23. Линейные однородные ур-я 2го порядка с постоян-ми коэф

y''+a1y+a2y=f(x) (5), a1, a2-const. Введем в рассмотр-ие ф-ю y=erx , тогда y'=rerx , y=r2erx.

Т.о. имея 2 линейно независимых частных реш-я можем записать общее реш-е однородного ур-ия. yобщ=С1еr2 x+C2xer1 x, 3)r1 и r2 (D(***):

. Положим , тогда .

Продифференцируем еще раз: и подставим в уравнение (*):

Получаем 2 соотношение дляи.Т.о. получаем систему для опред-ия и:

Из этой системы мы определим и , а затем интегрированием этих функций находим сами функции и .