7,12
16 8,9,15,16,12 46 4,5,3,7,12 76 15,16,1,3,20 106 22,24,3,12,17
17 8,9,18,19,3 47 4,5,3,12,25 77 15,16,3,7,12 107 22,24,3,12,20
18 8,9,18,19,12 48 4,5,3,17,20 78 15,16,3,7,17 108 22,24,3,12,25
19 8,9,21,23,3 49 4,5,7,12,25 79 15,16,3,12,17 109 22,24,3,17,20
20 8,9,21,23,12 50 4,5,3,12, 20 80 15,16,3,12,20 110 22,24,7,12,25
21 8,9,22,24,3 51 4,5,3,12,17 81 15,16,3,12,25 111 1,3,7,12,17
22 8,9,22,24,12 52 8,9,1,3,12 82 15,16,3,17,20 112 1,3,7,12,20
23 13,14,15,16,3 53 8,9,1,3,17 83 15,16,7,12,25 113 1,3,7,12,25
24 13,14,15,16,12 54 8,9,1,3,20 84 18,19,1,3,12 114 1,3,12,17,20
25 13,14,18,19,3 55 8,9,2,10,11 85 18,19,1,3,17 115 1,3,12,17,25
26 13,14,18,19,12 56 8,9,3,7,12 86 18,19,1,3,20 116 1,3,12,20,25
27 13,14,21,23,3 57 8,9,3,10,11 87 18,19,3,7,12 117 3,7,12,17,20

Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4 Номера пятерок пар суждений из табл. 4
28 13,14,21,23,12 58 8,9,3,12,17 88 18,19,3,12,17 118 3,7,12,17,25
29 13,14,22,24,3 59 8,9,3,12,20 89 18,19,3,12,20 119 3,7,12,20,25
30 13,14,22,24,12 60 8,9,3,12,25 90 18,19,3,12,25 120 3,12,17,20,25

Примеры вычислений (для первой фигуры силлогизма)

Фрагмент №19: 8,9,21,23,3 (см. таблицу 5).

A (9,13), A*(9,11), IO(7,11,15), OI(7,13,15), AA (9), A'(6,7,11, 14,15),

(A*)'(6,7, 13,14,15), (IO)'(6, 9,13,14), (OI)'(6,9,11,14), (AA)'(6,7,11,13,14,15).

A(9,13), A*(9,11) —

9.9 — 9; 9,11 — 11; 13,9 — 13; 13,11 — 9,11,13,14,15;

P.O.: 9,11,13,14,15.

Вывод: суждение с полученной логической структурой отсутствует среди базисного множества суждений рассматриваемого фрагмента №19, сле­довательно, данный фрагмент не является совершенным.

Фрагмент №113: 1,3,7,12,25 (см. таблицу 5).

AA'(6), AA(9), II'I(15), AAA'(6,9), (AA'II')'(6,9,15), (AA')'(7,9,11,13,14,15), (AA)'(6,7,11,13,14,15), (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AAA')'(7,11,13,14,15),

AA'II'(7,11,13,14).

1) AA'(6), AA'(6) AA(9);

6,6 — 9;

P.O.: 9.

2) AA'(6), AA(9) AA'(6);

6.9 — 6;

P.O.: 6.

3) AA'(6), II'I(15) II'I(15);

6,15 — 15;

P.O.: 15.

4) AA'(6), AAA'(6,9) AAA'(6,9);

6,6 — 9; 6,9 — 6;

P.O.: 6,9.

5) AA'(6), (AA'II')'(6,9,15) (AA'II)'(6,9,15);

6.6 — 9; 6,9 — 6; 6,15 — 15;

P.O.: 6,9,15.

6) AA'(6), (AA')' (7,9,11,13,14,15) (AA)'(6,7,11,13,14,15);

6.7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

P.O.: 6,7,11,13,14,15.

7) AA'(6), (AA) '(6,7,11,13,14,15) (AA')' (7,9,11,13,14,15);

6,6 — 9; 6,7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

P.O.: 7,9,11,13,14,15.

8) AA'(6), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

6.6 — 9; 6,7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11;

P.O.: 6,7,9,11,13,14.

9) AA'(6), (AAA')'(7,11,13,14,15) (AAA')'(7,11,13,14,15);

6.7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

10) AA'(6), AA 'II'(7,11,13,14) AA 'II'(7,11,13,14);

6,7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11;

P.O.: 7,11,13,14.

11) AA(9), AA '(6) AA '(6);

9,6 — 6;

P.O.: 6.

12) AA(9), AA(9) AA(9);

9.9 - 9;

P.O.: 9.

13) AA(9), II'I(15) II'I(15);

9.15 — 15;

P.O.: 15.

14) AA(9), AAA '(6,9) AAA '(6,9);

9,6 — 6; 9,9 — 9;

P.O.: 6,9.

15) AA(9), (AA'II')'(6,9,15) (AA'II')'(6,9,15);

9.6 — 6; 9,9 — 9; 9,15 — 15;

P.O.: 6,9,15.

16) AA(9), (AA')'(7,9,11,13,14,15) (AA')'(7,9,11,13,14,15);

9.7 — 7; 9,9 — 9; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15; P.O.: 7,9,11,13,14,15.

17) AA(9), (AA)'(6,7,11,13,14,15) (AA)'(6,7,11,13,14,15);

9,6 — 6; 9,7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15; P.O.: 6,7,11,13,14,15.

18) AA(9), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

9.6 — 6; 9,7 — 7; 9,9 — 9; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; P.O.: 6,7,9,11,13,14.

19) AA(9), (AAA')'(7,11,13,14,15) (AAA')'(7,11,13,14,15);

9.7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

20) AA(9), AA 'II'(7,11,13,14) AA 'II'(7,11,13,14);

9,7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14;

P.O.: 7,11,13,14.

21II'I(15), AA '(6) II'I(15);

15,6 — 15;

P.O.: 15.

22) II'I(15), AA(9) II'I(15);

15.9 — 15;

P.O.: 15.

23) II’I(15), II’I(15) —

15.15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

24) II'I(15), AAA '(6,9) II'I(15);

15,6 —15; 15,9 — 15;

P.O.: 15.

25) II’I(15), (AA'II)'(6,9,15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

26) II'I(15), (AA')'(7,9,11,13,14,15) — —;

27) II'I(15), (AA)'(6,7,11,13,14,15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

28) II'I(15), (II'I)'(6,7,.9,11,13,14) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

15.6 — 15; 15,7 — 7,13,15; 15,9 — 15; 15,11 — 11,14,15; 15,13 — 7,13,15;

15.14 — 11,14,15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

29) II'I(15), (AAA')'(7,11,13,14,15) —

15.15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

30) II'I(15), AA'II'(7,11,13,14) —(AAA')'(7,11,13,14,15);

15.7 — 7,13,15: 15,11 — 11,14,15; 15,13 — 7,13,15; 15,14 — 11,14,15; P.O.: 7,11,13,14,15.

31) AAA '(6,9), AA '(6) — AAA '(6,9);

6,6 — 9; 9,6 — 6;

P.O.: 6,9.

32) AAA '(6,9), AA(9) — AAA '(6,9);

6,9 — 6; 9,9 — 9;

P.O.: 6,9.

33) AAA '(6,9), II'I(15) — II'I(15);

6.15 — 15: 9,15 — 15;

P.O.: 15.

34) AAA '(6,9), AAA '(6,9) — AAA '(6,9);

6,6 — 9; 9,6 — 6; 6,9 — 6; 9,9 — 9;

P.O.: 6,9.

35) AAA '(6,9), (AA 'II')'(6,9,15) — (AA 'II')'(6,9,15);

6.6 — 9; 6,9 — 6; 6,15 — 15; 9,6 — 6; 9,9 — 9; 9,15 — 15;

P.O.: 6,9,15.

36) AAA'(6,9), (AA')'(7,9,11,13,14,15) —

6.7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

9.7 — 7; 9,9 — 9; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

37) AAA'(6,9), (AA)'(6,7,11,13,14,15) —

6.6 — 9; 6,7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

9.6 — 6; 9,7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

38) AAA'(6,9), (IIfI)f(6,7,9,11,13,14) —— (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

6.6 — 9; 6,7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11;

9.6 — 6; 9,7 — 7; 9,9 — 9; 9,11— 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14;

P.O.: 6,7,9,11,13,14.

39) AAA'(6,9), (AAA')'(7,11,13,14,15) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

6.7 — 13: 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 6,15 — 15;

9.7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14; 9,15 — 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

40) AAA '(6,9), AA 'II'(7,11,13,14) — AA 'II'(7,11,13,14);

6.7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11;

9.7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14;

P.O.: 7,11,13,14.

41) (AA 'II')'(6,9,15), AA '(6) — (AA 'II')'(6,9,15);

42) (AA'II')'(6,9,15), AA(9) — (AA'II')'(6,9,15);

6.9 — 6; 9,9 — 9; 15,9 — 15;

P.O.: 6,9,15.

43) (AA'II')'(6,9,15), II'I(15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

44) (AA'II')'(6,9,15), AAA'(6,9) — (AA'II')'(6,9,15);

6,6 — 9; 9,6 — 6; 15,6 — 15; 6,9 — 6; 9,9 — 9; 15,9 — 15;

P.O.: 6,9,15.

45) (AA'II')'(6,9,15), (AA'II')'(6,9,15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

46) (AA'II')'(6,9,15), (AA')'(7,9,11,13,14,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

47) (AA'II')'(6,9,15), (AA)'(6,7,11,13,14,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

48) (AA'II')'(6,9,15), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) — —;

6.6 — 9; 6,7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11;

9.6 — 6; 9,7 — 7; 9,9 — 9; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14;

15.6 — 15; 15,7 — 7,13,15; 15,9 — 15; 15,11 — 11,14,15; 15,13 — 7,13,15;

15.14 — 11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

49) (AA'II')'(6,9,15), (AAA')'(7,11,13,14,15) —

15.15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

50) (AA'II')'(6,9,15), AA'II'(7,11,13,14) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

6.7 — 13; 6,11 — 14; 6,13 — 7; 6,14 — 11; 9,7 — 7; 9,11 — 11; 9,13 — 13; 9,14 — 14;

15.7 — 7,13,15; 15,11 — 11,14,15; 15,13 — 7,13,15; 15,14 — 11,14,15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

51) (AA ')'(7,9,11,13,14,15), AA '(6) — (AA)'(6,7,11,13,14,15);

7,6 — 11; 9,6 — 6; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15;

P.O.: 6,7,11,13,14,15.

52) (AA')'(7,9,11,13,14,15), AA (9) — (AA')'(7,9,11,13,14,15);

7.9 — 7; 9,9 — 9; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14; 15,9 — 15;

P.O.: 7,9,11,13,14,15.

53) (AA')'(7,9,11,13,14,15), II'I(15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

54) (AA’)’(7,9,11,13,14,15), AAA'(6,9) — —;

7,6 —11; 9,6 — 6; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15;

7,9 — 7; 9,9 — 9; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14; 15,9 — 15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

55) (AA')'(7,9,11,13,14,15), (AA'II')'(6,9,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O: 6,7,9,11,13,14,15.

56) (AA')'(7,9,11,13,14,15), (AA')'(7,9,11,13,14,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

57) (AA')'(7,9,11,13,14,15), (AA)'(6,7,11,13,14,15) — —;

58) (AA')'(7,9,11,13,14,15), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) — —;

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

59) (AA')’(7,9,11,13,14,15), (AAA')'(7,11,13,14,15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

60) (AA')'(7,9,11,13,14,15), AA’II’(7,11,13,14) —

7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

61) (AA)'(6,7,11,13,14,15), AA '(6) — (AA')'(7,9,11,13,14,15);

6,6 — 9; 7,6 — 11; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15;

P.O.: 7,9,11,13,14,15.

62) (AA)'(6,7,11,13,14,15), AA(9) — (AA)'(6,7,11,13,14,15);

6,9 — 6; 7,9 — 7; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14; 15,9 — 15;

P.O.: 6,7,11,13,14,15.

63) (AA)'(6,7,11,13,14,15), II’I(15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

64) (AA)'(6,7,11,13,14,15), AAA’(6,9) ;

6,6 — 9; 7,6 — 11; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15;

6,9 — 6; 7,9 — 7; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14; 15,9 — 15; P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

65) (AA)'(6,7,11,13,14,15), (AA’II’)’(6,9,15) —

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

66) (AA)'(6,7,11,13,14,15), (AA')'(7,9,11,13,14,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

67) (AA) '(6,7,11,13,14,15), (AA) ’(6,7,11,13,14,15) — —;

15,15 — 6,7,9,11,13,14,15);

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

68) (AA)'(6,7,11,13,14,15), (II’I)'(6,7,9,11,13,14) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

69) (AA)'(6,7,11,13,14,15), (AAA')’(7,11,13,14,15) —

15.15 — 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

70) (AA)’(6,7,11,13,14,15), AA'II'(7,11,13,14) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15; P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

71) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), AA'(6) — (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

6,6 — 9; 7,6 — 11; 9,6 — 6; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13;

P.O.: 6,7,9,11,13,14.

72) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), AA(9) — (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

6,9 — 6; 7,9 — 7; 9,9 — 9; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14;

P.O.: 6,7,9,11,13,14.

73) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), II'I(15) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

6.15 — 15; 7,15 — 7,11,15; 9,15 — 15; 11,15 — 7,11,15; 13,15 — 13,14,15;

14.15 — 13,14,15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

74 (II'I)'(6,7,9,11,13,14), AAA ?(6,9) —— (II'I)'(6,7,9,11,13,14);

6,6 - 9; 7,6 - 11; 9,6 - 6; 11,6 - 7; 13,6 - 14; 14,6 - 13;

6,9 - 6; 7,9 - 7; 9,9 - 9; 11,9 - 11; 13,9 - 13; 14,9 - 14; P.O.: 6,7,9,11,13,14.

75) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AA'II')'(6,9,15) - —;

6.6 - 9; 7,6 - 11; 9,6 - 6; 11,6 - 7; 13,6 - 14; 14,6 - 13;

6.9 - 6; 7,9 - 7; 9,9 - 9; 11,9 - 11; 13,9 - 13; 14,9 - 14;

6.15 - 15; 7,15 - 7,11,15; 9,15 - 15; 11,15 - 7,11,15; 13,15 - 13,14,15;

14.15 - 13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

76) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AA')'(7,9,11,13,14,15) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

77) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AA)'(6,7,11,13,14,15) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

78) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

79) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AAA')'(7,11,13,14,15) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

80) (II'I)'(6,7,9,11,13,14), AA'II'(7,11,13,14) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15;

81) (AAA ')'(7,11,13,14,15), AA'(6) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

7.6 - 11; 11,6 - 7; 13,6 - 14; 14,6 - 13; 15,6 - 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

82) (AAA')'(7,11,13,14,15), AA(9) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

7.9 - 7; 11,9 - 11; 13,9 - 13; 14,9 - 14; 15,9 - 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

83) (AAA')'(7,11,13,14,15), II'I(15) - —;

15.15 - 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

84) (AAA ')'(7,11,13,14,15), AAA '(6,9) — (AAA') '(7,11,13,14,15);

7,6 - 11; 11,6 - 7; 13,6 - 14; 14,6 - 13; 15,6 - 15;

7,9 - 7; 11,9 - 11; 13,9 - 13; 14,9 - 14; 15,9 - 15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

85) (AAA')'(7,11,13,14,15), (AA'II')'(6,9,15) - —;

15,15 - 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

86) (AAA')'(7,11,13,14,15), (AA')'(7,9,11,13,14,15) - —;

15,15 - 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

87) (AAA')'(7,11,13,14,15), (AA)'(6,7,11,13,14,15) - —;

15,15 - 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

88) (AAA')'(7,11,13,14,15), (II'I)'(6,7,9,11,13,14) - —;

11,13 - 7,9,11,13,15; 11,14 - 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

89) (AAA') '(7,11,13,14,15), (AAA') ’(7,11,13,14,15) - —;

15,15 - 6,7,9,11,13,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

90) (AAA')'(7,11,13,14,15), AA'II'(7,11,13,14) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

91) AA 'II'(7,11,13,14), AA '(6) — AA 'II'(7,11,13,14);

7,6 — 11; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13;

P.O.: 7,11,13,14.

92) AA 'II'(7,11,13,14), AA(9) — AA 'II'(7,11,13,14);

7,9 — 7; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14;

P.O.: 7,11,13,14.

93) AA'II'(7,11,13,14), II'I(15) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

7,15 — 7,11,15; 11,15 — 7,11,15; 13,15 — 13,14,15; 14,15 — 13,14,15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

94) AA 'II'(7,11,13,14), AAA '(6,9) — AA 'II'(7,11,13,14);

7,6 — 11; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 7,9 — 7; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14; P.O.: 7,11,13,14.

95) AA'II'(7,11,13,14), (AA'II')'(6,9,15) — (AAA')'(7,11,13,14,15);

7,6 — 11; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 7,9 — 7; 11,9 — 11; 13,9 — 13; 14,9 — 14;

7,15 — 7,11,15; 11,15 — 7,11,15; 13,15 — 13,14,15; 14,15 — 13,14,15;

P.O.: 7,11,13,14,15.

96) AA’II’(7,11,13,14), (AA')'(7,9,11,13,14,15) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

97) AA’II’(7,11,13,14), (AA)'(6,7,11,13,14,15) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

98) AA ’II’(7,11,13,14), (II’I) ’(6,7,9,11,13,14) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15;

99) AA 'II'(7,11,13,14), (AAA') '(7,11,13,14,15) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

100) AA 'II'(7,11,13,14), AA 'II'(7,11,13,14) —

11,13 — 7,9,11,13,15; 11,14 — 6,7,11,14,15;

P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.

Вывод: силлогистика из 10 суждений, соответствующая фрагменту №113, является совершенной, поскольку обладает свойствами содержательной и сил­логистической полноты по построению и свойствами силлогистической плот­ности и однозначности по результатам вычислений.

Результаты вычислений по выявлению правильных сильных модусов со­вершенных фрагментов в традиционной интегральной силлогистике из 50 суж­дений сведены в таблицу 6. Правильные модусы представлены не в общепри­нятой форме (с переставленными посылками как при вычислениях).

Таблица 6

Правильные сильные модусы совершенных фрагментов из 10 суждений

в традиционной интегральной силлогистике из 50 суждений

Номер пятерки из табл. 5 Логические формы базисных суждений совершенного фраг­мента силлогистики Правильные модусы совершенного фрагмента силлогистики Общее число правиль­ных мо­дусов
57 (3,8,9,10,11) A(9,13),

A*(9,11),

E(6,14),

E*(6,7),

A'(6,7,11,14,15), (A*)'(6,7,13,14,15),

E' (7,9,11,13,15), (E*)'(9,11,13,14,15), AA(9),

(AA)'(6,7,11,13,14,15)

E,E,(E*)E,E*,A; E,A,(A *)E,A*,E; E,E',(A*)'; E, A',(E*)'; E*,E,A*; E*,E*,E'; E*,A,E*; E*,A*,A'; E*,(E*)',A'; E*,(A*)',E'; A,E,E; A,E*,(A*)'; A,A,A; A,A*, (E*) '; A,(E*)',(E*)'; A,(A*)',(A*)'; A*,E,A'; A*,E*,E*; A*,A,E'; A*,A*,A*; A*,E',E'; A*,A',A'; E',E,A'; E',A,E'; (E*) ',E*, (A *)'; (E*) ',A*, (E*)'; A',E*,E'; A',A*,A'; (A*)',E,(E*)'; (A*)',A,(A*)'; A,AA,A; A*,AA,A*; E,AA,E; E*,AA,E*; A',AA,A'; (A*)',AA,(A*)'; E',AA,E'; (E*)',AA,(E*)'; AA,AA,AA; AA,A,A; AA,A*,A*; AA,E,E; AA,E*,E*; AA,A',A'; AA,(A*)',(A*)'; AA,E',E'; AA,(E*)',(E*)'; AA,(AA)',(AA)'; (AA)',AA,(AA)'. 51x4=204
113 (1,3,7,12,25) AA'(6),

AA(9),

II'I(15),

AAA'(6,9),

(AA'II)'(6,9,15),

(AA')'(7,9,11,13,14,15), (AA)'(6,7,11,13,14,15), (II'I)'(6,7,9,11,13,14), (AAA')'(7,11,13,14,15), AA'II'(7,11,13,14),

AA',AA',AA; AA',AA,AA'; AA’,II’I,II’I; AA',AAA',AAA';

AA',(AA'II')',(AA'II')';

AA',(AA')',(AA)'; AA',(AA)',(AA')';

AA',(II'I)',(II'I)'; AA',(AAA')',(AAA')'; AA',AA'II',AA'II'; AA,AA',AA';

AA,AA,AA; AA,II'I,II'I;

AA,AAA',AAA'; AA,(AA'II')',(AA'II')'; AA,(AA')',(AA')'; AA,(AA)',(AA)'; AA,(II'I)',(II'I)'; AA,(AAA')',(AAA')'; AA,AA'II',AA'II'; II'I,AA',II'I;

II'I,AA,II'I; II'I,AAA',II'I;

II'I,(II'I)',(AAA')'; II'I,AA'II',(AAA')'; AAA',AA',AAA'; AAA',AA,AAA';

AAA',II'I,II'I; AAA',AAA',AAA';

AAA',(AA'II')',(AA'II')';

AAA',(II'I)',(II'I)';

AAA',(AAA')',(AAA')';

AAA',AA'II',AA'II'; (AA'II')',AA',(AA'II')';

(AA'II')',AA,(AA'II')'; (AA'II')',AAA',(AA'II')';

(AA’II’)’,AA’II’,(AAA’)’;

53x4=212

Номер пятерки из табл. 5 Логические формы базисных суждений совершенного фраг­мента силлогистики Правильные модусы совершенного фрагмента силлогистики Общее число правиль­ных мо­дусов
(AA')’,AA’,(AA)'; (AA)',AA,(AA)'; (AA)',AA',(AA')'; (AA)',AA,(AA)'; (II'I)',AA',(II'I)'; (II'I)',AA,(II'I)'; (II'I)',II'I,(AAA')'; (II'I)',AAA',(II'I)'; (AAA')',AA',(AAA')';

(AAA')',AA,(AAA')';

(AAA')',AAA',(AAA')'; AA'II',AA',AA'II'; AA'II',AA,AA'II';

AA'II',II'I,(AAA')'; AA'II',AAA',AA'II'; AA’II’,(AA’II’)’,(AAA’)’.

Заключение

Анализ результатов вычислений показывает, что совершенная интегральная силлогистика традиционного типа из 50 базисных суждений содержит всего 2 совершенных силлогистических фрагмента из 10 суждений, из которых один фрагмент содержит суждения Аристотеля (см. выделенные пятерки в таблице 5). Такое малое количество совершенных фрагментов свидетельствует об исключи­тельной уникальности подобных силлогистических систем. Большим преиму­ществом суждений Аристотеля является то, что они более широко используются в естественном языке и человеческой практике и покрывают по степени неопре­деленности суждений несколько другую область дедуктивных выводов, чем более определенные атомарные суждения Дж. Венна. Поэтому развитие логики, по мнению автора, должно состоять в расширении несовершенной традиционной силлогистики Аристотеля до более мощной совершенной системы, включающей в себя все его суждения, например, до совершенной негативной силлогистики из 8 суждений А. де Моргана, включающей в себя все суждения Аристотеля и позволяющей оперировать с отрицательными терминами [3], или до ещё более мощной совершенной интегральной силлогистической системы из 42 суждений, включающей в себя помимо суждений Аристотеля суждения У. Гамиль­тона с квантификацией предиката и акцидентальные суждения Н.А. Васи­льева [4], или, наконец, до совершенной интегральной силлогистики из 50 суж­дений [5], включающей в себя все выше перечисленные силлогистики. Суще­ствуют ли другие совершенные силлогистические системы, обладающие при­влекательными для практики свойствами, ещё предстоит выяснить в дальнейшем.

Список литературы

1. Аристотель. Аналитики. Перевод с греческого Б.А. Фохта. Мн.: Со­временное слово, 1998. 448 с.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М.: Прогресс- Традиция, 2010. 336 с.

3. Sidorenko O. On the number of perfect fragments of the eight judgments in the traditional integrated quasi-universal syllogistic //European multi science journal. №24, 2019. P. 40-51.

4. Sidorenko O. Is there a perfect traditional integrated syllogistic with a number of basic judgments between 20 and 50? // Scientific journal “Fundamentalis scien- tiam”. №25. Vol. 1, 2018. P. 51-63.

5. Сидоренко О.И. О построении совершенной квазиуниверсальной сил­логистики // Современные инновации. №4 (18), 2017. С. 41-53.

6. Сидоренко О.И. О протологике силлогистических систем // Современ­ные инновации. №12 (14), 2016. С. 72-83.

7. Антаков С.М. Основные идеи и задачи классической логики: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 2013. 175 с.

8. Сидоренко О.И. Тайна силлогизма. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. 68 с.

9. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. 326 с.

10. Сидоренко О.И. Основы универсальной силлогистики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 192 с.

11. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 136 с.

12. Сидоренко О.И. Дедукция в традиционных силлогистиках: Сборник статей. Саратов: Издательский Центр «Наука», 2018. 256 с.

13. Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973. 400 с.

14. Сидоренко О.И. Введение в аналитическую силлогистику: Моногра­фия. Саратов: Издательский Центр «Наука», 2016. 230 с.

15. Сидоренко О.И. О причине неравномерного распределения сильных правильных модусов Аристотеля по фигурам силлогизма // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов междунар. научн. конф.: в 12 т. Т. 2. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. С. 120-129.

2.6.

<< | >>
Источник: Логические исследования в интегральных силлогистиках: Монография /О.И. Сидоренко. - Саратов: Издательский Центр «Наука»,2020. - 360 с.. 2020

Еще по теме О числе совершенных фрагментов из 10 суждений в традиционной интегральной силлогистике: