<<
>>

35.Однородное линейное ДУн-го порядка с действительными пост. коэффициентами.

Фундаментальной системой решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка называется любая линейно независимая система y1(x), y2(x), …, yn(x) его n частных решений.

Общее решение y(x) линейного однородного дифференциального уравнения есть линейная комбинация функций из фундаментальной системы решений этого уравнения: y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x).

29.Формула Муавра.

Однородные функции. Формула Эйлера.

Пусть-область в ,содержащая вместе с каждой своей точкой (х1,хн)и все точки вида(tx1,txn)при t>0. функция f(x1,xn) с такой областью определения D называется однородной степени a, если для любого t>0 выполняется равенство f(tx1,txn)=t^af(x1,xn).

Однородный многочлен степени n является очевидно однородной функцией той же степени однородности. Так, например, многочлен z=x^2-2xy+3y^2является однородной функцией степени 2. Степень однородности может быть любым действительным числом. Предположим что дифференцируемая ф-ия f(x,y) является одновременно и однородной ф-ей степени . фиксируя произвольную точку (x,y) для любого t>0 имеем f(tx,ty)=t^af(x,y)

Продифференцируем левую и правую части этого равенства по t (левую часть-по правилу дифференцирования сложной ф-ии,правую часть-как степенную ф-ию).В результате приходим к тождеству:

. положив здесь t=1, получим формулу Эйлера: .

аналогично записывается формула Эйлера для однородной ф-ии от любого числа аргументов:

Ко?мпле?ксны чи?сла — расширение множества вещественных чисел. обычно обозначается . Каждое комплексное число z представляет собой сумму x + iy, где x и y вещественные, а i это так называемая мнимая единица, являющейся корнем уравнения i2= − 1.

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ; (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ; (a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i ; (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2 ;

(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)=(ac+bd)/c^2+d^2+(bc-ad)*i/(c^2+d^2).

Если z = x + iy ,то числоназывается числом сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к числу z. Непосредственно из определения комплексно сопряжённого числа следует, что

Операция комплесного сопряжения также обладает следующими свойствами: (сопряжённое к сопряжённому есть исходное);;;;.

13.Формула Тэйлора для функции 2 переменных с остаточным членом 2-го порядка в форме Лагранжа.

=

F(x,y)=f(+

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме 35.Однородное линейное ДУн-го порядка с действительными пост. коэффициентами.:

  1. 36.Однородное линейное ДУн-го порядка с действительными пост. коэффициентами.
  2. 35.Однородное линейное ДУн-го порядка с действительными пост. коэффициентами.